钻井电气设备1电工基本知识

PAGEPAGE1/42第一章电工基本基础第一节直流电路和分析方法本节主要讨论电路的基本物理量、电路的基本定律，以及应用它们来分析与计算各种直流电路的方法，包括分析电路的工作状态和计算电路中的电位等。这些问题虽然在本节直流电路中提出，但也同样适用于后文介绍的线性交流电路与电子电路中，是分析计算电路的重要基础。电路和电路图

一、电路及基本物理量如居室的照明灯电路、收音机电子电路、机床控制电气电路等。随着电流的流动，在电路中进行能量的传输和转换，通常把电能转换成光、热、声、机械等形式的能量。电路可以是简单的，也可能是复杂的。实际的电路由元件、电气设备和连接导线连接构成。为了便于对电路进行分析和计算，通常把实际的元件加以理想化，用国家统一规定的电路图形符号表示；用这些简单明了的图形符号来表示电路连接情况的图形称为电路图。1—1(a图1—1(b)所示的符号代表小灯泡(负载)。图1—l(c)所示的符号代表开关。用直线表示连接导线将它们连接起来，就构成了一个电路，如图1—2一般电路都是由电源、负载、开关和连接导线四个基本部分组成的。电源是把非电能能量转换成电能，向负载提供电能的设备，如干电池、蓄电池和发电机等。负载即用电器，是将电能转变成其他形式能量的元器件。如电灯可将电能转变为光能，电炉可将电能转变为热能，扬声器可将电能转变为声能，而电动机可将电能转变为机械能等。开关是控制电路接通或断开的器件。连接导线的作用是输送与分配电路中的电能。电路的基本物理量(1)电流 电荷有规则的运动就形成电流。通常在金属导体内部的电流是自由电子在电场力作用下运动而形成的。而在电解液中(如蓄电池中)，电流是由正、负离子在电场力作用下，沿着相反方向的运动而形成的。电流的大小用电流强度即电荷的流动率来表示。设在极短的时间内通过导体横截面的电荷量为dq如，则电流强度 idq (1—l)dt其中i 是电流强度的符号，电流强度习惯上常被称为电流。如果任意一时刻通过导体横截面的电荷量都是相等的，而且方向也不随时间变化，则称为恒定电流，简称直流。这时的电流强度规定用大写字母I表示，则IQ (1—2)t如电流的大小或方向随时间变化，则称为交变电流，用字母i 表示。A11时。电流强度为lKAmA)A)。1KA)＝103A)1mA)＝10-6A)1A)＝10-3mA)＝10-6A)电荷的有规则移动形成电流，而形成电流的电荷可能是正电荷(如正离子)，也可能1—3但在实际电路中，电流的实际方向往往是难以确定的。例如，图1—4所示电路中，通过中间支路灯泡的电流方向和电源电动势值及两边灯泡的电阻值有关，故必须通过设定参考方向和计算后才能确定。在分析电路时，任意设定的电流方向，称为电流的参考方向，用箭头在电路图中标出，如图1—4I1、I2、I3所示。在设定电流参考方向以后，求解电路得到的支路电流的数值，如果为正值，表示电流的实际方向和参考方向一致；若得到的电流为负值，表示电流的实际方向和参考方向相反。a到ba到b；同是这一支路，若选参考方向I'-2A。因为电路中的电流实际方向只有一个。也就是说，选定电流的参考方向后，电流的大小为代数值，它既可为正，也可为负。(2)电压及电位 电压和电位是两个有联系但又不同的概念。电压 电压又称电位差，是衡量电场力作功本领大小的物理量。在电路中，若电场力将QabAab

Aab

Q的比值就称为该两点之间的电压，用符号Uab

表示，即AU ab (1－3)Aab Q电压的单位为伏特(V)。若电场力将1(C)的电荷从a移到b所做的功为lJ)，则ab1V)，简称1KVmVV)。1KV)＝103伏(V)1mV)＝10-3伏(V)1V)＝10-6伏(V)按电压随时间变化的情况，电压也可分为恒定电压(直流电压，用大写字母U表示)和交变电压(交流电压，用小写字母u表示)两种。Uab

点间的电压方向不能确定时，也可先假定电压的参考方向，再根据计算所得数值的正负，来确定其实际方向，方法与电流相同。点间的电压方向不能确定时，也可先假定电压的参考方向，再根据计算所得数值的正负，来确定其实际方向，方法与电流相同。l—6设元件两端的电压大小为2V，电场3/42力的方向为b到a，如图中虚线所示。当选择参考方向由a到b时，如图(a)中实线箭头所示这个电压的数值U ＝-2V如果选择参考方向如图(b)所示则电压的数值U ＝ab ab2V。电位 电路中某点与参考点间的电压称为该点的电位。通常把参考点的电位规定为零电位，一般选大地为参考点，零电位的符号用⊥表示。在电子电路中常取若干导线汇集的公共点或者机壳作为电位的参考点，并以符号⊥表示。常用带脚标的字母V或a a

表示a点的电位。电位的单位仍然是伏特(V)。电路中任意两点间的电位之差，称为该两点的电位差即电压：U ＝VVab a b

(1—4)如果以b点为参考点，则a点的电位为V＝Ua ab

(1—5)电位和电压的异同点是：①电位是某点对参考点的电压，电压是某两点的电位之差，因此电位相同的各点间电位差为零，电流也为零；②电位是相对值，随着参考点的变化而改变，而电压的绝对值不随着参考点的变化而改变。电动势 电动势是衡量电源将非电能转换成电能本领的物理量，它表示在电源内都电源力将单位正电荷从电源的负极移到电源正极所做的功的大小，用字母E表示。电动势的单位也是伏特(V)。来表示。电动势的方向规定为在电源内部由负极指向正极，在电路中，也用带箭头的细实线表示电动势的正方向，如图1—7所示。电动势与电压是两个不同的概念，但是都可以用来表示电来表示。电动势的方向规定为在电源内部由负极指向正极，在电路中，也用带箭头的细实线表示电动势的正方向，如图1—7所示。电动势与电压是两个不同的概念，但是都可以用来表示电的电压方向规定为在电源外部正极指向负极。(4)电功与电功率电功 电流流过用电器时，用电器就将电能转换成其他形式的A表示。4/42AUQIUtI2Rt t R在上式中，若电压单位为伏，电流单位为安，电阻单位为欧，时间单位为秒，则电功率单位为焦耳，简称焦，用字母J表示。工程上，电功的单位使用瓦特一小时表示。瓦特一小时又叫“度l度电就是指额定功率是lkW1电功率在一电阻R上加电压U，产生了电流I，电源供给电阻一定数量的电能；供电的时间越长，供给电阻的电能就越多，电流所做的功越多。我们把电流在1秒钟内做的功称为电功率，以字母P表示：A P UII2R (1—7)A t R在上式中，电压的单位是伏特，电流的单位是安培，则电功率(简称功率)的单位是瓦特，简称瓦，用字母W表示。kWmW)。1kW)＝103瓦(W)lmW)＝10-3瓦(W)从式(1—6)和串并联的概念可看出：①在串联电路中，各电阻的功率与各电阻值成正比，即P R1 1P R2 2②在并联电路中，各电阻的功率与各电阻值成反比，即P R1 2P R2 1例1—1 在白炽灯泡上一般标注其额定电压Ue

Pe

。今有一灯泡其U＝e220V，Pe

＝100WIeP

R。100解 P＝UIe ee

，故I ee Ue

2200.455A，U2 2202而R Pe

100484。例1—2 在图1—8的电路中，R1

1W。问在5/42PAGEPAGE7/42R上消耗的功率是多少?2解并联电路两端电压一定时，电功率与电阻值成反比，因此R 10P 1P 10.1W2 R 2

100

二、电阻的串联、并联及其应用1．电阻的串联及应用1—91—9电阻串联电路具有以下特性：(1)流过各电阻的电流相等，即I I1 2I 3Ie(1—8)(2)电路两端端电压等于各电阻上的电压降之和，即UUU 12Un(1—9)电路的总电阻(入端等效电阻)等于各电阻之和，即RRR1 2

Rn

(1—10)UnR的电压分别为2

RR和n 1RU 11 RR1 2

UU 2

R2RR1

U (1—11)设有两电阻R1

＝20、R2

＝30100V(1)I，各电阻电压U、U1 2

；(2R2

80，再求总电流I，和各电阻电压U'、U'。1 2U U 100解(1)I＝R

＝RR1

2ARU 11 RR1 2RU 22 RR1

U＝ 20 10040V2030U＝ 30 10060V2030或者U＝U—U＝100—40＝60V。2 1U U 100(2)I'

RRR1

2080

1A1

R1RR1

U 20 10020V2080U'UU'1002080V2 1此题说明：当端电压一定时，串联电阻越多(或者阻值越大)电流就越小。在电子电路中，常利用串联电阻的方法来“限流压越高。例例1—4 今有一只内电阻为lk，满量程为5V的伏特计，现要求能测量100V的电压，应串联多大的附加电阻R1—10x解根据分压公式(1—11)U1RRR1U1 x1据题意有：51R100R19kx由上可见：利用串联电阻的方法，可扩大电压表的量程，串联电阻值越大，测量的X2．电阻并联及其应用若干电阻的一端连接在电路的一点上，另一端连接在另一点上的连接形式，称为电1—11电阻并联电路具备以下特性：各电阻的端电压相等，即UU U U (1—12)1 2 n电路的总电流等于各电阻中电流之和，即III I (1—13)1 2 n电路总电阻的倒数，等于各电阻倒数之和，即1 1 1

(1—13)R R R R1 2 nRRRR12若并联的几个电阻值都为R，则总电组为R总Rn个电阻。(4)通过各电阻的电流大小与各电阻值成反1R2R 1R比，即I n Rn

。若为两个电阻并联，则电阻RR1 2

上的各分流为RI 2 R1 RR1 2

I 1 I （1—15）R2 RRR1 2例1－5 今有一只内电阻R电流表，求并联电阻R电流表，求并联电阻R1—12x解根据分流公式(1—14)I R1RR2 I12据题意有：I gRRRx I1x8/42

＝lkIg

100A10mA的PAGEPAGE10/421xR 99k10.1x利用并联电阻可分流的原理，在保持通过表头电流不变的情况下，使被测电流的大部分通过分流电阻，可扩大电流表的量程。三、电气设备的额定值及电路运行状态电气设备的额定值电气设备在工作中，如果电路的电流、功率过大，可能引起电源、负载或中间环节中各电气设备的绝缘材料过热，从而降低使用寿命，甚至立即烧毁。电压过高则可能击穿绝缘材料而损坏设备，造成设备和人身事故；电压太低，又会使电气设备处于不良工作状态，甚至不能工作，如白炽灯电压偏低则灯光昏暗，半导体收音机中干电池电压过低则音量微弱失真(甚至不能收听)。因此，对一切电气设备的电流、电压和功率都规定了一个最合理的数值，称为电气设备的额定电流In

、额定电压U

、额定功率Pn

。例如，220V、lOOW220V、3OOW；一台电动机380V、l5kW；CJ20380V、额16A等。使用电气设备时，实际电流、电压和功率的值应尽可能地和电气设备的规定额定值相等。电气设备在运行中，实际工作电流、电压高于额定值称为过载；实际工作电流、电压低于额定值称为欠载；实际工作电流、电压和额定值相等称为满载。同样，对连接电源和负载的导线上的电流也应加以限制，否则会因功率损耗过多，造成导线发热温度过高，使绝缘损坏。因此，在选择导线时，也应考虑工作电流不超过其导线的额定电流值。1—6220V、6OW220V、lOOW的白炽灯。(1)将它220V?(2440V的电源下工作，实际消耗的功率又为多少?能否正常工作?解(1)因外接电源电压恰为各灯泡的额定电压值，故两灯泡处于额定状态，正常发6OW6W和lOOW。(2)两灯泡串联使用时，因为它们的电阻值并不相同，故承受的电压不等，而且不处于额定状态。根据PUIU2根据R

可得各白炽灯的电阻为U2R

2202

806.71 P 601U2PR P22

2202100

484再求各灯承受电压为RU 11 RR1 2

U＝ 806.7 806.7484R 22 RR1 2

U＝ 484 165V806.7484则实际消耗功率为U2 2752P' 11 R1

U2P' 22 R2

1652由于不处于额定状态，有一盏灯过载而导致损坏，不能正常工作。电路的运行状态由于通常所用的电源以电压源为多，所以下面就电源为电压源的情况来讨论电路的1—13开路 开路又叫断路，典型的开路状态如图1—13(a)所示：电路中的电流为零；电源内阻压降等于零，故电源端电压等于电源电动势，利用这一特性可以测得电源的电动势；开路时电路中无功率转换，电阻不消耗功率，电源也不向负载提供功率。这种状态称为空载运行状态，即电源功率PE

0PR

0。通路 如图1—13(b)所示当电路中开关S闭合之后电流通过负载电阻消耗功率，这种工作状态称为负载状态。此时，由于电源内阻也有电压降，故电源端电压应小于电动势，UEIR；电源产生的总功率等于电源内阻RR所吸收的功率，EII2R0

I2R。短路 当负载电阻为零时，电路的状态称为短路状态，见图l—13(c)。发生短路E/RR0

一般都很小，故电路的电流很大，在电源内阻上消耗的功率也很大，产生大量热量，可能将电源立即烧毁。总之，电源短路是一种严重的事故状态，在用电过程中应注意避免。为了避免发生短路，在电路中应加有保护电器，如最常用的熔断器及工业控制电路中的自动断路器等。四、电路的基本定律电路的基本定律主要包括欧姆定律及基尔霍夫定律，它们阐明了一段电路或整个电路中各部分电压、电流等物理量之间的关系及必须遵循的规律，是分析与计算电路的理论基础和基本依据。欧姆定律欧姆定律是德国科学家欧姆(1787—1854)研究了电路中的电流、电压和电阻三者的1827(1)部分电路欧姆定律(1)部分电路欧姆定律1—14无源电路。在电路的两端施加电压U，则流过电路的电流／与所加电压U成正比，与这段电路的电阻只成反比。这一规律称为一段无源电路的欧姆定律。图l—14中，在所标电压和电流的参考方向UIR或IU (1-16)R若电流或电压的参考方向选择得相反，则一段无源电路的欧姆定律的表示式应为IU(1-17)图1－16图1－16所示的既有电阻又于图(a)所示的电压、电流、电动势的参考方向，有UUABUBCIRE即 I对图(b)所示的电路；则有

EUR (1－18)网孔(独立回路)：无分支的回路，即最简单的回路称为网孔，又称独立回路。如图1—17中有ABCAACDA两个网孔。(1)基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律也叫节点电流定律。它的内容是：在同一瞬间，流过12/42U(U U )(网孔(独立回路)：无分支的回路，即最简单的回路称为网孔，又称独立回路。如图1—17中有ABCAACDA两个网孔。(1)基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律也叫节点电流定律。它的内容是：在同一瞬间，流过12/42AB BC即 IEU (1－19)REE和U的正、负号选取与它们参考方向有关；当参考I的参考方向一致时，取正号，反之取负号。(2)全电路欧姆定律1—16的无分支闭合回路，称为全电路。通常把电源内部的电路称为内电路，电源外部的电路称为外电路。全电路欧姆定律的内容是：在闭合回路中，电流和成反比。其表达式为EIRr (1—20)式(1－20I的参考方向与电动势E的参考方向是一致的。基尔霍夫定律电路的两条基本定律是欧姆定律和基尔霍夫定律。掌握欧姆定律和电阻串联、并联的特性，就能对简单直流电路进行具体分析和计算。对于复杂直流电路，单用欧姆定律来计算是不行的。德国物理学家基尔霍夫于1847年发表了基尔霍夫定律，从电路的全局和整体上，阐明了各部分电流、电压之间所必须遵循的规律。它既适用于直流电路，也适用于交流电路，对于含有电子元件的非线性电路也适用。因此，它在电路的分析与计算方面具有十分重要的作用。1—17A、C两个节点。支路：两个节点之间的一段电路称为支路。如图l—17ABCACADC三条支路。路。如图118中有ABCAACDA、ABCDA三个回路。电路中任意一节点的电流的代数和为零。其数学式为I0 (1—21)对上式中电流的代数和作出了这样的规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。(电流的方向一般均指参考方向)III I I I 01 2 3 4 5基尔霍夫第一定律的依据是电流的连续性，也就是说，流过任意一节点的电荷既于电路的任意一个封闭面(假想的节点)。如1—19R、R、R凡所构成的三角形全部包围在1 2 3里面，则流进封闭面的电流应等于从封闭面流出的电流。其方程为I1I2I30 或 I1I2I3的电流。解按图中所示的参考方向，应用节点电流定律列出方程：节点a：II I1 3I 5(1)4A2 2节点b：I I I5 3 4I 13的电流。解按图中所示的参考方向，应用节点电流定律列出方程：节点a：II I1 3I 5(1)4A2 2节点b：I I I5 3 4I 132A5节点cI5I 2I66I 5242A2节点d：II I 352A6 4 1(2)基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律也叫回路电压定律。它的内容是：在同一瞬间，电路的任意一回路中，电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和。其数学式为EIR(1—22)根据上式所列出的方程称为回路电压13/42方程。因为E和IR均指代数和，所以，列方程必须考虑正、负。确定正、负号的原则是：当电动势的方向与回路方向一致时取正，反之取负；当支路电流方向与回路方向一致时，电压降取正，反之取负。而回路方向是可以任意选取的，可以是顺时针方向，也可以是逆时间方向。如图1—21所示电路中，设按顺时针方向选定回路方向，即沿abcda回路绕行，则列回路电压方程式为EE1 2

EE3

IR1

IR2

I(R3

R)IR4 4 5例1—8 电路及参数如图l—22所示求开路端a、例1—8 电路及参数如图l—22所示求开路端a、b两点间的电压Uab解根据电压定律：UabUacUcb。因为a、b4无压降，可得ac支路两端电压为Uac2V。cdbcebIcdbec顺时针方向定为回路方向，列出该回路电压方程为4—2＝I (2+2)得 I0.5A以cdb支路求解：Ucb＝2I220.523V或者以ceb支路求解：UcbI240.5243V例1—9 某段电路及参数如图l—23所示。求支路电流II。1 2解根据节点电流定律得节点d电流方程：II I2 1例1—9 某段电路及参数如图l—23所示。求支路电流II。1 2解根据节点电流定律得节点d电流方程：II I2 114/42PAGEPAGE15/42即 3I I2 1又acbda 回路电压方程为EE1 2

IR1

IR2 2即 105I10I 51 23I I解方程： 2 115I10I51 2求得I 2A，I 1A。1 21．电阻回路的分析计算

五、简单直流电路的分析计算例1—10 图1—24例1—10 图1—24中，电流表A的读数为8A，A3AR4R1 126。求电路RR之阻值。3解因并联电阻电压相等，故有UIR3412V1 1因此得I U 122A2根据电流定律得I I(II)8(32)3A3 1 2U所以 R 3 I3

123

41总等效电阻为 1111

11116R R R R1 2 3

4 6 4 24故 R241.516或R或R I81.52．电路中各点电位的计算由于电路中任一点的电位就是该点与参考点间的电压，所以，在计算电路中各点电位时，必须先选择一个电位参考点，并假定出电压、电流的参考方向，然后根据欧姆点电位的计算方法。1-111—25E12V，E 6V，E2

4

11

2,R2

R1,R3

100h为参考点和c为参考点时，求其余各点电位及Uae解闭合电路中的电流为

的电压值。E3I 1E2EE3

12652.75ARRR1 2

211以h点为参考点时，Vh

0。因为Uah所以

IR2

E E2

2.7516101.25VU Va ah

1.25VV Ub bh

U Uba

IRU1

2.7521.254.25V同理 Vc

U U Uch cb

EU1

124.257.75VV U

EE3

5105VV Ueh

E4

10VVgUghE410VVfUfhE2E46104Va、e两点间电压 Uae

VVa

1.25(10)8.75V若以c点为参考点，则Vc

0，其余各点的电位为V Ub bcV Ua acV Uf fc

1U Uab bcU Ufa

IRUbcIRU

2.752126.5V2.7516.53.75VV Ue ec

E3

IR3

512.752.25VV Ud dcV U

IR3Uec

2.7512.75V2.25VV Uhc

U Uhg

E Ua

102.257.75Vaf两点间电压：Uae

VVa

6.52.258.75Vc点的电位比h点低7.75Vc点为参考点h点为参考点时升高7.75V。但参考点改变后，任意两点间的电压并不改变。直流电桥的计算RRRR和一1 2R1—26x四个臂；在B、D两点间接入检流计G，称为桥支路；A、CE。SS接通检1 2流计，然后调节可变电阻R使检流计的指示为零，即桥支路的电流I 0，此时称为电桥平衡。桥支路上无电GBD两点电位相等：17/42V VB D于是得 U UAB AD

IR1 1

IRxU UBC

IR2

IR4将上两式相除得

IR IR11 3 xIR IR2 2 4电桥平衡时，I 0，因而II，I I，故上式为G 1 2 3 4R R1 xR R2R所以 Rx

1R (1—23)R2根据上式即可计算出被测电阻R值，而与电压、电流无关，准确度很高。x六、复杂直流电路的分析计算凡是不能直接用欧姆定律和电阻串、并联的方法来求解的电路，称为复杂直流电路。求解复杂直流电路有多种方法，但它们都是以基尔霍夫两大定律为理论基础的。下面介绍一种常用的复杂电路的求解方法，该法被称为支路电流法。它以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流、电压定律，列出节点电流和回路电压方程，联立求解方程组，以求得各支路电流。支路电流法解题步骤如下：选定各支路电流的参考方向，确定所需列写的独立方程个数(即支路数b)；(2n1n为节点数)；例112图l27所示电路中，已知例112图l27所示电路中，已知1212R10，求各支路的电流。3解各支路电流的参考方向及回路绕行方18/42PAGEPAGE19/42下：节点a：II I 01 2 3AIR1 1

IR E3 3 1BIR2 2

IR3

E2联立方程并代入数据，则有II I 01 2 310I10I

(1)(2)2I12

10I

33

(3)解之得I 1A1I 10A2I 11A3第二节交流电路正弦交流电容易产生，传输经济，使用方便，是电工技术中最常用的一种电源，例如电力工业中的供电电源、工厂和家庭用电、无线电通信电源等。因为交流电路中电流、电压是随时间变化的，所以和直流电路不同，交流电路有许多自身的特点。一、正弦交流电的三要素随时间按正弦规律变化的电流或电压，称为正弦交流电。它在不同的时刻具有不同i、u、e分别表示交流电流、电压、电动势的瞬时值。其表达式为iI sin(t) muUmeE

isin(tut

) (1—24)sin( )m e表达一个正弦交流量关键是抓住最大值、角频(或频率、周期)和初相角这三个量，故最大值、角频率、初相角称为正弦交流电的三要素。 ’ImUm、Em分别表示电流、电压和电动势的最大值。频率(或角频率、周期)都是用来描述正弦量变化快慢的物理量。交流电在1fHZ赫。

)，简称Ts)。所以，周期和频率互为倒数，即11f 或T (1—25)11T f我国工业电网所提供的正弦交流电其频率为50Hz，称为工频，其周期T110.2sf 50正弦交流电在1秒钟内所变化的电角度称为角频率，用字母表示，单位为弧度／rad/s2弧度，所以，角频率、频率、周期的关系为2f2 (1—26)T初相角如图1—28(aax，初始时与磁场中性面夹角为t，线圈与磁t)。所以t时刻线圈中的感应电动势为eEm

sin(t)式中(t称为交流电的相位角，而t=0称为初相角。图(b而变化的，但它决定于初始角值。交流电的初相角可以是正也可以是负，图1—28(c)(d)分别表示初相角为(+60°)和60°)时按正弦规律变化的曲线图。在分析计算交流电时，常常涉及到相位差的概念，即两个同频率的正弦交流量的初1—29所示，如某正弦交流电流为；iii2I sin(t2mi2)，那么它们的相位差为 i1 i2若0i1i2这种情况称为电流i与电流i同相位。1 221/42

I sin(t1m

)，另一正弦交若180i1

i2

恰好达到负最大值，这种情况称为反相位。若i1

＞0ii2 1

超前i2

；若i1

＜0，称ii2

滞后i。2初相角和相位差是交流电路中十分重要的概念，是研究交流电路的重要参数。为了能清楚地说明两个同频率正弦量在相位上超前或滞后的关系。一般规定相位差绝对值小180°。例1—13 试作出u U sint，i I sint、u U sin(t90)和uCuCUCmsin(t90)的波形图，并说明其相位关系。解以横轴为t/2、、3/22u、i等，分别uR、i、u 、uRLC的波形图，如图1—30所示。因为i 的初相角为零，故选它为参考正弦R位差。 iR

0，即u与iR

同相； 90，即u超前i /2；iR uL L R 90，即u 滞后；i /2。iR uC C R如前所述，超前或滞后的角度绝对值不超过180°，例如：超前20°，不能用滞后340°来表示。二、正弦交流电的有效值交流电的大小是随时间变化的，计算时很不方便，因此工程上常以交流电的有效值来表示正弦量的大小。iR在一个周期内所产生的热量和一直流IRI的数值叫做交流电流i的有效值。正弦交流电的有效值用大写字母表示，如电流、电压和电动势的有效值可分别表示为I、U、E可求得正弦交流电有效值与最大值之间的关系分别为22/42I 1I2 m

0.707I mmU 1U2 mE 1E

0.707U m0.707E

(1—27)2m m2有效值是工程上普遍使用的一个参数。交流电压表、交流电流表所测得的数值，就是交流电压或电流的有效值。引入有效值后，正弦电压、电流和电动势瞬时值的函数表达式为2Ii sin(t) 2Iiu 2Usin(tu

) (1—28)e 2Esin(te

)

三、正弦交流电的三种表示法表示一个正弦交流量的关键是反映出最大值、频率和初相角三个要素。通常用三种方法来表示。解析法用三角函数式表示正弦交流电随时间变化关系的方法称为解析法。如前所述，正弦交流电压、电流、电动势用解析法表示为2Iii sin(t) 2Ii)u 2Usin(t )ue 2Esin(te

)曲线法在平面直角坐标中，根据解析式作出的曲线，称为正弦交流电的波形图。此方法叫曲线法。例1—14 已知iiii的波形图。1 2解先作出i和i1 2在每一瞬时所相应的纵座标值相加，即可画出合成电流iii1—311 223/42

I sin(t45)，i1m 2

I sin(t30)i和i2m 1

的波形图和这种方法既复杂也不够准确，一般情况下不采用。用解析法来计算，有时也显得繁杂麻烦。为了形象地表示正弦交流量，使正弦交流量的加减计算更加简便，常采用旋转相量法。旋转相量法一根有大小、有方向的线段，在直角座标系中绕原点以角速度。不断地作逆时针方向旋转，这根线段就称之为相量。用相量来表示正弦交流量的方法被称为旋转相量法。为，此为，此时(t )该相量在纵座标0i的角0速度向逆时针方向旋转，t瞬时相1量在纵座标上的投影为i，t瞬时1 2相量在纵座标上的投影为i2在纵座标上的投影以i1

为例可以表示为i1

I sin(tm 1

)。这表明对应每个瞬时相量在纵座标上的投影即为该正弦交流量的瞬时值。如将此投影值(即瞬时值)与对应的时刻t(或对应的电角度t)展开画成一根曲线，就得到相量所代表的正弦交流量，为初相角，对应t2速度即为该正弦交流量的角频率。

瞬时的瞬时值i2

Im

，相量旋转的角—33所示即为下列解析法表达式所示交流量的相量图u—33所示即为下列解析法表达式所示交流量的相量图u220 2sintVi10 2sin(t30)A24/42PAGEPAGE25/42相位差始终保持不变，因此可很方便地采取相量求和差的方法进行，这在交流电路的分析中是非常有用和方便的。例 l—15 试用旋转相量图表示下列交流量：i1

10sin(314t30)A，i 15sin(314t60)A，i解因为i解因为i、i、i电流的频率相同，可1 2 3画在同一相量图上。分别选择相量长度为10A、15A20A。画出其相量图如图1—34例1—16已知电流i、i、i同上题，试求1 2 3iiii的解析表达式。1 2 3ii、1 2

20sin(314t90A。i i 10sin(t30)A，求iii的解析表达式。2 1 2解先分别画出代表电流i、iI1 2I2m，如图1—36I1mI的相量和得合成Im1—36显然，合成相量的大小和方向，可从直角三角OXY 中分析得到：i的相量图，然后用平行四边形法则求解。IIII1 2 3I1—35Im32.3AI与横轴正向夹角，得其初相角60。所以i 32.3sin(314t60)A例1—17 设已知交流电流，i20sin(314t60)A，1数值： Im

OX2OY2相位角： arctgOYOX其中OXOX1

OX2

I cosI1m 1

cos2

200.5100.86618.6AOYOY1

OY2

I sin1m 1

I sin2m

200.866100.56612.3A所以 Im

OX2OY2 18.6212.3222.3AarctgOYarctg12.3arctg0.663347'OX 18.6i 22.3sin(t3347')A以后在分析交流电路时，常以交流量的有效值为相量的长度画相量图，以便于分析各电量的相位关系。但这种相量在纵轴上的投影不再表示交流量的瞬时值。四、单相交流电路RL、电容器C电容值称为电路参数。在实际电路中，这三个参数往往是同时存在的。例如一个线圈除有电感量以外，不可避免地存在着线圈自身电阻；但在一定条件下，可能只有一个参数起主要作用，其他参数影响很小，可以忽略不计，而认为电路仅由起主要作用的元件组成。这种理想化的电路称为单一参数电路，也称纯电路。当我们掌握了纯电路的基本规律后，再去研究比较复杂的电路就方便得多了。1．纯电阻电路律后，再去研究比较复杂的电路就方便得多了。1．纯电阻电路负载中只有电阻的交流电路称为纯电阻电路，如图1—37(1)电流与电压的关系 设加在电阻两端的电压为u U sint实验证明，在任一瞬时流过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算，即uUi R RmsintIuU

sintR R m上式表明：通过电阻的电流和加在电阻两端的电压，它们的最大值、有效值、瞬时值都服从欧姆定律，即U U UI 对应的电流、电压相量图和波形如图对应的电流、电压相量图和波形如图1—38所示，电流和电压相位相同，即同相位。(2)功率关系 当电流通过电阻时，要消耗功率。在交流电路中，电阻的功率从两方面分析：瞬时功率 电流和电压瞬时值的乘

，I Rm，i R (1－29)m r R积叫做瞬时功率，即piuR

I sin(t)Um i

sin(tu

)IUm

sin2(t)i

≥0 (1—30)up≥0说明电阻中的功率只能是正值；电阻是耗能元件，总要消耗功率。由于瞬时功率的测量和计算都不方便，通常用平均功率表示。平均功率 在一个周期内功率的平均值，称为平均功率。从做功的角度讲又把平均功率叫做有功功率。以P表示，单位仍是瓦(W)。经数学证明，有功功率等于最大瞬时功率的一半，即1P IU12 m m

I2RIU UR2R R2

(1—31)例 1—18 某白炽灯工作时的电阻为484，其两端加有的电压为u311sin(314t60)V。试求；(1)电流有效值并写出电流瞬时值的解析式；(2)白炽灯的有功功率。解(1)由电压u311sin(314t60)V可知，交流电压的有效值为220V则电流有效值为IU2200.45AR 484又因纯电阻电路中电流与电压同相，所以i0.45 2sin(314t60)A(2)由式(1—35)可直接求得白炽灯的有功功率为PU2

2202

100WR 484一个忽略其电阻的电感线圈，称为纯电感线圈。由纯一个忽略其电阻的电感线圈，称为纯电感线圈。由纯1—39示。(1)电流、电压关系 相位关系 当线圈接在交流电路中时，线圈中将产生自感电动势来阻碍电流的变化，则线圈电压间就有相位差。因 U Li (1－31)由上式看出，电压的大小与电流的变化率成正比。设电流的初相为零，如图1—40所示在由上式看出，电压的大小与电流的变化率成正比。设电流的初相为零，如图1—40所示在0 /2时电流的变化率i为t正值，且起始时为最大，然后电流变化率逐渐减小到零，故电压应从正最大值逐渐变为零在/2 时电流的变化率it为负值，且从零变到负最大值，则ULLi应从零逐渐变到负最大值。在t 3/2时，电流的变化率仍为负值，且从负最大值变到零，则U 应从负最大值变到L零。在3/2

2时，电流的变化率为正值，且从零变到正最大值，则U 应从零变到L1—59中示出的UL的波形图。也可画出其电流和电压的相量图。1—40/290°。电流与电压的频率相同。其瞬时值表达式为iImsintAuLULmsin(t90)V (1—32)由式(1—31)，并加分析和数学推导可得U LI 或ULm m L

LILR相当，表示电感对交流电的阻碍作用，XL

)。于是感抗的数学式为X L2fL (1—33)L显然，感抗随频率的增高而增大，所以在电子线路中，电感线圈可用来限制高频电XL

L0，相当于短路。电流和电压的大小关系为UI UX

L

(1—34)UUL 2 fLUUL(2)功率关系 瞬时功率即piuL

I sintUm

IU2 m

sintcost

1IU2m

2tpIUL

sin2t (1—35)根据式1—34，或在波形图中将电压和电流同一瞬间的数值逐点相乘，即可画出图1—41所示的功率曲线。由图可知，瞬时功率入在一个周期内的平均值为零，即纯电感电路的有功功率为零：P0 (1—36)电感元件虽然不消耗有功功率，但电感与电源之间有交换能量作用，用无功功率Q表示。无L功功率的单位为乏(Var电感元件虽然不消耗有功功率，但电感与电源之间有交换能量作用，用无功功率Q表示。无L功功率的单位为乏(VarkVar率的大小为Q IULI X2 LU2(1—37)LLXL例1—19 一纯电感线圈的电感L414mH交流电源电压u220 2sin(314t30)V。(1)写出流过线圈电流的瞬时值表达式；(2)求电路的平均功率和无功功率。解(1XL

L3140.414130，电压有效值U220V，U 220故流过线圈的电流有效值 I

1.7AX 130L其电流的瞬时值表达式为 i1.7 2sin(314t60)A(2)根据式(1—36)可得有功功率为 P0根据式(1—37)可得无功功率为 QL

IUL

1.7220374Var纯电容电路纯电容电路1—42电流、电压关系由于电容器两端的电压随着电荷的积累(即充电)而升高，随电荷的释放(即放电)而降低，因此电容两端电压的变化总是滞后电流的变化，即uiCtC(1－38)成正比。依照讨论纯电感电路的分析方法可知，在UC

从零增加的瞬时，电压的变化率uCi也为正的最大值……所以纯电容电路的电压滞后电流/290°。t其电流、电压曲线和它们的相量图如图1—43所示。设加在电容两端的正弦交流电压的初相角为零，则电压和电流的瞬时值表达式为u UC

sintV

(1—39)iI电容器对交流电的阻碍作用称为容抗，用电容器对交流电的阻碍作用称为容抗，用Xc表示。容抗与电容量及电源的频率成反比，即X C11C 2fC(1—40)随频率的增高而减小，当f时，

sin(

t90)AX 0f0XC

。所以，电容器具有“隔直通交”的作用。电流和电压大小的关系为UI UXUC

C2fC (1—41)C在电容电路中当电压一定时，电容越大，频率越高，则电流越大。(2)功率关系采用与纯电感电路相似分析方法，可得纯电容电路的瞬时功率为p iu根据上式作出的瞬时功率波形图如图1—44根据上式作出的瞬时功率波形图如图1—44所示。由瞬时功率的波形看出，纯电容电路的平均功率为零。但是电容器与电源间进行着能量的交换，和纯电感电路一样，用无功功率表示电容器与电源交换能量的能力。无功功率的数学式为Q IUCIX2UX2C(1—43)CCC例1—20 已知某纯电容电路两端的电压为

IUC

sin2t (1—42)u310sin(314t30VC10F。(1(2)求电路的无功功率。解(1XC

1 1 318.5U220VV，故C 31410106流过电容的电流有效值为U 220I 0.69AX 318.5C又因电压滞后电流90°，而电压的初相角为30°，故电流的瞬时值表达式为i0.69 2sin(314t120)A(21—43Q IU4．R—L-C4．R—L-C电容串联起来，就组成一种具有普遍意义的电1—45件通过同一个电流。根据基尔霍夫电压定律可得：31/42

0.69220151.8VarPAGEPAGE32/42UU设i设iI sintm则u U sintRRmu U sin(t90)LLmu U sin(t90)CCm

U UL CI为参考相量，利用单一参数电路的概念画出电阻电压U 电感电压U I为参考相量，利用单一参数电路的概念画出电阻电压U 电感电压U 和电容电压U 。R L C各电压相加即得总电压U1—46。由相量图可以看出，总电压与分电压的数值关系是l－47。U(URU )2 (IR)2(IX IX )2LCLCL

X )2R2R2X2UIZ (1—44)式中，X式中，XX X称为电路的电抗：ZR2X2称L C为电路的阻抗。由此我们又看到，在R、L、C串联电路中，电阻、电抗和阻抗也是一个直角三角形的关系，如图l—48所示。1—471—48即为总电压与总电流的相位差角，即arctgULUCarctgXLXCUR(1—45)当X ＞XL C

时，＞0，1—49(a)所XC

＝0时，则为电阻和电感串联电路。当X ＜XL C

时，＜0，总电压滞后于总电流，电路称为容性电路，如图1—49(b)所示。如X ＝0所示。如X ＝0时，则L为电阻和电感串联电路。当X ＝XL C相位，电路称为纯电阻性电路。在这特殊情况RL、CiIm

sint时，总电压可表示为uUm

sin(t)。值的不同对应了电路的三种阻抗性质。 ，RL、C串联电路中，既有耗能元件又有储能元件。这样，电路中既有能量的消耗，又有能量的交换，即电路中既有有功功率，也有无功功率。有功功率 PIUR无功功率 QIUX

I2RIUcos (1—46)I2XIUsin (1—47)电路中电流有效值I与端电压有效值US表示，它的单位为伏安(VA)：SIU P2Q2 (1—48)的三角形称为功率三角形。P的三角形称为功率三角形。P和视在功率S之比值，称为电cos表示。它取决于电路元件的参数，反映了用电设备的利用率：cosPURRSUZ(1—49)工厂中的用电器(如交流电动机、变压器等)多数是感性负载，功率因数往往较低，一般在0.75～0.85左右，这说明电源提供的总功率被负载利用的有功部分比较少，电源容量的15％～30％没有得到利用。五、提高功率因数的意义及方法改善用电设备的功率因数是提高电力系统经济效益的重要措施。其意义就在于：(1)提高供电设备的利用率；(2)减少输电线上的损耗，提高输电效率。交流用电器大多为由电阻和电感串联组成的感性负载。为了既提高功率因数又不改变负载两端的工作电压，通常都采用下面两种方法：并联补偿法现在通常的做法是在感性电路两端并联一个适当的电容器，来改善整个电路的功率因数。并联电容的大小可用下式求出；C P (tg

tg)F――并联电容前的功率因数角1――并联电容后的功率因数角提高自然功率因数在工厂中，提高自然功率因数主要是指合理选用电动机，即不要用大容量的电动机来带动小功率负载(俗话说的“用大马拖小车”)。另外，应尽量不让电动机空转。第三节 三相交流电路前面所讨论的是只有一个正弦电动势供电的电路，称为单相交流电路。然而在电力系统中广泛应用三相交流电。三相交流电路从本质上来看，可以认为是一种特殊多回路的单相交流电路。因此，单相交流电路的基本规律及分析方法，原则上对三相交流电路也适用，但是为了分析计算的方便，必须掌握三相交流电路的特殊规律。一、三相电源的特点120值表达式为e Eme E

sintsin(t120)me Ew

sin(t240)Em

sin(t120)对应的波形图和相量图如图1—51(a（b）所示。可见，三相电源电动势的特点，是在任一瞬间合成的电动势为零，即eeu

eev

0 (1—50)120°安置一相绕组。当发电机的转子(磁极)旋转起来后，其磁通依次扫过每相定子绕组，即在每相定子绕组中产生感应电势，显然，每相电动势之间必相差120°电角度。发电机的三相绕组(指定子绕组)以一定方式连接，或接成三角形(又称形)，或接成星形(又称Y形)。设U1

、V、W1

3U2

、V、W2

33U2

与V、V1 2与W、W1 2

与U相连，再从这三个连接点向外引出线，如图1—52(a)所示。所谓星形连1接是将个定子绕组的尾端(即U 、V(即U 、V、W)连在一222U、V、W3个首111端向外引出线，如图1—52(b)所示。现以星形连接为例说明。U 、V、W连起来222性点(简称中点)。中性点可以没有引出线，这样构成的系统称为三相三线制系统；中性点也可以有引出线，这样构成的系统称为三相四线制系统，一般低压系统大部分是三相四线制系统。中性点可以不接地，也可以接地，常见的低压三相四线制系统都是中性点接地的，此时的中性点又称为零点。从中性点引出的那根线称为中性线(简称中线)，也称零线，俗称为地线。从定子绕组三个首端引出的导线，称为相线(或端线)，俗称为火线。三相四线制可输送两种电压：一种是相线与相线之间的电压，叫线电压，其有效值用U 、U 、UUV VW

或一般用Ul

表示；另一种是相线与中线间的电压，叫相电压，其有效值用UU、UV、UW或一般用Up表示。三相电源作星形连接时，相电压与线电压的数值不相等，相位也不同。利用相量图可以确定它们之间的数值与相位关系如下：U U UUV U VU U UVW V WU U U1—531—531—53时，线电压也是对称的，在相位上线电压比对应的相30°。其数值关系式为U (1—51)l p380V/220V的系统，就是指电源作星形连接时的线电压为380V，相电压为220V。低压动力设备广泛应用线电压为380V的三相电源电压，而家用电器则广泛使用相电压220V。二、三相负载的连接1.三相负载的星形连接1.三相负载的星形连接图1—54所示为三相负载的星形连接。由图可见，各相负载承受的电压一般均是电源的相电压，而两相线间电压为电源的线电压。各相负载中通过的电流称为相电流，用i、UNi 、iVN WN表示或一般用I 表示；各相线中通过的p电流称为线电流，用i 、i、iU V W

表示或一般用Il表示。星形连接电路中，线电流等于相电流：I I (1—52)l p根据基尔霍夫第一定律，在图示的中线电流iN下有：

。和各相电流i 、iUN

、i 的参考方向WNi i i iN UN VN

i i iU V W当负载对称时，中线电流等于零。2.三相负载的三角形连接 图2.三相负载的三角形连接 图1—55所示为三时，各相负载的电压，就等于相线间的线电压，即相电压等于线电压(UU)。l p别为iUV、iVW、iWU，而线电流为iU、iV、iW。根据基尔夫第一定律，在图示电流的参考方向i i iUV WUi i iVW UVi i i用相量图分析(如图1—56)可得：三相对称电源用相量图分析(如图1—56)可得：三相对称电源和三相对称负载作三角形连接时，相电流与线电流也是对称的，在相位上线电流滞后对应的相电流30°，在数值上线电流与相电流的关系为I 3Ilp(1—53)三相负载究竟应采用星形连接还是三角形连接，必须根据每相负载的额定电压与电源线电压的大小而定。当各相负载的额定电压等于电源线电压的1/3时，三相负载应作星形连接；如果各相负载的额定电压等于电源线电压，三相负载就必须作三角形连接。这是为了使每相负载所承受的电压正好等于其额定电压，从而保证每相负载能正常工作。三、三相电路的功率三相电路中每相功率的计算同前面介绍的单相电路的功率计算一样。在求得每相功率后，每相功率之和即为三相功率。对有功功率来说PP PPU V

U I

cosU

UI

cosV

U I

cosW

(1—54)对无功功率来说QQ Q QU V

U I

sinU

UI

sinV

U I

sinW

(1—55)而视在功率则为P2P2Q2

(1—56)如三相负载是对称的，则每相功率相等，于是三相有功功率为P3Pp

p

cosp

(1—57)三相无功功率为p

p

sinp

(1—58)三相视在功率为S3UIp p

(1—59)对于星形连接的负载来说Ul3U ；I l3p l p对于三角形连接的负载来说Il3U U；I l3p l p将上述两关系代入式(1—63)一(1—65)，就可得三相有功功率为P 3UIll

cos (1—60)三相无功功率为Q 3U