八年级上册数学期末考试试题

八年级上册数学期末考试试题八年级上册数学期末考试试题一、精心选一选（每题3分）1．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．B．πC．D．2．（3分）下列各句正确的是（）A．4是8的算术平方根B．27的立方根是3C．的立方根是D．的平方根是3．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣2与C．﹣与2D．|﹣4|与44．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF5．（3分）如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第1页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第1页。7．（3分）已知等腰三角形的周长为27，其中一边长为5，则这外等腰三角形的底边长为（）A．5B．17C．5或17D．以上都不对8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）A．12cmB．6cmC．7cmD．5cm9．（3分）下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．不能确定11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、认真填一填（每题3分）12．（3分）写一个比2大比3小的无理数．_________．13．（3分）若2a+1与3a﹣4是同一个数的两个平方根，则a的值为_________．14．（3分）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为_________．15．（3分）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为_________．16．（3分）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是_________cm．八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第2页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第2页。17．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为_________cm．三、解答题：18．（8分）计算：①；②若|x﹣2|与互为相反数，求的值．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出：△ABC的变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）（1）向右平移7个单位长度得△A′B′C′；（2）关于x轴对称得△A″B″C″．20．（8分）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB∥DC．21．（8分）如图所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，点E在AB上．（1）判断点A是否在∠CBD的平分线上，并说明理由；八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第3页。（2）当CE=8时，求DE的长度．八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第3页。22．（6分）（1）如图甲，请以AB为边作等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图乙，将等边△ABC三角形分成四个等腰三角形．（不含原三角形，在图上标注分割线，并标出必要的度数）23．（10分）△ABC中，BE，CF是高，相交于M，BM=AC，延长CF到N，使CN=AB，试猜想AM与AN有怎样的位置和大小关系？并证明你的结论．24．（10分）如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论．参考答案与试题解析一、精心选一选（每题3分）八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第4页。1．（3分）在下列实数中，无理数是（）八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第4页。A．B．πC．D．考点：无理数．专题：待定系数法．分析：初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解：∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B．点评：本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2．（3分）下列各句正确的是（）A．4是8的算术平方根B．27的立方根是3C．的立方根是D．的平方根是考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根和立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、4是16的算术平方根，故本选项错误；B、27的立方根是3，故本选项正确；C、﹣的立方根是﹣，故本选项错误；D、的平方根是，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了立方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣3与B．﹣2与C．﹣与2D．|﹣4|与4八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第5页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第5页。考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣3与=3是互为相反数，故本选项正确；B、﹣2与=﹣2相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣与2，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣4|=4与4相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．4．（3分）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF考点：全等三角形的判定．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而SSA是不能判定三角形全等的．解答：解：添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SSS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；添加D选项以后是SSA，无法证明三角形全等．故选D．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．5．（3分）如图，∠POB=∠POA，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第6页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第6页。考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据角平分线性质得出PE=PD，根据勾股定理推出OE=OD，根据三角形内角和定理推出∠DPO=∠EPO．解答：解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．分析：由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．解答：解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B=∠B′=54°．故选B．点评：本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键．7．（3分）已知等腰三角形的周长为27，其中一边长为5，则这外等腰三角形的底边长为（）A．5B．17C．5或17D．以上都不对考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分别从若底边长为5与若腰长为5去分析求解即可求得答案，注意要检验是否能组成三角形．解答：解：若底边长为5，则腰长为：×（27﹣5）=11；若腰长为5，则底边长为：27﹣5﹣5=17，∵5+5=1＜17，∴不能组成三角形，舍去；∴这个等腰三角形的底边长为5．故选A．点评：此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第7页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第7页。8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线DE交另一腰AC于E，连接BE，如果△BCE的周长是17cm，则腰长为（）A．12cmB．6cmC．7cmD．5cm考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE，则BE+CE=AC=AB；根据△BCE的周长是17cm和BC=5cm，即可求得其腰长．解答：解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AB=AC=BE+CE=△BCE的周长﹣BC=12cm．故选A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线性质的运用；对相等的线段进行等效转移是正确解答本题的关键．9．（3分）下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：等边三角形的判定．分析：根据等边三角形的判定：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，分析并作答．解答：解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，那么可由（1），（2），（4）推出等边三角形，而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．故选B．点评：本题主要考查等边三角形的判定，利用三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形这一知识点．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．不能确定八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第8页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第8页。考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：作出平面直角坐标系，然后分OP=AP、OA=OP、OA=AP三种情况确定出点P的个数即可．解答：解：如图，OP=AP时有1个点，OA=OP时，有2个点，OA=AP时，有1个点，所以，符合条件的点的个数共有1+2+1=4．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更形象直观，难点在于分情况讨论．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．解答：解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；⑤正确，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD=AB：AC．所以正确的有五个，故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要结合已知条件与各种相关知识对选项进行逐一验证．二、认真填一填（每题3分）12．（3分）写一个比2大比3小的无理数．．八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第9页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第9页。考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．13．（3分）若2a+1与3a﹣4是同一个数的两个平方根，则a的值为．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义得到一个数的平方根互为相反数，则有2a+1+3a﹣4=0，解方程即可．解答：解：∵2a+1与3a﹣4是同一个数的两个平方根，∴2a+1+3a﹣4=0，∴a=．故答案为．点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．14．（3分）（1997•河北）若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为50°．考点：等腰三角形的性质．分析：利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．解答：解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为100°÷2=50°，∴底角的度数为50°．故答案为：50°．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；本题比较简单，属于基础题．15．（3分）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为﹣1＜a＜．八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第10页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第10页。考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．分析：首先确定P点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．解答：解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜，故答案为：﹣1＜a＜．点评：此题主要考查了坐标系中各象限内点的坐标符号，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握各象限内点的坐标符号．16．（3分）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是4cm．考点：含30度角的直角三角形．分析：先求出三角，再解直角三角形求边．解答：解：三角形三内角的度数之比为1：2：3，则最小的角是30度，最大角是直角，因而最小边是30°的锐角所对的边，等于斜线的一半是4cm．故填4cm．点评：本题主要考查了直角三角形中．30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．17．（3分）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．考点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．专题：压轴题．分析：由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第11页。三、解答题：八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第11页。18．（8分）计算：①；②若|x﹣2|与互为相反数，求的值．考点：实数的运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：计算题．分析：①原式利用平方根及立方根的定义化简，即可得到结果；②根据互为相反数两数之和为0列出关系式，利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子中计算即可求出值．解答：解：①原式=0.3﹣3﹣0.2=﹣2.9；②∵|x﹣2|+=0，∴x=2，y=﹣，则==2．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，绝对值的代数意义，立方根的定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出：△ABC的变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）（1）向右平移7个单位长度得△A′B′C′；（2）关于x轴对称得△A″B″C″．八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第12页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第12页。考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C向右平移7个单位长度的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称的点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）△A″B″C″如图所示．点评：本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（8分）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB∥DC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD⇒∠C=∠A⇒（3）AB∥DC；由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD⇒（1）OA=OC；由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD⇒（2）OB=OD．解答：解：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．证明如下：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠C=∠A．∴AB∥DC．点评：此题考查了全等三角形的判定及性质的应用；为开放题，要有灵活应用知识的能力，要做到灵活应用，必须对知识掌握扎实．21．（8分）如图所示，已知∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，点E在AB上．（1）判断点A是否在∠CBD的平分线上，并说明理由；（2）当CE=8时，求DE的长度．八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第13页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第13页。考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据SAS证△ACB≌△ADB，推出∠CBA=∠DBA即可；（2）根据全等推出BC=BD，根据SAS证△BCE≌△BDE，推出CE=DE即可．解答：（1）解：点A是在∠CBD的平分线上，理由是：∵在△ACB和△ADB中∴△ACB≌△ADB（SAS），∴∠CBA=∠DBA，∴A在∠CBD的角平分线上；（2）解：∵△ACB≌△ADB，∴BC=BD，在△BCE和△BDE中∴△BCE≌△BDE（SAS），∴CE=DE=8，即DE=8．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．22．（6分）（1）如图甲，请以AB为边作等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）（2）如图乙，将等边△ABC三角形分成四个等腰三角形．（不含原三角形，在图上标注分割线，并标出必要的度数）八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第14页。八年级上册数学期末考试试题全文共16页，当前为第14页。考点：作图—复杂作图．分析：（1）分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于一点C，再连结A、B、C即可；（2）找出AC、AB、BC的中点，连接后可得四个等腰三角形．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形中位线的性质．23．（10分）△ABC中，BE，CF是高，相交于M，BM=AC，延长CF到N，使CN=AB，试猜想AM与AN有怎样的位置和大小关系？并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：由于BE，CF是高，则∠AEB=∠AFC=90°，根据等角的余角相等得到∠ABE=∠ACF，然后根据“SAS