八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题

八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第1页。八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第1页。知识点：

一、关係结构图：

二、知识点讲解：

1．平行四边形的性质（重点）：

abcd是平行四边形

2.平行四边形的判定（难点）：

.3.矩形的性质：

因为abcd是矩形

4矩形的判定：

四边形abcd是矩形.

5.菱形的性质：

因为abcd是菱形

6.菱形的判定：

四边形四边形abcd是菱形.

7.正方形的性质：

abcd是正方形

8.正方形的判定：

八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第2页。四边形abcd是正方形.

三、典型例题：

1.以下四边形中，两条对角线肯定不相等的是（）

a．正方形b．矩形c．等腰梯形d．直角梯形

2．以下四个命题中，假命题是（）

a．两条对角线相互平分且相等的四边形是正方形

b．菱形的一条对角线平分一组对角

c．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形

d．等腰梯形的两条对角线相等

3.在以下命题中，正确的是（）

a．一组对边平行的四边形是平行四边形b．有一个角是直角的四边形是矩形

c．有一组邻边相等的平行四边形是菱形d．对角线相互垂直平分的四边形是正方形

4.顺次连结任意四边形各边中点所得四边形肯定是()

a．平行四边形b．菱形c．矩形d．正方形

5.以下命题中，真命题是（）

ａ．两条对角线相等的四边形是矩形

ｂ．两条对角线相互垂直的四边形是菱形

ｃ．两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形

八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第3页。ｄ．两条对角线相互平分的四边形是平行四边形

例1.如图，在abcd中，已知对角线ac和bd相交于点o，

△aob的周长为15，ab=6，那么对角线ac+bd=_______．

例2如图，在abcd中，e、f是对角线ac上的两点，请你再新增一个条件，使四边形debf是平行四边形，你新增的

条件是说明你的理由。

练习1.下面命题中，正确的是（）

a.一组对角相等的四边形是平行四边形b.一组对角互补的四边形是平行四边形

c.两组边分别相等的四边形是平行四边d.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.平行四边形的一边的长为10,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是()

a.b.c.d.

3.已知：如图，e、f是平行四边行abcd的对角线ac

上的两点，ae=cf。求证：

（1）△adf≌△cbe；

（2）eb∥df。

例1．如图，已知以△abc的三边为边在bc的同侧作

等边△abd、△bce、△acf，请答复以下问题：

（1）四边形adef是什么四边形？写出理由。

八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第4页。（2）当△abc满足什么条件时，四边形adef是菱形？

（3）当△abc满足什么条件时，以a、d、e、f为顶点的四边形不存在？

例2．如图，在平行四边形中，为的中点，连线并延长交的延长线于点．(1)求证：；

(2)当与满足什么数量关係时，

四边形是矩形，并说明理由．

例3.如图，在梯形中，，，

，，，求的长．

练习1.如图，四边形中，，平分，交于．

求证：四边形是菱形；

2.如图，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝5，ab＝7，

bc＝12，求∠b的度数．

3.在梯形abcd中，ab∥cd，，ab=2，bc=3，cd=1，e是ad中点，试判断ec与eb的位置关係，并写出推理过程。

最新考题

本讲内容是中考重点之一，如特别四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、摺叠问八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第5页。题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注

考察目标

一、图形的性质与判定

例1如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是以下图形中的

a.三角形b.平行四边形

c.矩形d.正方形

例2如图，在□abcd中，e、f为bc上的两点，且be=cf，af=de.

求证：（1）△abf≌△dce;

(2)四边形abcd是矩形.

例3在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o过ｄ点作de∥ac交ｂｃ的延长线于点ｅ.

（１）求△bde的周长；

（２）点ｐ为线段bc上的点，

连线po并延长交ad于点q.求证：bp=dq.

考察目标

二、开放性问题

例1.如图所示，在矩形abcd中，ab=12，ac=20，两条对角线相交于点o.以ob、oc为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为

八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第6页。邻边作第3个平行四边形……依此类推.

（1）求矩形abcd的面积；

（2）求第1个平行四边形、第2个平行四边

形和第6个平行四边形的面积。

例2如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点．以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且相互垂直，并说明这两条线段相互垂直的理由；

若正方形的边长为，重叠局部（四边形）的面积为，

求旋转的角度．

考察目标

三、与函式综合

例如图：梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ad=9，bc=12，ab=6，段bc上任取一点p，连线dp，作射线pe⊥dp，pe与直线ab交于点e.（1）试确定当cp=3时，点e的位置；（2）若设cp=x，be=y，试写出y关于自变数x的函式关係式.

过关测试

一、选择题

1．假如要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）

a．三个正三角形，两个正方形b．两个正三角形，三个正方形

c．两个正三角形，两个正方形d．三个正三角形，三个正方形

八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第7页。2．使用同一种规格的以下地砖，不能密铺的是（）

a．正六边形地砖b．正五边形地砖c．正方形地砖d．正三角形地砖

3．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

a．正六边形b．平行四边形c．正五边形d．等边三角形

4．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（）

a．4cm，10cmb．8cm，20cmc．2cm，5cmd．14cm，28cm

5．如图4，假如平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，那么图中的全等三角形共有（）

a．1对b．2对c．3对d．4对

45）6．顺闪连线矩形各边中点所得的四边形是（）

a．等腰梯形b．正方形c．菱形d．矩形

7．如图5，e、f、g、h分别是正方形abcd各边的中点，要使中间阴影局部的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（）a．2b．3c．5d．

8.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它的边数是（）

a、5b、6c、7d、8

9.四个内角都相等的四边形是（）

a、矩形b、菱形c、正方形d、平行四边形

八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第8页。10.符合以下条件的四边形不肯定是菱形的是（）

a、四边都相等b、两组邻边分别相等

c、对角线相互垂直平分d、两条对角线分别平分一组对角

11.已知：梯形abcd中，ad∥bc，ab＝ad＝cd，

bd⊥cd，则∠c＝（）

a、30°b、45°c、60°d、75°

12.延长正方形abcd的一边bc至e，

使ce＝ac，连结ae交cd于f，则

∠afc的度数是（）

a、112.5°b、120°

c、122.5°d、135°

二、填空题

1．顺次连线一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形．

2．顺次连线对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是

3．平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，则较短的一条边的长为_______．

4．如图1，已知：在abcd中，ab=4cm，ad=7cm，∠abc的平分线交ad于点e，交cd的延长线于点f，则df=______cm．

（123）

5．如图2，一张矩形纸片，要摺叠出一个最大的正方形，小明把矩八年级数学《四边形》知识点归纳与中考模拟题全文共9页，当前为第9页。形的一个角沿摺痕ae翻折上去，使ab与ad边上的af重合，则四边形abef就是一个最大的正方形，他判定方法是_______．

6．如图3，菱形abcd的对角线的长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合）且pe∥bc交ab于e，pf∥cd交ad于f，则阴影局部的面积是______．

三、解答题

1．如图△abc与△cde都是等边三角形，点e、f分别在ac、bc上，且ef∥ab

（1）求证：四边形efcd是菱形；

（2）设cd＝4，求d、f两点间的距离．

2．如图，已知在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且ce=cf．（1）求证：△abe≌△adf；

（2）过点c作cg∥ea交af于h，交ad于g，若∠bae=25°，∠bcd=130°，求∠ahg的度数．

3．已知梯形abcd中，ad∥bc，ad=2，bc=4，对角线ac=5，bd=3，试求此梯形的面积．

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