中考旋转专题复习

旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化一【常见基本结构】（1）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形（2）如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形（3）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形 一、旋转与新生成图形1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 150°2.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34° B．36° C．38° D．40°3.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．4.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．5.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．16.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A． AE∥BC B． ∠ADE=∠BDCC． △BDE是等边三角形 D． △ADE的周长是91如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（） A．（1，1） B．（1，2） C.（1，3） D.（1，4）2.在正方形的网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()A、点AB、点BC、点CD、点D3．如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出旋转角度是．五．旋转的几种类型1.正三角形类型如图：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是_______2.正方形类型（1）如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度数是_______正方形ABCD的边长是（2）如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC的度数是_______正方形ABCD的边长是．3.等腰直角三角形类型如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数-。综合题阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1)图2中∠BPC的度数为；(2)如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为． 图1图2图3六、旋转与中心对称（图形）1．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）2．）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． ．5．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D． 8．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 10．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．七.旋转的运用1.如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．

（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．

（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．

2.如图，在正方形ABCD中，E、