2018年秋学期期末考试-九年级数学试卷(附答案)

2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)PAGE九年级数学第4页共4页2018年秋学期期末考试镇区学校镇区学校班级姓名考试证号……………密……………封……………线……………（试卷分值150分，考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷共3大题，计28小题，卷面总分150分，考试时间120分钟．2．答题前请将你的班级、姓名、考试号填写在答题纸相对应的位置上．3．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．如图1，中，两点分别在边上，且∥，如果，，则（▲）A.3 B.4 C.9 D.122．下列说法正确的是（▲）A.一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B.了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1.3．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（▲）A. B. C. D.4．在中，，，，则的长为（▲）A.4 B. C. D.5．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的周长比为（▲）A.1∶ B.2∶1 C.1∶4 D.1∶26．已知二次函数,当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，当时，的值为（▲）H′A.–1 B.–9 C.1 H′2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第1页。7．如图2，线段是⊙的直径，弦丄，如果∠，那么∠等于（▲）2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第1页。A.20° B.30° C.35° D.70°8．小明为了研究关于的方程的根的个数问题，先将该等式转化为，再分别画出函数的图象与函数的图象（如图），当方程有且只有四个根时，的取值范围是（▲）A． B. C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．已知,则▲.10．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的高为▲.11．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲.12．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是▲.13．过圆内一点的最长的弦、最短弦的长度分别是8cm,6cm,则▲.14．在中，，中线相交于，且，则▲.15．若函数的图象与轴只有一个公共点，则▲.16．已知点和点是抛物线图象上的两点，则=▲.17．如图，菱形的顶点在以点为圆心的弧上，若∠=∠，则扇形的面积为▲.第12题图第17题图18．已知一次函数的图象过点且不经过第一象限，设，则m的取值范值是▲；三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（每小题5分）2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第2页。(1)计算：2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第2页。（2）解方程：20．（本题8分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级各班随机抽取了60学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图:12123456某校60名学生体育测试成绩成绩统计表成绩划记频数频率优秀正正正a0.3良好正正正正正正30b合格正90.15不合格cd合计（说明：40—55分为不合格，55—70分为合格，70—85分为良好，85—100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的▲；▲；▲；▲.E（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图.E21．（本题8分）如图，是⊙的直径，弦垂直平分半径，弦与半径相交于点，连结，若，.（1）求⊙的半径;（2）求图中阴影部分的面积.22．（本题8分）在一个不透明的布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只.袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？ABCyxCAOABCyxCAOB第23题23．（本题8分）已知二次函数的图象经过、两点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连结，求△的面积.2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第3页。24．（本题9分）如图，已知是⊙的直径，是⊙上一点，∠的平分线交⊙于点，交⊙的切线于点，过点作⊥，交的延长线于点．2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第3页。（1）求证：是⊙的切线；（2）若．求值．Q25．（本题满分10分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.Q（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由．26．（本题11分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/℃……－4－20244.5……植物每天高度增长量/mm……414949412519.75……这些数据说明：植物每天高度增长量关于温度的函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）你认为是哪一种函数，并求出它的函数关系式；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．27．（本题12分）△中，．取边的中点，作⊥于点，取的中点，连接，交于点．（1）如图1，如果，求证：⊥并求的值；（2）如图2，如果，求证：⊥并用含的式子表示.PP′28．本题满分（12分）如图，二次函数的图像交轴于，交轴于点，连接直线.（1）求二次函数的解析式；2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第4页。（2）点在二次函数的图像上，圆与直线相切，切点为.2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第4页。=1\*GB3①若在轴的左侧，且△∽△，求点的坐标；=2\*GB3②若圆的半径为4，求点的坐标.2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第5页。2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第5页。数学参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1—4题BCCA5—8题DBCB二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.；10.4；11.k>-3；12.；13.；14.9；15.或0；16.b＝4；17.；18.三、解答题(本大题共有10小题，共96分)19.计算:(每小题5分,共10分)（1）（2）x1=-2,x2=4；20．(本题4+4=8分)解：（1）18，0.5，3，0.05．（2）画出的直方图如图所示21.（本题4+4=8分）解：（1）∵直径AB⊥DE∴∵DE平分AO∴又∵∴在Rt△COE中，∴⊙O的半径为2.（若DE、AB交于H，连接DO，在Rt△DOH中用勾股定理做也可）（2）连结OF在Rt△DCP中，∵∴∴∴∵S△OEF=∴S阴影=S扇形OEF-S△OEF=π-222.(本题3+5=8分)解：（1）摸出白球的概率是:（3分）（2）列举所有等可能的结果，画树状图：2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第6页。（7分）2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第6页。∴两次都摸出白球的概率为P（两白）==（8分）23.（本题4+4=8分）解：（1）（4分）（2）∵该抛物线对称轴为直线∴点C的坐标为（4，0）∴∴（8分）24.(本题5+4=9分)（1）连结OD，∵AD平分∠BAC∴∠DAF＝∠DAO∵OA=OD ∴∠OAD＝∠ODA∴∠DAF＝∠ODA∴AF∥OD．∵DF⊥AC∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切线（5分）（2）①连接BD∵直径AB，∴∠ADB=90°∵圆O与BE相切∴∠ABE=90°∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°∴∠DAB=∠DBE∴∠DBE=∠FAD∵∠BDE=∠AFD=90°∴△BDE∽△AFD∴（9分）25．(本题5+5=10分)（1）如图，作AD⊥BC于点D，Rt△ABD中，AD=ABsin45°=在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=≈即新传送带AC的长度约为米．（5分）（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=(8分）通过估算得出CB>2∴PC=PB—CB＜22018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第7页。∴货物MNQP应挪走．（10分）2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第7页。注：只要学生算出了CB的长度，并通过估算得出了货物应该挪走的结论即可，无需反应估算的过程。即无估算过程的不扣分）26．(本题5＋3＋3＝11分)（1）选择二次函数，设，得，解得∴关于的函数关系式是．（5分）（2）由（1），得，∴，∵，∴当时，有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（8分）（3）．（11分）27.（本题4+2+4+2=12分)解：（1）证明:如图，连接AD．∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠1+∠2=90°．又∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠2+∠C=90°．∴∠1=∠C．∵∠2=tan∠DAC，且F为DE中点，D为BC中点，则，∴．又∵∠1=∠C，∴△ADF∽△BCE∴∠3=∠4．又∵∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∴∠3+∠6=90°．∴∠AHB=90°，AF⊥BE．（4分）注：其他正确解法，参照给分。∵∠BAC=90°,D为BC的中点．∴AD=BC，由△ADF∽△BCE，（6分）（2）证明：如图，连接AD．∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∴∠1+∠2=90°．又∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠2+∠C=90°．∴∠1=∠C．∵∠2=tan∠DAC，且F为DE中点，D为BC中点，则，∴．又∵∠1=∠C，∴△ADF∽△BCE∴∠3=∠4．又∵∠4+∠5=90°，∠5=∠6，∴∠3+∠6=90°．2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第8页。∴∠AHB=90°，AF⊥BE．（10分）2018年秋学期期末考试--九年级数学试卷(附答案)全文共10页，当前为第8页。由△ADF∽△BCE，．（12分）ABCOABCOxyHH′PP′(1)28.（本题4＋4＋4＝12分）（1）解：将x=1，y=0,x=﹣2，y=0代入y=ax2+bx-2，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+x-2（4分）(2)①∵△∽△，∴∠MCH=∠CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠PCH=∠CAO，∴CP∥x轴，∴yP=﹣2，∴x2+x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=﹣1，∴P（﹣1，﹣2），(6分)（ii）如图1，当H′在点C上方时，∵∠P′CH′=∠CAO，∴QA=QC，设OQ=m，则QC=QA=m+1，

在Rt△QOC中，由勾股定理，得m2+22=(m+1)2，解得，m=，即OQ=；由于P′为直线CQ与抛物线的另一交点，

设直线CP′的解析式为y=kx﹣2，把Q（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x2+x﹣2，解得x1=0（舍去），x2