2021届九年级上学期数学期中考试试卷

2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（

）A.B.C.D.2.已知关于x的方程有一个根为-2，则a的值为（

）A.-2B.2C.2或-2D.03.已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（

）.A.m＞－1且m≠0B.m＜1且m≠0C.m＜－1D.m＞14.抛物线y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（

）A.（2，﹣2）B.（2，2）C.（﹣2，2）D.（﹣2，﹣2）5.将抛物线向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为（

）A.B.C.D.6.如图，分别与相切于点，C为上一点，，则（

）A.B.C.D.7.将绕原点旋转180°得到，设点的坐标为，则点的坐标为（

）A.B.C.D.8.下列命题中正确的有（

）个①平分弦的直径垂直于弦；②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等.A.1B.2C.3D.49.已知关于的一元二次方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标是（

）A.B.C.D.10.如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）.有下列结论：①当时，；②；③；④.其中正确的有（

）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.二次函数的部分对应值如下表：－3－2－10123451250－3－4－30512利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是________.12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=________°．13.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是________.14.今年十一长假某公园旅游高峰，第一天游客人数是1.2万人，第三天是2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为________15.如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当时，的大小为________.三、解答题16.解下列方程：（1）（2）17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为________；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，________并求出这时点A2的坐标为________；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积________.18.已知二次函数y=2x2+m.（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和.19.如图，在中，，，以边上上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点.（1）求证:是的切线.（2）若，是半圆上一动点，连接，，.填空：①当的长度是________时，四边形是菱形；②当的长度是________时，是直角三角形.20.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？21.如果关于x的一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则c=________（2）若方程（a≠0）是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线上，求一元二次方程（a≠0）的根.22.已知，，是过点的直线，过点作于，连接.（1）问题发现：如图①，过点作，与交于点，则容易发现与之间的数量关系为________，，，之间的数量关系为________.（2）拓展探究：当绕点旋转到如图②的位置时，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明；（3）解决问题：当绕点旋转到如图③的位置时（点，在直线的两侧），若此时，，则________.23.如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+b