压杆稳定实验讲义

压杆稳定实验讲义3-9压杆稳定性实验工程实际中，失稳破坏往往是突然发生的，危害性很大，因此充分认识压杆的失稳现象，测定压杆的临界载荷，具有十分重要的工程意义。一、试验目的1（测定两端较支细长压杆的临界载荷F,并与理论值进行比较，验证欧拉公式。cr2（观察两端钱支细长压杆的失稳现象。二、设备和仪器1（力学实验台；2（百分表（或电阻应变仪）；3（游标卡尺、钢板尺。三、试样弹簧钢（60SiMn）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在2试验台的V形支座内。四、实验原理对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得：2,EI（3-32）,Fcr2（）L,式中:E为材料的弹性模量，I为压杆横截面的最小惯性矩，1为压杆的长度;为长度系，数，对于二端钱支情况，=1。，当载荷小于F时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，cr在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。当载荷等于F时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下crF保持平衡。如以压力F为纵坐标，压杆中点挠度为横坐标。按小wBEA变形理论绘出的F-w图形可由二段折线和来描述，ABOADC如图3-32所示。而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小0W挠度，开始时其挠度w增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F-w5.15F-w曲线图3-32F-W曲线曲线如图3-32中OCD所示。实际曲线OCD与理论曲线之间的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F。cr工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于（图3-32中虚线DE所示）。Fer实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w,如图3-33a所示。绘制F-w曲线，作F-w曲线的水平渐近线就得到临界载荷F。er当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变上，所以，也可在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，F见图3-33b,将它们接成半桥，记录应变仪读数，，duF绘制F-曲线，作F-曲线的水平渐近线，就得,，dudu到临界载荷F。er若用电测法测量杆中点应变时，被测量应变£应t包含二个部分，即轴力引起的应变和附加弯矩引起的b应变：,,,,,FM1RR12若将二个应变片作为工作片组成半桥，注意到二侧弯曲应变符号相异，则有：,,,2duM可见此时已消除了由轴向压力产生的应变，其读w数就是测点处由弯矩M产生的真实应变的两倍。因此由弯矩产生的测点处的正应力为FttMFw(b)(a),du22(3-33),,,,EE,,电测法百分表法112即EI图3-33压杆稳定实验装置简图(3-34),,wduFt由上式可见，在一定的荷载F作用下，应变仪读数的大小反映了压杆挠度w的大小，，du因此可用电测法来确定临界载荷F。cr五、实验步骤(测量试样尺寸用钢板尺测量试样长度L,用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b和厚度3取其平均值。用来计算横截面的最小惯性矩。Imin2(拟定加载方案，并估算最大容许变形如采用百分表或电阻应变仪测量杆件中点变形，在初载荷F到0.8F间的范围内，曲Ocr线比较陡直，宜采用分级加载(4〜5级)，进行载荷控制;载荷每增加一级，即测定一,F个相应的变形量(挠度w或应变仪读数)。当接近失稳时，变形量快速增加，此时应改,du为位移控制；挠度W每增加一定数值（如0.10mm）,或应变仪读数每增加一定读数（如，du）时，即读取一个相应的载荷数。20,,Fi,,200MPa取许用应力，计算临界载荷理论值：，，,EIF,cr2L,,,按下列公式估算容许最大挠度或容许最大应变仪读数：wmaxFFwcrcrmax,,,（3-35）（百分表测变形时），，btWFE,crdumax,,[]（3-36）（应变仪测变形时），bt23（安装试样，准备测变形仪器，加初载荷，记录初读数。试样两端应尽量放置在上、下V形座正中央。根据实验室设备条件确定实验方案。若用百分表测挠度:加初载荷（如200N）,安装百分表，使表测杆在试样正中位置，预压约5nim,调整表盘，使小指针指整数时，大指针在“0”附近，记录百分表读数。若用应变仪测变形:将试样两侧的应变片组成半桥，设置应变仪测应变通道参数（桥路、灵敏系数、应变片电阻值），加载前调试所选应变通道电桥。加初载荷（如200N）后，记录应变仪读数。4.力传感器接线、设置参数。力传感器接线，设置参数（校正系数、载荷限值）。5（按实验方案加载，记录数据。按实验方案每级加载后，读取载荷值和百分表读数A（或应变仪读数）。当载荷增，idui量很小（但变形不超过或）时，即可停止试验。实验数据以表格形式记录。w,maxdumax6（卸去载荷，实验台回复原状。六、实验结果处理1（据测量数据计算试件宽度和厚度平均值，从而计算最小惯性矩I。原始数据以表min格形式示出，可参考表3T1。表3-11测定压杆临界载荷数据列表宽度b/mm厚度t/mm最小惯性矩长度1/mm试样4/mm上中下平均上中下平均尺寸性能参数:弹性模量E=Gpa：许用应力[,]=MPa测量次数i0123载荷F/N0i读数A/mm/i百分表wAA,,/mm测量挠度/0,,il应变仪读数，/PeOdui测量变形2（据实验数据在方格纸上画出F-w（或F-）曲线，作它的水平渐近线，确定临界,du载荷F实验值。crthF3.用欧拉公式计算临界载荷理论值，计算临界载荷实验值的相对误差。crthRFF,crcr,,100%%（3-37）thFcr七、实验报告要求实验报告应包括实验目的，原理，加载方案，实验数据记录和处理，以及误差分析等。八、思考题.如以和分别表示左右二侧的应变，显然随着F的增加，二者差异也愈大。如以，，12压力F为纵坐标，压应变e为横坐标，可绘出和两种曲线。两种曲线F,,12的水平渐近线是否一致,.本试验装置与理想情况有什么不同,对实验结果会产生哪些影响，.对同一压杆，如支承条件不同，对其临界力的影