2021-2022学年北京市海淀区初一数学第二学期期末试卷及解析

第1页（共19页）2021-2022学年北京市海淀区初一数学第二学期期末试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）下列数值是不等式的解的是A．1 B．2 C．3 D．2．（3分）下面关于5与25关系的描述正确的是A． B． C． D．3．（3分）下列命题是真命题的是A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．邻补角互补4．（3分）如图，直线，平分，，则的度数是A． B． C． D．5．（3分）下列变形错误的是A．由得 B．由得 C．由得 D．由得6．（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是A．0 B． C． D．7．（3分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）方程组的解满足的关系是A． B． C． D．9．（3分）已知是正数，下列关于的不等式组无解的是A． B． C． D．10．（3分）下面是，两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是A．球与球相比，球的弹性更大 B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加 C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度 D．将球从的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于二、填空题（本题共16分，每题2分）11．（2分）如图是对顶角量角器，它测量角度的原理是．12．（2分）化简．13．（2分）如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：．14．（2分）若关于的方程的解为正数，则实数的取值范围是．15．（2分）图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积，周长．（填写“变大”，“变小”或“不变”．16．（2分）在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是．17．（2分）已知两个不相等的实数，满足：，，则的值为．18．（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为．根据可以推导出的大小，依据是；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为．三、解答题（本题共54分，第19-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）19．（4分）解方程组：．20．（4分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21．（5分）已知不等式与同时成立，求的整数值．22．（5分）如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．（1）在直线上作点，使，连接；（2）在的延长线上任取一点，连接；（3）在，，中，最短的线段是，依据是．23．（4分）如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为，国家速滑馆的坐标为．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：；（2）若五棵松体育中心的坐标为，请在坐标系中用点表示它的位置．24．（6分）如图，已知，于点，．（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．25．（6分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有896和1158首作品：．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如表：词语频数诗人春风东风清风悲风秋风北风李白7224286268杜甫1946103014．通过统计二人的个性化用字，可绘制一种视觉效果更强的“词云图”，出现次数较多的关键字被予以视觉上的突出．注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图：（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是，大约每首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是；（3）下列推断合理的是．①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．26．（6分）列方程（组或不等式（组解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？27．（7分）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，（1）①如图1，点在一条格线上，当时，；②如图2，点在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明；（2）在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系．28．（7分）在平面直角坐标系中，对于点，，点，，定义为点，的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定，将平面内的一些点分为，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数．如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数．（1）若将点，分为第类，点，，分为第Ⅱ类，则，，因此，这种分类方式的分类系数为；（2）将点，，，，分为两类，求分类系数的最小值：（3）点的坐标为，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出的取值范围．

参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．【解答】解：不等式的整数解有1、0、、、故选：．2．【解答】解：5的平方是25，记作，25的算术平方根是5，记作．故选：．3．【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；、邻补角互补，故本选项正确．故选：．4．【解答】解：，，，平分，，故选：．5．【解答】解：、不等式两边都加上1，得，原变形正确，故此选项不符合题意；、不等式两边都减去2，得，原变形正确，故此选项不符合题意；、不等式两边都除以，得，原变形错误，故此选项符合题意；、不等式两边都除以4，得，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：．6．【解答】解：0是有理数，不符合题意．，是无理数且在线段上．，都是无理数但都不在线段上．所以只有符合题意．故选：．7．【解答】解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是，位于第四象限．故选：．8．【解答】解：，①②，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程组的解是，．把代入得：左边，右边，左边右边，所以不满足方程，故本选项不符合题意；．把代入得：左边，右边，左边右边，所以满足方程，故本选项符合题意；．把代入得：左边，右边，左边右边，所以不满足方程，故本选项不符合题意；．把代入得：左边，右边，左边右边，所以不满足方程，故本选项不符合题意；故选：．9．【解答】解：、不等式组的解集为，不符合题意；、不等式组无解，符合题意；、不等式组的解集为，不符合题意；、不等式组的解集为，不符合题意．故选：．10．【解答】解：．球与球相比，球的弹性更大，说法正确，故本选项不合题意；．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，说法正确，故本选项不合题意；．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，说法正确，故本选项不合题意；．当起始高度低于时，球的反弹高度不小于起始高度的，故将球从的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度大于，原说法错误，故本选项符合题意；故选：．二、填空题（本题共16分，每题2分）11．【解答】解：由题意得，对顶角量角器，它测量角度的原理是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．12．【解答】解：原式．故答案为：．13．【解答】解：这个广告语是不合适，理由如下：全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性，不适合．14．【解答】解：解关于的方程，得：，方程的解是正数，，解得，故答案为：．15．【解答】解：图1中正方形的面积为1，正方形的边长为1，正方形的周长为4，拼剪后的等腰直角三角形的腰为，底为2，拼剪后的等腰三角形的周长为，剪拼前后图形周长变大了．面积不变，故答案为：不变，变大．16．【解答】解：将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，，故答案为：．17．【解答】解：，，，与不相等，当时，，则；当时，，则；．故答案为：0．18．【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为，理由是两直线平行，同位角相等．因为亚历山大城、赛尼城间距离为，所以地球周长为．故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．三、解答题（本题共54分，第19-20题，每题4分，第21-22题，每题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）19．【解答】解：，由①得，③，将③代入②得，，解得，，将代入③得，，所以方程组的解为．20．【解答】解：去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化成1得：，在数轴上表示为：．21．【解答】解：解不等式得，解得．则公共部分是：．则的整数值是，，0．22．【解答】解：（1）如图，如图，点即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3）根据垂线段最短可知，线段最短，故答案为：，垂线段最短．23．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，冰立方的坐标为．故答案为：；（2）如图所示：五棵松体育中心即为所求．24．【解答】（1）证明：，，，，，，，，；（2）解：如图，由（1）可得，，，，，，，，，，．25．【解答】解：（1）补全条形统计图如下：（2）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现次数最多的是“春风”，而杜甫出现次数最多的是“秋风”，在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语“春风”占与“风”相关的词语的，故答案为：春风，2，秋风；（3）与“风”有关的词语，在李白的诗歌中占，而在杜甫的诗歌中占，由于，所以相比较杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，故①正确；个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，因此②不正确；李白更常用“风”是“春风”“清风”，表达喜悦，而杜甫更常用“风”是“秋风”表达悲伤，因此③正确，故答案为：①③．26．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为元，每支乒乓球拍的价格为元，依题意得：，解得：．答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．（2）设购买支羽毛球拍，则购买支乒乓球拍，依题意得：，解得：．又为整数，的最大值为20．答：最多能购买20支羽毛球拍．27．【解答】解：（1）如图：①如图格线都互相平行，，，，，，故答案为：；②，证明：如图2：作平行于格线，格线都互相平行，，，；（2）或，理由：分两种情况：当射线在的内部，如图：，，，是的一个外角，，格线都互相平行，，，；当射线在的外部，如图：，，，是的一个外角，，格线都互相平行，，，，综上所述：或．28．【解答】解：（1）观察坐标图，根据题意得知：；；因为，所以分类系数为5；故答案为：2；5；5；（2）共有十种分类方法：若将点，分为第类，点，，分为第Ⅱ类：，，因为，所以分类系数为4；若将点，分为第类，点，，分为第Ⅱ类：分类系数为5；若将点，分为第类，点，，分为第Ⅱ类：，，因为，所以分类系数为5；若将点