2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.9的算术平方根为(

)A.3 B.±3 C.−3 2.如图，小手盖住的点的坐标可能为(

)

A.(-1,1) B.(-3.下列对28的大小估计正确的是(

)A.在2～3之间 B.在3～4之间 C.在4～54.点A(1,2)向右平移2个单位得到对应点A′A.(1,4) B.(1,5.如图，已知AB//CD，∠1=A.28°

B.72°

C.98°6.下列命题，是真命题的是(

)A.相等的角是对顶角 B.若a⊥b，b⊥c，则a⊥c7.下列说法正确的是(

)A.25的平方根是5 B.3是9的一个平方根

C.负数没有立方根 D.立方根等于它本身的数是0，18.如图，在下列四组条件中，能判断AB//CDA.∠1=∠2

B.∠AB9.如图，已知棋子“车”的坐标为(−2,3)，棋子“马”的坐标为(A.(3,2)

B.(3,10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,A.(2022,0) B.(2022,二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在实数227，5，38，π，−m，4中，无理数有12.点P(−2,1)到13.在平面直角坐标系中，已知点M(m−1,m+3)14.将命题“对顶角相等”改为“如果…那么…”的形式为：______．15.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=

16.如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠A

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.计算：

(1)−14四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题10.0分)

求下列各式中的x．

(1)(x−119.(本小题8.0分)

已知2a−1的平方根是±3，3a+b20.(本小题8.0分)

完成下面推理过程：

如图，已知AB//CD，∠1=∠2，可推得∠B=∠C．

理由如下：

∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=∠CGD(______)，

∴∠2=______(等量代换)21.(本小题8.0分)

如图，AC与BD相交于点O，连接AB，CD，AE，CF分别平分∠OAB，∠OCD交OB22.(本小题10.0分)

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，已知A(4,5)，B(1,3)，C(5,1).将△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1.(点A，B，C的对应点分别为点23.(本小题10.0分)

如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m．

(1)实数m的值是______；

(2)求|m+1|+|m−1|的值；

(324.(本小题10.0分)

定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”.将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(m).例如：m=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f(12)=3．

根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列两位数30，52，77中，“互异数”为______；f(24)=25.(本小题12.0分)

如图①所示，以正方形ABCO的点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中线段OA在y轴上，线段OC在x轴上，其中正方形ABCO的周长为16．

(1)直接写出B、C两点坐标；

(2)如图②，连接OB，若点P在y轴上，且S△BOP=2S△BOA，求P点坐标．

(3)如图③，若OB//DE，点P答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵9=3，

而9的算术平方根即3，

∴9的算术平方根是3．

故选：A．

首先根据算术平方根的定义求出92.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−A、(−1,1)在第二象限，

B、(−1,−1)在第三象限，

C、(1,1)在第一象限，

3.【答案】D

【解析】解：∵25<28<36，

∴5<28<6，

∴284.【答案】D

【解析】解：由点A的平移规律可知，此题规律是(x+2,y)，照此规律计算可知点A’的坐标是(3,25.【答案】B

【解析】解：如图，∵AB//CD，∠2=∠1=108°，

∴∠A6.【答案】C

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；

B、若a⊥b，b⊥c，则a//c，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；

D、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：7.【答案】B

【解析】解：A.25的平方根为±5，因此选项A不符合题意；

B.由于9的平方根是±3，因此3是9的一个平方根，因此选项B符合题意；

C.任意一个实数都有立方根，因此选项C不符合题意；

D.立方根等于它本身的数是0，1，−1，因此选项D不符合题意；

故选：B．

8.【答案】B

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴AD//BC，

故A不符合题意；

∵∠ABD=∠BDC，

∴AB//CD，

故B符合题意；

∵∠9.【答案】A

【解析】解：由棋子“车”的坐标为(−2,3)、棋子“马”的坐标为(1,3)可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；

根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为(310.【答案】D

【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)，

第2次接着运动到点(2,0)，

第3次接着运动到点(3,2)，

第4次从原点运动到点(4,0)，

第5次接着运动到点(5,1)，

第6次接着运动到点(6,0)，

...

第4n次接着运动到点(4n,0)，

第4n+1次接着运动到点(4n+1,1)，

第4n+11.【答案】2

【解析】解：227，38=2，4=2是有理数；

−m可能是有理数，也可能是无理数；

5，π是无理数．

故答案为：2．

根据无理数的定义解答即可．

本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如2，35等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…(12.【答案】1

【解析】解：点P(−2,1)到x轴的距离是：1．

故答案为：1．

13.【答案】−3【解析】解：∵点M(m−1,m+3)在x轴上，

∴m+3=0，

解得m=−3．

故答案为：14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

15.【答案】25°【解析】解：如图，过点B作直线M的平行线n，

∵m//n，

∴∠2=∠4，

∵l//m，

∴l//n，

∴∠1=∠3，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，

∵∠ABC=∠316.【答案】①②【解析】解：∵AB//CD，∠ABO=40°，

∴∠BOC=180°−∠ABO=180°−40°=140°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠B0E=12∠BOC=12×140°=70°，

故结论①正确；

∵OF⊥OE，∠B0E=70°，

∴∠B17.【答案】解：

(1)原式=−12【解析】(1)先化简二次根式和三次根式，再合并计算．

(2)18.【答案】解：(1)∵(x−1)2=64

∴x−1=±8【解析】(1)利用平方根的定义求解即可；

(2)19.【答案】解：∵2a−1的平方根是±3，

∴2a−1=9，

a=5，

∵3a+b−【解析】根据平方根和立方根得出2a−1=9，3a+b−1=820.【答案】对顶角相等

∠CGD

同位角相等，两直线平行

C

两直线平行，同位角相等

B

两直线平行，内错角相等【解析】理由如下：

∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=∠CGD(对顶角相等)，

∴∠2=∠CGD(等量代换)，

∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)，

∴∠C=21.【答案】证明：∵AB//CD，

∴∠OAB=∠OCD，

∵AE，CF分别平分∠【解析】由平行线的性质可得∠OAB=∠OCD，再由角平分线的定义得∠OAE=22.【答案】7

【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)A1(−1,1)，B1(−4−1)，C1(0,−3)；

(3)△23.【答案】2−【解析】解：(1)∵点B在点A右侧2个单位处，

∴点B所表示的数m为：−2+2，即2−2，

故答案为：2−2；

(2)∵m=2−2，则m+1>0，m−1<0，

∴|m+1|+|m−1|=m+1+1−m=2；

答：|m24.【答案】52

6

【解析】解：(1)由“互异数”的定义可得，两位数30，52，77中，“互异数”为52，

f(24)=24+4211=6，

故答案为：52，6；

(2)设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，

则f(b)=10y+x+10x+y11=5，

整理得：x+y=5，

∴x=1，y=4或x=2，y=3