解析【全国校级联考】江苏省苏州市姑苏区20162017学年八年级下学期末考试数学试题(解析版)

苏州市姑苏区2016-2017学年度第二学期期末考试一试卷初二数学一、选择题1.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】B【剖析】由题意可知：x+3≠0，∴x≠-3应选B.2.以下各点中，在双曲线上的点是（）．A.B.C.D.【答案】D【剖析】∵四个选项中,只有(-3)×(-4)=12，∴D中点(-3,-4)在在双曲线y=上。应选D.3.化简的结果是（）．A.B.C.D.【答案】A【剖析】原式=|-5|=5.应选A.4.菱形对角线不拥有的性质是（）．A.对角线互相垂直B.对角线所在直线是对称轴C.对角线相等D.对角线互相均分1【答案】C【剖析】菱形的对角线互相垂直均分，菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线就是菱形的一条对称轴，应选C.苏州市月中旬每天平均空气质量指数（AOI）分别为：84，89，83，99，69，73，78，81，89为了描述这十天空气质量的变化情况，最适用的统计图是（）．A.折线统计图B.频数散布直方图C.条形统计图D.扇形统计图【答案】A【剖析】∵折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，∴描述这十天空气质量的变化情况，最适适用的统计图是折线统计图，应选：A.6.如图，在以下比率式中，不能够成立的是（）．A.B.C.D.【答案】B【剖析】依照题意，可得△ADE∽△ABC，依照相似三角形对应边成比率，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立．应选B．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有以下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形．将卡片反面向上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）．A.B.C.D.【答案】C【剖析】试题剖析：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的2是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形必然知足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；应选C．考点：1.概率公式；2轴对称图形；3.中心对称图形．8.如图，在正方形中，为对角线，点在边上，于点，连接，AF=3,△EFC的周长为12，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C【剖析】∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线,∴∠EAF=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°,∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中,EC2=EF2+FC2，EC2=9+(9-EC)2，解得EC=5.应选C.学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...9.如图，路灯灯柱OP的长为米，身高米的小明从距离灯的底部（点O）米的点处，沿所在的直线行走14米到达点B处，人影的长度（）．3A.变长了1.5米B.变短了2.5米C.变长了3.5米D.变短了3.5米【答案】D【剖析】试题剖析：设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x=5；，∴y=1.5，∴x﹣y=3.5，故变短了3.5米．应选D．考点：中心投影．10.以以下列图，在RT△AO中，，，点在反比率函数的图像上，若点在反比率函数的图像上，则的值为（）．A.B.C.D.4【答案】D【剖析】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m,n)，则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，，，∵∠BDO=∠ACO=90°∴△BDO∽△OCA，∴2OB=3OA，∴BD=m,OD=n，因为点A在反比率函数y=的图象上，则mn=2，∵点B在反比率函数y=kx的图象上,B点的坐标是(-n,m)，k=-n?m=-mn=-.应选D.二、填空题11.计算：__________．【答案】【剖析】原式=12.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是__________．（填“必然事件”、“随机事件”或“不能能事件”）．【答案】必然事件5【剖析】试题剖析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为：随机事件．考点：随机事件．13.某建筑物的窗户为黄金矩形，已知它较长的一边长为1米，则较短的一边长为__________．（结果保留根号也许3位小数）【答案】米【剖析】设较短的一边长为x米,依照题意有，解得x=≈0.618，答：较短的一边长为0.618米.故答案为：0.618.14.如图，在四边形中，AC均分∠BCD，要使，还需加一个条件，你增添的条件是__________．（只需写一个条件，不增添辅助线和字母）【答案】【剖析】可增添∠B=∠CAD，AC均分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB∵∠B=∠CAD,∴△ABC∽△DAC.故答案为：.15.如图，是矩形的对角线的交点，点在边上，且，若，则__________．6【答案】57.5°【剖析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-25°=65，°DF=DC，∴∠ECD=180°-∠CDF2=57.5°.故答案为：57.5°.16.关于的方程有增根，则的值为__________．【答案】2【剖析】方程两边都乘(x-2)，得x+x-2=a，即a=2x-2.分式方程的增根是x=2，∵原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得a=2，故答案为：2.点睛：本题察看了分式方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．17.如图，在中，，，，点从点出发，沿以的速度向点搬动，点从点出发，沿以的速度向点搬动，若点、分别从点、同时出发，设运间为，当__________时，．7【答案】4.8s【剖析】因为AB∥PQ时,△CPQ∽△CBA，所以,，即，解得t=4.8.故答案为：4.8s.18.如图，直线与反比率函数的图像交于点，点是线段的中点，点在反比率函数的图像上，点在轴上，若，则点的横坐标为__________．【答案】【剖析】∵直线y=2x与反比率函数y=的图象交于点A(3,m)，m=2×3=6，∴点A(3,6)，∴6=，得k=18，∵点B是线段OA的中点,点E(n,4)在反比率函数的图象上，∴点B(1.5,3),4=，得n=4.5，∴点E(4.5,4)，∴AB=，AE=,8OB=，∵∠EAB=∠EBF=∠AOF，∠ABE+∠EAB+∠AEB=180°，∠ABE+∠EBF+∠OBF=180°，∴∠AEB=∠OBF，∵∠EAB=∠BOF，∴△ABE∽△OFB，∴，即，解得,OF=，即点F的横坐标是，故答案为：.点睛：本题察看了反比率函数与一次函数的交点问题，依照点A在直线y=2x上能够求得点A的坐标，从而能够求得点B的坐标和k的值，进而求得点E的坐标，尔后依照三角形相似即可求得OF的长度，本题得以解决．三、解答题19.已知（且）（）化简．（）若点在反比率函数的图像上，求的值．【答案】(1)见解析；（2）.本题剖析：（）．（）∵点在反比率函数的图象上，∴，∴．为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为分）进行统计，已知组的频数比组的频数小，绘制统计频数分别直方图（未完成）9和扇形统计图以下，请解答以下问题：（）样本容量为：__________，为__________．（）为__________，组所占比率为__________．（）补全频数散布直方图．（）若成绩在分以上记作优秀，全校共出名学生，估计成绩优秀学生有__________名．【答案】（），;（）126,12;（）直方图见解析；（）940人.【剖析】剖析：（1）因为A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出检查的总人数，尔后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可获得n的值，依照百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数散布直方图；(4）利用样本估计整体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．本题剖析：（）检查的总人数为，∴，，（）部分所对的圆心角，即，组所占比率为：，（）组的频数为，组的频数为，补全频数散布直方图为：10（），∴估计成绩优秀的学生有人．点睛：本题察看了频数（率）散布直方图：提高读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，要认真察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也察看了用样本估计整体.请你阅读小红同学的解题过程，并回答所提出的问题．计算：小红的解法：算式①②③④（）问：小红在第__________步开始出错（写出序号即可）．（）请你给出正确解答过程．【答案】（）②（）见解析【剖析】剖析：依照分式的加减运算法规计算即可.本题剖析：(1)②;（）,，，．22.以以下列图，在的正方形方格中，和的极点都在边长为的小正方形的极点上．11（）填空：__________，__________．（）判断与可否相似，并证明你的结论．【答案】（），；（），证明见解析．【剖析】剖析：（1）依照已知条件，结合网格能够求出∠ABC的度数，依照，△ABC和△DEF的极点都在边长为1的小正方形的极点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）依照相似三角形的判断定理，夹角相等，对应边成比率即可证明△ABC与△DEF相似．本题剖析：（1），，（2），证明：∵在的正方形方格中，，，∴，∵，，，，∴，．∴．已知（）求的值．（）求的平方根．【答案】（）17；（）．【剖析】试题剖析：（1）依照被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）依照（1）的结果即可求得b的值，尔后利用平方根的定义求解．12试题剖析：依照题意得：，解得：a=17；∵∴b=－82）∵a=17，b=－8=225的平方根是±15.24.已知，，与成正比率，与成反比率，并且当时，，当时，．（）求关于的函数关系式．（）当时，求的值．【答案】（）；（），．【剖析】剖析：（1）第一依照与x成正比率，与x成反比率，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出和与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）依照（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．本题剖析：（）设，，则，∵当时，，当时，，∴解得，，∴关于的函数关系式为．（）把代入得，，解得：，．点睛：本题察看了用待定系数法求反比率函数的剖析式：（1）设出含有待定系数的反比率函数剖析式y=kx(k13为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入剖析式，获得待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出剖析式.25.如图，在中，，是斜边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接．（）求证：．（）判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】（）证明见解析；（）是菱形，证明见解析．【剖析】剖析：（）依照AAS证△AFE≌△DBE，即可得出结论；（）利用（1）中全等三角形的对应边12相等获得AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”获得ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”获得AD=DC，进而得出结论本题剖析：（）证明：∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，，在和中，，∴≌，∴．（）四边形是菱形，由（）知，，∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形．1426.如图，反比率函数的图像与一次函数的图像在第一象限类订交于点，且点的横坐标为．（）求点的坐标及一次函数的剖析式．（）若直线与反比率函数和一次函数的图像分别交于点、，求的面积．【答案】（）；（）3.【剖析】剖析：（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的剖析式．（2）把x=2代入y=和y=x-3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长，进而求出的面积.本题剖析：（）∵点的横坐标为，即，将代入，得：，∴点的坐标为，将代入，得，解得：，∴一次函数的剖析式为．（）将分别代入和，得：，，∴点，的坐标分别为，，则，的面积．15点睛：本题察看了反比率函数的综合应用，解决本题的重点是利用反比率函数求得点A的坐标，尔后利用待定系数法即可求得函数的剖析式.27.如图，在平行四边形中，是的中点，延长到点，使，连接，．（）求证：．（）若，，，求的长．【答案】（）证明见解析；（）.【剖析】剖析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；尔后依照中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．本题剖析：证明：（）∵四边形是平行四边形，∴，，∵是的中点，且，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴．（）过点作交于点，∵且，∴，，16则，∴，∵，∴，．28.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴，轴交于点，，点的坐标为．（）点的坐标为__________．（）在第二象限内可否存在点，使得以、、为极点的三角形与相似？若存