2020届陕西省渭南市临渭区高三模拟考试数学(理)试题(解析版)

2020届陕西省渭南市临渭区高三模拟考试数学（理）试题一、单项选择题1．若会合Ax1x0，Bxx0，则AUB（）1xA1,1B1,1C1,1D1,1．．．．【答案】A【分析】用转变的思想求出B中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可．【详解】解：由会合Bxx，解得B{x|0x1}，0x1则AUBx|1剟x0Ux|0x1x|1?x11,1应选：A．【点睛】此题考察了并集及其运算，分式不等式的解法，娴熟掌握并集的定义是解此题的重点．属于基础题．2．已知i为虚数单位，实数x,y知足(x2i)iyi，则|xyi|()A．1B．2C．3D．5【答案】D【分析】Qx2iiyi,2xiyi,x1，y2则xyi12i5.应选D.3．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S816，a61，则数列an的公差为（）A．3B．3C．2D．22233【答案】D【分析】依据等差数列公式直接计算获得答案.【详解】第1页共19页依题意，S88a1a88a3a616，故a3a64，故a33，故22a6a32d，应选：D．33【点睛】此题考察了等差数列的计算，意在考察学生的计算能力.4．函数fxx2ex）的图像大概为（xA．B．C．D．【答案】A【分析】依据f(x)0清除C，D，利用极限思想进行清除即可．【详解】解：函数的定义域为{x|x0}，f(x)0恒成立，清除C，D，x2exx0，f(x)0，清除B，当x0时，f(x)xe，当xx应选：A．【点睛】此题主要考察函数图象的辨别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决此题的关键，属于基础题．5．如图，在uuuv2uuuvuuuvuuuv1uuuvABC中，ANNC，P是BN上一点，若APtABAC，则实33数t的值为（）第2页共19页A．2B．2C．1D．33564【答案】Cuuur2uuuruuur【分析】由题意，可依据向量运算法例获得APmAC（1﹣m）AB，从而由向量5分解的独一性得出对于t的方程，求出t的值.【详解】由题意及图，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAPABBPABmBNABmANABmAN1mAB，uuur2uuuruuur2uuuruuur2uuuruuur又，ANNC，因此ANAC，∴APmAC（1﹣m）AB，355uuuruuuruuur1mt，解得m51t，t又APAB1AC，因此2m1，36653应选C．【点睛】此题考察平面向量基本定理，依据分解的独一性获得所求参数的方程是解答此题的关键，此题属于基础题.6．陀螺是中公民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京光景略》一书中才正式出现.以下图的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A．85424πB．85824πC．854216πD．858216π【答案】C【分析】依据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱组成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】第3页共19页最上边圆锥的母线长为22，底面周长为2π24π，侧面积为1224π42π，下边圆锥的母线长为25，底面周长为2π48π，侧面积2为1258π85π，没被挡住的部分面积为π42π2212π，中间圆柱的侧2面积为.故表面积为854216，应选C.2π214π【点睛】本小题主要考察中国古代数学文化，考察三视图复原为原图，考察几何体表面积的计算，属于基础题.7．已知函数fxcosxsin2x，以下结论不正确的选项是（）A．yfx的图像对于点,0中心对称B．yfx既是奇函数，又是周期函数C．yfx的图像对于直线x对称．fx的最大值是32Dy2【答案】D【分析】经过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可获得结果．【详解】解：A:f(2x)cos(2x)sin2(2x)cosxsin2xf(x)，正确；B:f(x)cos(x)sin2(x)cosxsin2xf(x)，为奇函数，周期函数，正确；C:f(x)cos(x)sin2(x)cosxsin2xf(x)，正确；D：y2sinxcos2x2sinx2sin3x，令tsinx，t1,1则gt2t2t3，gt26t21，1]33时gt0，1t33，t[，则3t或1t333时gt0，即gt在3,3上单一递加，在1,3和3,1上单一递3333减；且g34310，ymaxg3433，故D错误．39，g392应选：D．【点睛】此题考察三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题．8．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为( )第4页共19页A．1B．1C．2D．4333【答案】B【分析】第一求得两曲线的交点坐标，据此可确立积分区间，而后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】yx2可得：x10x21联立方程：2xy1，y2，y01联合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为：Sxx2dx31x3|101.10333此题选择B选项.【点睛】此题主要考察定积分的观点与计算，属于中等题.9．已知某批部件的长度偏差（单位：毫米）听从正态散布N0,32，从中随机取一件，其长度偏差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ听从正态散布N,2，则P68.26%，P2295.44%．）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%【答案】B【分析】试题剖析：由题意P（3＜＜3）68.26%，（P6＜＜6）168.26%）13.59%．95.44%，P（3＜＜6）（95.44%2应选B．【考点】正态散布10．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线yx1与其订交于M，N两点，若MN中点的横坐标为2，则此双曲线的方程是32222A．xy1B．xy13443第5页共19页C．x2y21D．x2y215225【答案】D【分析】依据点差法得25a2b27，解方程组得a22a22，再依据焦点坐标得，bb25，即得结果.【详解】设双曲线的方程为x2y21(a0,b0)，由题意可得a2b27，设Mx1,y1，a2b2Nx2,y2，则MN的中点为2,5，由x12y121且x22y221，得33a2b2a2b2x1x2x1x2y1y2y1y22（2）2（5）25a22，33，即a2b2，联ba22b立a2b27，解得a22，b25，故所求双曲线的方程为x2y21．应选D．25【点睛】此题主要考察利用点差法求双曲线标准方程，考察基本求解能力，属于中档题.11．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，C，若rurr3ABC的面积为（nab,c6，且m//n，则）

urmc6,ab，A．3B．93C．33D．3322【答案】Curr2(c6)(c6)，化简利用余弦定理可得【分析】由m//n，可得(ab)cosa2b2c21，解得ab．即可得出三角形面积．32ab2【详解】urc6,arab,c6urr解：Qmb，n，且m//n，(ab)2(c6)(c6)，化为：a2b2c22ab6．cosa2b2c22ab616．32ab2ab，解得ab2SABC1absinC16333．2222第6页共19页应选：C．【点睛】此题考察了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数fxxlnx2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）axA．0,1B．1,1C．1,2D．2,e22【答案】A【分析】试题剖析：由题意得fxlnx12ax0有两个不相等的实数根，因此12a0f100a1fx2a2．x必有解，则a0，且，∴【考点】利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常有种类及解题策略（1）知图判断函数极值的状况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右双侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表查验f′（x）在f′（x）＝0的根的邻近双侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处获得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右双侧的导数值符号相反.二、填空题13．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．【答案】5xy30.【分析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程

.【详解】由于

y′＝－5e

－5x，因此切线的斜率

k＝－5e0＝－5，因此切线方程是：

y－3＝－5(x－，即y＝－5x＋3.故答案为y＝－5x＋3.【点睛】此题主要考察导数的几何意义和函数的求导，意在考察学生对这些知识的掌握水平和剖析推理能力.(2)函数yf(x)在点0处的导数f(x0)是曲线yf(x)在x第7页共19页P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0)nx2的项的系数是60，则睁开式中各项系数和为14．已知12x的睁开式中含有______.【答案】729【分析】由二项式定理及睁开式通项公式得：22，解得n6，令x1得：展2Cn60开式中各项系数和，得解．【详解】解：由(12x)n的睁开式的通项Tr1rr，Cn(2x)令r=2，得含有x2的项的系数是22，2Cn60解得n6，6令x1得：睁开式中各项系数和为(12)729，故答案为：729．【点睛】此题考察了二项式定理及睁开式通项公式，属于中档题．yx15．若实数x,y知足拘束条件xy4，设z=3x2y的最大值与最小值分别为x3m,n，则m_____．n7【答案】【分析】画出可行域，平移基准直线3x2y0到可行域界限地点，由此求得最大值以及最小值，从而求得m的比值.n【详解】画出可行域以以下图所示，由图可知，当直线z3x2y过点3,1时，z获得最大值7；过点2,2时，z获得最小值2，因此m7.n2第8页共19页【点睛】本小题主要考察利用线性规划求线性目标函数的最值.这类种类题目的主要思路是：首先依据题目所给的拘束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；而后经过平移基准直线到可行域界限的地点；最后求出所求的最值.属于基础题.16．在平面直角坐标系xoy中，点P(x,y)在单位圆O上，设xOP，且00(,3)．若cos()12，则x0的值为________________.44413【答案】7226【分析】依据三角函数定义表示出x0cos，由同角三角函数关系式联合cos()12求得sin()，而x0coscos，睁开后即413444可由余弦差角公式求得x0的值.【详解】点P(x0,y0)在单位圆O上，设xOP，由三角函数定义可知cosx0,siny0，第9页共19页由于(,3)，则,，4442因此由同角三角函数关系式可得2sin1cos21125，441313因此x0coscos44cos4cossin4sin44122527213213226故答案为：72.26【点睛】此题考察了三角函数定义，同角三角函数关系式的应用，余弦差角公式的应用，属于中档题.三、解答题17．已知等比数列an是递加数列，且a1a5＝17，a2a4＝4．2（1）求数列an的通项公式；（2）若b＝nanN*b的前n项和Snn，求数列nn．【答案】(1)an2n2(2)Sn1n12n12【分析】（1）先利用等比数列的性质，可分别求出a1,a5的值，从而可求出数列an的通项公式；（2）利用错位相减乞降法可求出数列bn的前n项和Sn．【详解】解：（1）由an是递加等比数列，a1a517，a2a4a1a54，2a1a517a1=1a1=8联立2，解得2或a5=1，a1a54a5=82第10页共19页an是递加数列，因此只有a1=1由于数列2切合题意，a5=8则q4a516，联合q0可得q=2，a1∴数列an的通项公式：an2n2；2）由bn＝nannN*，∴bn＝n2n2；∴S11；2那么Sn＝121220321Ln2n2，①则2Sn120221322Ln12n2n2n1，②将②﹣①得：Sn21202222n2n2n112n1n2n11n12n1．22【点睛】此题考察了等比数列的性质，考察了等比数列的通项公式，考察了利用错位相减法求数列的前n项和.18．有甲、乙两家外卖企业，其送餐员的日薪资方案以下：甲企业底薪80元，送餐员每单制成4元；乙企业无底薪，40单之内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家企业各随机选用一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，获得以下频数散布表：送餐单数3839404142甲企业天数101015105乙企业天数101510105（1）从记录甲企业的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；2）假定同一企业的送餐员一天的送餐单数同样，将频次视为概率，回答以下两个问题：①求乙企业送餐员日薪资的散布列和数学希望；②小张打算到甲、乙两家企业中的一家应聘送餐员，假如仅从日薪资的角度考虑，小张第11页共19页应选择哪家企业应聘？说明你的原因.【答案】（1）29；（2）①散布列看法析，E(X)238.6；②小张应选择甲企业应聘.140【分析】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A，可得P（A）的值．（2）①设乙企业送餐员送餐单数为a，可适当a38时，X386，以此类推可得：当a39时，当a40时，X的值．当a41时，X的值，同理可得：当a42时，X．X的全部可能取值．可得X的散布列及其数学希望．②依题意，甲企业送餐员日均匀送餐单数．可得甲企业送餐员日均匀薪资，与乙数学期望比较即可得出．【详解】解：（1）由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件A，则PAC30329C3．14050（2）①设乙企业送餐员的送餐单数为n，日薪资为X元，则当n38时，X386228；当n39时，X396234；当n40时，X406240；当n41时，X4067247；当n42时，X40614254．因此X的散布列为X228234240247254p13111510551013240111E(X)228234247254238.6．5105510②依题意，甲企业送餐员的日均匀送餐单数为39.8，因此甲企业送餐员的日均匀薪资为80439.8239.2元，由于238.6239.2，因此小张应选择甲企业应聘．【点睛】此题考察了随机变量的散布列与数学希望、古典概率计算公式、组共计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，AD//BC，AD1，第12页共19页PAABBC2，M是棱PB的中点.（1）求证：AM//平面PCD；（2）若ABC90o，点N是线段CD上一点，且DN1DC，求直线MN与平3面PCD所成角的正弦值.【答案】（1）证明看法析；（2）3913【分析】（1）PC的中点E，连结ED，ME，证明四边形ADEM是平行四边形可得AM//DE，故而AM//平面PCD；（2）以A为原点成立空间坐标系，求出平面ruuuurrPCD的法向量m，计算MN与m的夹角的余弦值得出答案．【详解】（1）证明：取PC的中点E，连结ED，ME，QM，E分别是PB，PC的中点，ME//BC，ME1BC，2又AD//BC，AD1BC，2AD//ME，ADME，四边形ADEM是平行四边形，DE//AM，又DE平面PCD，AM平面PCD，AM//平面PCD．第13页共19页（2）解：QABC90，ABBC，又AD//BC，故ADAB，以A为原点，以AD，AB，AP为坐标轴成立空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，D(1，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，QM是PB的中点，N是DC的三平分点，M(0，1，1)，N(4，2，0)，3uuuur(411)uuur(1，0，uuur(2，2，2)，MN，，，PD2)，PC33uruuuv2x2y2z0v·0设平面PCD的法向量为m(x，y，z)，则vuuuv0，即2z，m·PDx0令xur(2，1，1)，2可得muuuurur41uuuur222111241226MNm，g33MN3313ur222126m1uuuururuuuurur239cosMNgmMN,muuuurur2613，|MN||m|63直线MN与平面PCD所成角的正弦值为39．13【点睛】此题考察了线面平行的判断，空间向量与直线与平面所成角的计算，属于中档题．20．已知抛物线C:y22pxp0，直线yx1与C交于A，B两点，且AB8.（1）求p的值；（2）如图，过原点O的直线l与抛物线C交于点M，与直线x1交于点H，过点H作y轴的垂线交抛物线H于点N，证明：直线MN过定点.第14页共19页【答案】（1）p2；（2）看法析【分析】（1）联立直线和抛物线y22px2py2p0，求出y，消去x可得y2x1y1y22p，y1y22p，再代入弦长公式计算即可.（2）由（1）可得y24x，设M(1y02,y0)，计算直线OM的方程为y4x，代入4y0x1求出yH44，再代入抛物线方程y24x，求出，即可求出yNy0y0N(42,4)，最后计算直线MN的斜率，求出直线MN的方程，化简可获得恒过的y0y0定点.【详解】（1）由y22px2py2p0yx，消去x可得y2，1设Ax1,y1，Bx2,y2，则y1y22p，y1y22p.AB112y124y1y224p28p8，y2解得p2或p4(舍去)，p2.（2）证明：由（1）可得y24x，设M(1y02,y0)，44x，因此直线OM的方程为yy0当x1时，yH4yN4，则yH，y0y0y24x，可得xN4N(44代入抛物线方程2，2,)，y0y0y0第15页共19页y04y04y0因此直线MN的斜率y024k，4y02直线MN的方程为y4y012y0y024(x4y0)，整理可得y4y0x1，故直线MN过定点1,0.y024【点睛】此题第一问考察直线与抛物线订交的弦长问题，需熟记弦长公式.第二问考察直线方程和直线恒过定点问题，需有较强的计算能力，属于难题.21．已知函数fxaxlnxb(a,b为实数)的图像在点1,f1处的切线方程为yx1.（1）务实数a,b的值及函数fx的单一区间；（2）设函数gxfx1x1gx2(x1x2)时，x1x22.x，证明g【答案】(1)a1,b0;函数fx的单一递减区间为0,1，单一递加区间为e1,;(2)详看法析.e【分析】【详解】试题剖析：（1）由题得fxa1lnx，依据曲线fx在点1,f1处的切线方程，列出方程组，求得a,b的值，获得fx的分析式，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）得gxlnx1gx2x2-x1x20，依据由gx1，整理得x1x2lnxx1x2t(t1)，转变为函数u(t)t12lnt的最值，即可作出证明.设x1t试题分析：（1）由题得，函数fx的定义域为0,，nnxa1lnx，由于曲线fx在点1,f1处的切线方程为yx1，第16页共19页nn1a1，因此aln1b解得a1,b0.f10，令nnx1lnx0，得x1，e当01时，hx0，fx在区间0,1x内单一递减；ee1时，hx0，f1,当xx在区间ee

内单一递加.因此函数fx的单一递减区间为0,1，单一递加区间为1,.ee（2）由（1）得，gfx1lnx1xx.x由gx1gx2(x1x2)，得lnx11lnx21，即x2-x1lnx20.x1x2x1x2x1要证，需证x1x2x2-x12lnx2，即证x2x12lnx2，x1x2x1x1x2x1x2x2x12lnx2，等价于证：12lnt(t1).设t(t1)，则要证x2x1tx1x1t1122令u(t)2lnt，则u't1110，tt2ttt∴ut在区间1,内单一递加，utu10,即t12lnt，故x1x22.t22．已知曲线C1:x2y2，直线l：x2t,（t为参数）.491y22t,（I）写出曲线C的参数方程，直线l的一般方程；II）过