二元一次不等式组与平面区域一

1陈国宗回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。

不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。4-32思考？我们知道一元一次不等式x>2的解集可以表示为数轴上的区间，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式x-y+1>0的解集表示什么图形？xyo1-1x-y+1=0①在直线x-y+1=0上③在直线x-y+1=0的右下方的平面区域内②在直线x-y+1=0的左上方的平面区域内在平面直角坐标系中，所有的点被直线x-y+1=0分成类：三xyo1-1x-y+1=0在直线x-y+1=0的左上方的平面区域内的点的特点：把点的坐标代入式子

x-y+1,判断式子的符号。可以发现式子的符号都是负的即满足x-y+1<0坐标符合不等式x-y+1<0（-3，2）（-2，1.5）（0，2）AA1xx-y+1=0xyo11不等式x-y+1<0的解构成的区域或者说不等式x-y+1<0表示的区域左上方区域yx-y+1=0xo1-1不等式x-y+1>0表示的区域右下方区域其中直线x-y+1=0叫做这两个区域的边界.不等式x-y+1<0表示的区域左上方区域结论一.同侧同号，异侧异号练习1.如何确定m的范围使点(1,2)和点(1,1)在y-3x-m=0的异侧?8练习2.若点A（1,2）与B（t，1-t）位于直线x+4y－4=0的同一侧，求t的取值范围.

例题示范：例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域(2)（直线定界）:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）(3)（特殊点定域）:取原点（0，0），代入x+4y-4，得0+4×0–4=-4<0(4)（取舍）所以原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。xyx+4y―4=0解：(1)（化成标准式）

x+4y–4<0小结：判断二元一次不等式表示平面区域方法直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同。结论：直线定界，特殊点定域.

只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域。

特别的：C≠0时，即直线不过原点，常把原点作为特殊点；

C＝0时，常把（1，0），（0，1）作为特殊点；思考：除了特殊点定域，还有其他方法确定二元一次不等式表示的平面区域吗？11画出不等式x+4y-4>0表示的平面区域.观察系数法：正正得正，负负得正.1、画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x+y>8；（2)4x+5y≤20.跟踪练习1：例2.画出不等式组

表示的平面区域.

x－ｙ＋５≥０x＋ｙ≥０x≤３OXYx+y=0x－y+5=0x=313例3.画出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)<0表示的平面区域.xyox+2y+1=02x+y-2=014(2)二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。(3)判定方法：1.直线定界，特殊点定域；

2.观察系数法.小结：(4)二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。

知识点

⑴一元一次不等式(组)用--数轴上区间表示解集(5)直线：同侧同号，异侧异号。15课堂练习2：课本第97页的练习1、2、3。1、不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）BD16课堂练习2：课本第97页的练习1、2、3。3、不等式组B17表示的平面区域是（）18OXY32OYX3-4（1）（2）练习3：

写出下列表示的平面区域所对应的不等式

2x+3y-6>04x-3y≤1219

画出不等式组表示的平面区域y0123x21－1－2解:不等式表示的区域是直线

左下方平面区域并且包括直线；不等式表示的区域是直线

右下方平面区域并且包括直线；所以黄色阴影部分即为所求。20练习:画出不等式组表示的平面区域215ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)15Oxy22则用不等式可表示为:解