中考一轮复习之不等式问题1（蔡映红）

授课者蔡映红CHANG‘ANEXPERIMENTALMIDDLESCHOOL东莞市长安实验中学不等式问题(1)1内容概述

现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系.方程是等量关系的一种数学表示形式，而不等式是不等关系的一种数学表示形式.

不等式位于一次方程（组）之后学习，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，具有重要性和必然性.类比等式是学习不等式的重要方法．

本章蕴涵了类比思想、化归思想、数形结合思想等等.

初中阶段主要研究一元一次不等式（组）.1.1知识体系图一元一次不等式（组）不等式概念（不等式、解集）不等式的性质不等式的解一元一次不等式的解法一元一次不等式的概念一元一次不等式的应用不等式组的概念不等式组的解法不等式组的应用数轴表示口诀一元一次不等式一元一次不等式组同大取大同小取小大小小大取中间大大小小无解1.2核心内容（1）不等式的概念：可含未知数，也可不含未知数1.2核心内容（2）不等式的性质：易错点1.2核心内容（3）一元一次不等式：1.2核心内容（4）一元一次不等式组：1.2核心内容几何表示代数表示口诀例题示范类型一不等式的概念及性质例1

（2016南充）若x>y，则下列式子中错误的是（）

A.x-3>y-3

B.x+3>y+3C.-3x>

-3yD.C解一:已知x>y，则A．利用不等式性质1，两边同减3，不等号方向不变，得x-3>y-3，故此选项正确；B.利用不等式性质1，两边同加3，不等号方向不变，得x+3>y+3，故此选项正确；C．利用不等式性质3，两边同乘－3，不等号方向改变，得-3x<-3y，故此选项错误；D.利用不等式性质2，两边同除以3，不等号方向不变，得

，故此选项正确；故答案选C.解二:特殊值法（取数排除）已知x>y，可取一组合题意的数，如取x=2,y=1，分别代入四个选项，计算两边，我们会发现只有选项C是错误的。故答案选C.【评析】1．不等式的三个基本性质是不等式运算的依据，尤其是性质3“不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。”是一个易错点。2．特殊值法（取数排除）是解决这类问题常用的方法．解：去分母，得4(2x－1)≤3(3x＋2)－12.去括号，得8x－4≤9x＋6－12.移项，得8x－9x≤6－12+4.合并同类项，得－x≤－2.系数化为1，得x≥2.∴不等式的解集为x≥2.解集在数轴上的表示如图所示．

类型二一元一次不等式例题示范【评析】

1.解一元一次不等式的一般步骤：

去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.“系数化为1”体现了化归思想。2.在数轴上表示不等式的解集时，注意两点：一要正确选择方向：大于向右画，小于向左画；二要正确区分“实心圆点”与“空心圆圈”的应用：“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈.类型三一元一次不等式组例题示范【评析】

1.解一元一次不等式组的一般步骤：(1)先分别求各个不等式的解集；(2)再取其解集的公共部分即可.2.注意不等号方向是否要改变：在去分母、系数化为1的两个步骤中，要时刻注意是否要改变不等号的方向.因为可能运用到不等式性质3“在不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，要改变不等号的方向”。类型三一元一次不等式组例题示范数形结合分析【评析】

由不等式组的解集求字母（或有关字母代数式）的值或取值范围的一般步骤：

先求出已知不等式（组）的解集；

再结合数形分析法与给定的解集得出关系式；

后解关系式即可．类型三一元一次不等式组例题示范【评析】解决方程（组）与不等式（组）相关问题的一般方法：先把方程（组）的解求出来；再根据题意得到不等式（组）；后求其解集即可．本章总结1．理解概念：

不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式（组）；不忘性质：

不等式三条性质是解不等式的依据；关联突破：

掌握好方程（组）、不等式（组）之间的关系，

依据题意找出关联，列出新的不等式(组)，