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极大似然估计法数学术语01定义连续型用途离散型求解步骤应用目录0305020406基本信息极大似然估计法是求估计的另一种方法，最早由高斯提出。后来为费歇在1912年的文章中重新提出，并且证明了这个方法的一些性质。极大似然估计这一名称也是费歇给的。这是一种仍然得到广泛应用的方法。它是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…。若在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大。定义定义最大似然估计，只是一种概率论在统计学的应用，它是参数估计的方法之一。说的是已知某个随机样本满足某种概率分布，但是其中具体的参数不清楚，参数估计就是通过若干次试验，观察其结果，利用结果推出参数的大概值。最大似然估计是建立在这样的思想上：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，我们当然不会再去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值。

离散型离散型设X为离散型随机变量，为多维参数向量，如果随机变量相互独立，则可得概率函数，在固定时，上式表示的概率；当已知的时候，它又变成的函数，可以把它记为，称此函数为似然函数。似然函数值的大小意味着该样本值出现的可能性的大小，既然已经得到了样本值，那么它出现的可能性应该是较大的，即似然函数的值也应该是比较大的，因而最大似然估计就是选择使达到最大值的那个作为真实的估计。连续型连续型设X为连续型随机变量，其概率密度函数为，为从该总体中抽出的样本，同样的如果相互独立且同分布，于是样本的联合概率密度为。大致过程同离散型一样。求解步骤求解步骤（1）写出似然函数（2）对似然函数取对数，并整理（3）求导数（4）解似然方程用途用途参数估计根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。点估计：依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。常用方法有：矩估计法、极大似然估计法、最小二乘法、贝叶斯估计法。区间估计（置信区间的估计）：依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。应用应用1.朴素贝叶斯法在正态分布前提下求出了p时刻预测值yp的先验分布密度和后验分布密度，由已知的信息估计了两个协方差阵。最后求出yp的贝叶斯极大似然估计，它是两个组合预测的加权平均，本身仍为一组合预测，其权重随预测时刻p的改变而改变。

2.EM算法利用传统的估计方法确定混合正态分布参数极大似然估计是很困难的.为此采用EM统计算法,引入恰当的"潜在数据"简化了计算过程,将复杂的极大化运算转化为一系列求期望和极大化的简单步骤.算例结果表明EM算法是有效的,估值精度满足要求.

期望最大算法是一种从不完全数据或有数据丢失

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