高考数学基础知识手册

第一章 集合和命题集合及其表示法集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性；、、、、a是集合A的元素，就记作aAa属于AaAaA，读作“a不属于AΝ，不包括零的自然数组成的集合，记作Ν*；全体整数组成的集合即整数集，记作Z；全体有理数组成的集合正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为Z、Z、Q、Q、R、R；点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合；含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集；规定空集不含元素，记作；集合的表示方法常用列举法和描述法；将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合A{x|xp}，这种表示集合的方法叫做描述法集合之间的关系合BAB或BA，读作“A包含于B”或“B包含A空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；所以ABA的情况；nP2n2n1，非空子集个数为2n1，非空真子集的个数为2n2；ABABBAAB相等，记作ABA等于集合B个集合相等；叫做集合BAB或BAA真包含于BB真包含AR来说，有NZQR；集合的运算ABAB的交集，记作AB，读作“A交BABxxA且x；ABAB的并集，记作AB，读作“A并BABxxA或x；在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集，常用符合U表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素；设U为全集，A是UUAA在全集U中的补集，记作UA，读作“AUAxxU,x；容斥原理：用|A|A的元素个数，则|AB||A||B||AB|；|ABC||A||B||C||AB||BC||CA||ABC|；命题可以判断真假的语句叫做命题，命题通常用陈述句表述，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题；如果命题αβ也成立，那么就说由αβ，记作αβ，读作“α推出βαβ表示以α为条件、β如果αββα，那么记作αβ，叫做α与β等价；推出关系满足传递性：αββγ，那么αγ；一个数学命题用条件α，结论β表示就是“如果α，那么ββ，那么α把α、β的否定分别记作α、β，那么命题“如果αβ”的否命题就是“如果α那么β如果把原命题“如果αβ”结论的否定作条件，把条件的否定作结论，那么就β，那么αABABBAAB叫做等价命题；原命题与逆否命题是等价命题；不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合pqp且qp；pqppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假一些常用结论的否定形式：原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有n1个小于不小于至多有n个至少有n1个pqp且非qx成立x不成立pqp或非qx不成立x成立充要条件αβαβαβ那么αββ叫做α的必要条件；一般地，用α、β分别表示两个命题，如果既有αβ，又有βα，即αβ那么αβ的充分条件，又是β的必要条件，这时我们就说，αβ的充分必要条件，简称充要条件；pA，具有性质qB，则ABpq的充分条件；②若AB，则p是qABpq的必要条件；④若AB，则p是qABpq互为充要条件；pq”“AB”“ABA”“ABB”“UBUA”“AUB”“UABU（A的情况；第二章 不等式不等式的基本性质性质1 如果ab,bc，那么ac；性质2 如果ab，那么acbc；性质3 如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc；性质4 如果ab,cd，那么acbd；1 性质5 如果ab0,cd0，那么acbd1 性质6 如果ab0，那么0 ；a b性质7 如果ab0，那么anbn(nN*)；nb性质8 如果ab0，那么na nb不等式的解法一元二次不等式等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax2bxc0或ax2bxc0（a0；一般地，设一元二次不等式为a2bxc0或a2bxc0（a0，当对应的一元ax2bxc0b24ac0ax2bxc0xx（xxax2bxc0的解集1 2 1 2为{x|xxxx}，不等式ax2bxc0的解集为{x|xxx}；1 2 1 2不等式的解集经常用区间来表示，设ab都为实数，并且ab，我们规定：①集合{x|axb叫做闭区间，表示为[ab]；②集合{x|axb叫做开区间，表示为(ab；③集合{x|axb或{x|axb叫做半开半闭区间，分别表示为[ab或(ab；④实数集R表示为(，集合{x|xa}、{x|xa、{x|xb和{x|xb}分别用区间[a)、(a)、(,b]和(,b)表示；a与b”前面讨论的是判别式00yax2bxc(a0x轴x轴的上方，于是不等式ax2bxc0的解集为实数集R，不等式ax2bxc0的解集为空集；当c(a0xxxb，1 2 2ax轴的上方，于是不等式ax2bxc0的解集为(

b)(2a

b，不等式ax2bxc0的解集为空集；2a高次不等式高次不等式常用“数轴标根法”来解，其步骤是：①）②把各因式的根标在数轴上；③如图：(xx1xx2)(xx30（x1x2x3）x[x1x2x3；分式不等式型如f(x)（或0或f(x)（或0其中f(x)ϕ(x)为整式且ϕ(x)0）ϕ(x) ϕ(x)的不等式称为分式不等式；解分式不等式的关键是转化为整式不等式；f(x)0ϕ(x)

f(x)ϕ(x)0

f(x)0ϕ(x)

f(x)ϕ(x)0；f(x)0（或0）ϕ(x)含绝对值不等式

f(xϕ(x)0（或0）且ϕ(x)0；|x|x在数轴上所对应的点到原点的距离；所以，不等式|x|a(a0的解集为(aa，类似地，不等式|x|a(a0的解集为(aa；解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值，一般有如下方法：|a||b||ab||a||b|无理不等式只含有一个未知数，并且未知数在根号中的不等式叫做无理不等式；解无理不等式，关键是转化为有理不等式；f(x)g(x) f(x)0,g(x)0,f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)0gx0,f(x)g(x)]2f(x0g(xf(x)指数对数不等式①当a1afx)ag(x)f(x)g(x，loga

f(x)logag(x)

f(x)g(x)0；②当0a1afx)ag(x)f(x)g(x，logaf(x)logag(x)0f(x)g(x)基本不等式基本不等式1 对任意实数a和b，有a2b22ab，当且仅当ab时等号成立；ababab基本不等式2 对任意正数a和b，有2

，当且仅当ab时等号成立；推论1 若a,b,cR，则a3b3c33abc，当且仅当abc时等号成立；3abc推论2 若a,b,cR，则abc ，当且仅当abc3abcn2…n2…ani

a1a2…ann

，nN*,aR,1in；a2b22abaa2b22ab均值不等式

2 1 1，a,bR；a b

(a2b2)(c2d2)(acbd)2；注意：一正二定三相等；和定积最大，积定和最小；不等式的证明比较法要证明ab，只要证明ab0，同样，要证明ab，只要证明ab0，这种证明不等式的方法叫做比较法；用比较法证明不等式的一般步骤是：先作出要求证的不等式两边的差，通过对这个差的变形，确定其值是正的还是负的，从而证明不等式成立；分析法从要求证的结论出发，经过适当的变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题，如果能够判定这些条件都成立，那么就可以断定原结论成立，这种证明方法叫做分析法；综合法种方法叫做综合法；放缩法和变小（或变大（或较小（）的分子（换元法判别式法别式的取值范围来证明不等式；分解法（或式）或式易解的基本问题，然后各个击破，从而证明不等式的一种方法；反证法数学归纳法第三章 函数的基本性质函数概念与运算函数概念xyxD内的每一个确定的fyyx的函数，记yf(x，xD，xy叫做因变量，xD叫做函数的定义域，xy的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域；求函数定义域时，主要考虑以下因素：求定义域时，遵循“括号内范围一致”原则；当我们要用数学方法解决实际问题时，首先要把问题中的有关变量及其关系用数学的形式表示出来，通常这个过程叫做建模；函数的和与积

yg(x)(xD2DD1D2，并且DxDyf(xyg(xyf(xg(x)(xDyf(xyg(x的和；类似于求两个函数的和，我们也可以求两个函数的积，同样考虑两函数的公共定义域后，可以定义两个函数的积；函数的基本性质奇偶性yf(xDx，都有f(x)f(x)，yf(xyf(x)(xD是偶函数，那么yf(x)yy轴成轴对称图形，那么这个函数必是偶函数；yf(xDxf(xf(x，那么就把yf(xyf(x)(xDyf(x的图像关函数必是奇函数；D关于原点对称是这个函数有奇偶性的必要非充分条件；奇偶性常用性质结论：yf(xx0处有意义f(00y轴对称；③对于多项式函数f(x)axnbxn1…cx2dxe；f(x是奇函数f(x是偶函数

f(x偶次项的系数全为零；f(x奇次项的系数全为零；④yf(xa为奇函数yf(xa为偶函数

f(xa)f(xa)；f(xa)f(xa)；⑤yf(x为奇函数yf(x为偶函数

f(xa)f(xa)；f(xa)f(xa)；f(x)f(x) f(x)f(x)即：f(x) ；2 2复合函数奇偶性：f(g(x，同奇则奇，有偶则偶；＝奇；偶±偶＝偶；奇×奇＝偶；奇÷奇＝偶；偶×偶＝偶；偶÷偶＝偶；奇×偶＝奇；奇÷偶＝奇；单调性Iyf(xI的自变量的任Ix1x2，当x1x2f(x1fx2yf(x在这个区间上是单调减函数，简称减函数；yf(xI上是增（减）yf(xI上Iyf(x的单调区间；单调性常用性质结论：复合函数单调性：①对于f(g(x，同增异减；＝增；减＋减＝减；增－减＝增；减－增＝减；注意：单调性是函数局部的性质，奇偶性是整体的性质；最值f(x0x，不等f(xf(x0f(x0yf(xyminfx0；如xf(xf(x0f(x0yf(x的最ymaxfx0；求函数最值的方法：②配方法：主要用于二次函数求最值；④（；⑤单调性法：结合函数单调性求最值；⑥不等式法：利用常见的基本不等式，注意一正二定三相等；⑦分离常数法：分式函数；⑧判别式法：定义域为R，有二次项的分式方程，零点yf(x)(xDc(cDxc时，f(c0，xcyf(x)(xD的零点；yf(xf(x)0yf(x的图像x轴的交点的横坐标；yf(x的零点所在的小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法；f(mf(n0f(x0在区间(mn内至少有一个实根；周期性f(x，如果存在一个常数T(T0xD内的任T

f(xf(x叫做周期函数，常数Tf(x)f(x来说，如果在所有的周期中存在一个最小正数，那么这个f(x的最小正周期；周期性的判断：①f(xa)f(xa)，T2a；f(xa)f(xb)，Tab；②f(xa)f(x)，f(xa)

1f(x)

，f(xa)1f(x)，T2a；1f(x)③f(xa)

11f(x)

f(x)1

1f(xa)

，T3a；④f(xa)1f(x)，f(xa)1f(x)，T4a；1f(x) 1f(x)⑤f(x)f(xa)f(x)f(xa)，T2a；f(x)f(xa)f(x2a)f(x)f(xa)f(x2a)，T3a；fx)f(xa)fxa)f(x)f(xaf(xna)，T(n)a；n1项对称性①一个函数的对称性yf(xf(axf(axf(x)f(2ax恒成立，则函数对称ab轴是xa；若f(ax)f(bx)恒成立，则函数对称轴是x ；2f(axf(ax0f(xf(2ax0恒成立，则函数对称中心是(a0；f(axf(ax2b，则函数的对称中心是(ab；注意：括号内相减得常数，一般有周期性；括号内相加得常数，一般有对称性；②两个函数的对称性yf(xyf(2axxa对称；bayf(xay

f(bx)的图像关于直线x 对称；2yf(x2byf(2ax的图像关于点(ab对称；函数的图像变换平移变换①左加右减yf(x)y

f(xa)；y

f(x)y

f(xa)；②上加下减yf(x)y

f(x)b；y

f(x)yf(x)b；

1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍①y

f(x)y

f(ωx)(ω0)；②yf(x)的yAf(x)(A)；翻折变换①yf(x)y|f(x)|；yf(xxyf(xx轴下方的部x轴上方；②yf(x)yf(|x|)；yf(xyyyy轴左y轴左边图像；对称变换yf(xyf(xy轴对称；yf(xyf(xx轴对称；yf(xyf(x的图像关于原点对称；yf(xyf(2axxa对称；bayf(xay

f(bx)的图像关于直线x 对称；2yf(x2byf(2ax的图像关于点(ab对称；第四章 幂函数、指数函数和对数函数幂函数yxk（kkQ）叫做幂函数；yxk（kQ）的性质：交，则交点一定是原点；②所有幂函数在(0上都有定义，并且图像都经过点(1,1；③若k0和k0注意：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，再根据奇偶性完成整个图像指数函数yax(a0a1xa叫做底数，函数的定义域是R；axayaxy(a0x,yR)；(ax)yaxy(a0,x,yR)；(ab)xaxbx(a,b0,xR)；yax在底数a1及0a1这两种情况下的图像如图所示：指数函数有下列性质：性质1 指数函数yax的函数值恒大于零，定义域为R，值域(0,)；性质2 指数函数yax的图像经过点(0,1)；性质3 函数yax(a1)在R上递增，函数yax(0a1)在R上递减；对数及其运算一般地，如果a(a0a1的bN，即abN，那么b叫做以aN的对数，记作logaNb，其中aN叫做真数；loga10；a1，即oga1agaNN成立；a通常将以10为底的对数叫做常用对数，常用对数log10N简记作lgN；以无理数e2.71828...为底的对数叫做自然对数，自然对数logeN简记作lnN；对数运算性质：如果a0a1M0N0，那么：log

M

MnnlogM；a a a

a a aN a a

NlgaN（其中a,a,b,b,N0；ab logba

agaNN；②ogaNN；③ogboga1；a a a a

d；⑤log

bnnlogb；m ma b c

a m a反函数yDxyf(xxy的函数yf(xxf1yxy表yf1x)(xA)；反函数的判定：②周期函数不存在反函数；定义域为非单元素的偶函数不存在反函数；反函数的性质：yf(xy

f1x)yx(ab在原yf(x上，则点(bayf1x上；yf(xyf1xyf(x的定义域是它反函数yf1xyf(x)yf1x的定义域；求反函数步骤：x

f1(y)；②x,yyf1x；③确定反函数定义域；

f(axb)y1[f1xb，而不a

f1(axby

f1(axby1[fxb的反函数；a对数函数ylogax(a0a1yax(a0a1的反yax的值域是(0ylogax的定义域是(0；ylogax(a0a1在a1及0a1两种情形下的图像如图所示：ylogax(a0a1的性质：性质1 对数函数ylogax的图像都在y轴的右方，定义域(0,)，值域为R；性质2 x的图像都经过点(1,0)；性质3 对数函数ylogax(a1)，当x1时，y0；当0x1时，y0；x

(0a1x1时，y00x1时，y0；性质4 对数函数ylogax(a1)在(0,)上是增函数，ylogax在(0上是减函数；

指数对数方程aαaβαβa0且a1，将指数方程化为整式方程求解；可能产生增解；抽象函数抽象函数的解法：x0x1yxxy0等；1f(xfxxx]f(xfx1x等；1x1 1 2 2 2x2抽象函数特征可能对应函数f(xyf(xfy或xf(y)，f(1)cf(x)cx(c0)f(xyf(xfy或f(xy)[f(x)]y，f(0)1yax(a0a1)f(xyf(xfy或f(xy)yf(x)，f(1)0ylogax(a0a1)f(xy)f(x)f(y)，f(1)1幂函数f(x)xk第五章 三角比角的概念与度量成了一个角，这个角叫做零角；x轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，或者说这个角属于第几象限；当角的终边在坐标轴上时，就认为这个角不属于任何象限；我们把所有与角α有重合终边的角（包括角α本身）的集合表示为{β|βk360αkZ}；3601度的角，这种用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制；我们也可以用圆弧的长与圆半径的比值来表示这个圆弧或圆弧所对的圆心角的大小；1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度；用“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制；如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为llrl

就是角α的弧度数的绝α

，这里α的正负由它的终边的旋转方向决定；零角的弧度数为零；r弧度制与角度制的换算关系：1弧度

180π

π；1 弧度；在弧度制下，角的集合180与实数集R之间建立起一一对应的关系；例如，与角α终边相同的角可以表示为{β|β2kπα,kZ}，与角α终边共线的角可以表示为{β|βkπαkZ}；l|α|r；

1|α|r21lr；扇形 2 2α α附表：由α的象限判断2α、3α、2

、 的象限：3α一二三四2α一、二三、四一、二三、四3α一、二、三一、二、四一、三、四二、三、四α2一、三一、三二、四二、四α3一、二、三一、二、四一、三、四二、三、四任意角的三角比x2y2在任意角αPP的坐标为(xyOPrx2y2(r0sinαycosαxtanαycotαx,αkπ(kZ；r r x ysecαr,αkππ(kZ)；cscαr,αkπ(kZ)；x 2 y根据三角比的定义，各三角比的正负值如下所示：sinα(cscα)

cosα(secα)

tanα(cotα)在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心，以1为半径的圆为单位圆，把点P(x,y)yα的终边或其反向延长线相交于点Ty于是，cosαxOM，sinαyPM，tanα 所以点P坐标总可以yx表示成(cosαsinαPM、OMAT这三条线段分别叫做角α线、正切线，这些线段通称为三角函数线；由三角函数线得出的常用三角不等式：2x| ；2π②若x(0, )，则sinxxtanx；2附表：特殊角的三角比α0π6π4π3π2ππ2sinα0122232101cosα1322212010tanα03313不存在0不存在同角三角比关系与诱导公式同角三角比关系sinαcscα1cosαsecα1tanαcotα1；tanα

sinosα

(cosα0)，cotα

osαin

(sinα0)；sin2αcos2α1，1tan2αsec2α，1cot2αcsc2α①②s或s21代换成所需的三角比；诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；sin(2kπα)sinαcos(2kπα)cosαtan(2kπα)tanαsin(α)sinαcos(α)cosαtan(α)tanα；sin(πα)sinαcos(πα)cosαtan(πα)tanαsin(πα)sinαcos(πα)cosαtan(πα)tanαπα)πα)cosα；cos(πα)sinα；tan(π2πα)cosα；cos(2πα)sinα；ta2n(π222

)cotα；α)cotα；三角恒等变换和与差公式cos(αβ)cosαcosβsinαsinβ；cos(αβ)cosαcosβsinαsinβ；sin(αβ)sinαcosβcosαsinβ；sin(αβ)sinαcosβcosαsinβ；tan(αβ)tanαtanβ1tanαtanβ

；tan(αβ)tanαtanβ；1tanαtanβa2b2辅助角公式：asinαbcosα sin(αϕ)，ϕ通常取0ϕa2b2a b b由cosϕ ，sinϕ （或tanϕ ）确定；a2b2sinαcosα

a2b2sin(α

aπ)；43sinαcosα2sin(απ)；6sinα倍角公式cosα2sin(απ)；3cos2αcos2αsin2α2cos2α112sin2α；αsin2α2sinαcosα；tan2αcosαcosα2

；1tan2α2

cosα11cosα2

；1cosα1cosαtan1cosα1cosα2

sinα1cosα

1cosα；sinα其他公式及恒等变换ααα①万能公式：sin2 1tan2α

1tan2α1tan2α

α；1tan2αsin3α3sinα4sin3αcos3α3cosα4cos3α；3tanαtan3αtan3α

；13tan2α1B

[sin(AB)sin(AB)]；2cosAsinB1[sin(AB)sin(AB)]；2AcosB1[cos(AB)cos(AB)]；2sinAsinB1[cos(AB)cos(AB)]；2AB AB和差化积公式：sinAsinB2sin cos ；2 2sinAsinB2cosABsinAB；2 2B2cosABcosAB；2 22sinABsinAB；2 2sin(αβsin(αβ)sin2αsin2β；cos(αβ)cos(αβ)cos2αsin2βcos2βsin2α；cotαtanα2cot2α；⑤常见公式变形：

2cosα；cosαcosα2cosαcosα

2sinα；21sin2α(sinαcosα)2；1tanα1tanα

tan(πα)；4tanαtanβtan(αβ)(1tanαtanβ)；α π π π⑥常见角的变换：α(αβ)β；α2 ； (

α)；2 2 4 42α(αβ)(αβ)；2β(αβ)(αβ)；αβ(αβ)(αβ)；αβ(αβ)(αβ)；2 2 2 2 2 2解三角形

abc内切圆半径，p ）2S 1bcsinA1acsinB1absinC；S abc2R2sinAsinBsinC；ABC 2 2 2 ABC 4RSABCpr

；p(pp(pa)(pb)(pc)

2RR是三角形外接圆半径；

sinB sinB2 2 2 2 bca2abc2bccosA，即cosA2bc2 2 2 a2c2b2bac2accosB，即cosB2ac222 a2b2c2a b 2abcosC，即cosC2ab；c ；三角形中常见结论①abABsinAsinB；②sin2Asin2BABAB90cos2Acos2BAB；③ABC成等差数列B60；④ABCabc成等比数列ABC为等边三角形；三角形中的恒等式①sin(AB)sinC，cos(AB)cosC，tan(AB)tanC；ABcosC，cosABsinC，tanABcotC；2 2 2 2 2 2A B sinC4cos cos cos ；A B 2 2 2BcosC1

A B Csin sin ；2 2 2③sin2Asin2Bsin2C4sinAsinBsinC；cos2Acos2Bcos2C14cosAcosBcosC；④sin2Asin2Bsin2C22cosAcosBcosC；cos2Acos2Bcos2C12cosAcosBcosC；⑤tanAtanBtanCtanAtanBtanC；tanAtanBtanBtanCtanCtanA1；2 2 2 2 2 2第六章 三角函数正弦函数图像x都有唯一确定的值sinx与它对应，按照这个对应法则所建立的函ysinx，它叫做正弦函数，它的定义域是实数集R；值域和最值：ysinxxR的值域是[1,1]ymax1x的集ππ合是{x|x2kπ2kZ}ymin1x的集合是{x|x2kπ2ππ

,kZ}；周期性：ysinx是周期函数，2kπ(kZk0是它的周期，2π是ysinxyAsin(ωxϕ的周期是T2π；|ω|奇偶性：ysinx是奇函数；单调性：ysinx在闭区间[2kπ

2

](kZ上都是增函数；在闭区间[2kππ2kπ3π](kZ上都是减函数；2 2对称性：ysinx既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是xkππ2

(kZ，对称中心(kπ0)(kZ；余弦函数图像x都有唯一确定的值cosx与它对应，按照这个对应法则所建立的函ycosx，它叫做余弦函数，它的定义域是实数集R；值域和最值：ycosxxR的值域是[1,1]ymax1x的集合是{x|x2kπkZ}ymin1x的集合是{x|x2kππkZ}；周期性：ycosx是周期函数，2kπ(kZk0是它的周期，2π是yAcos(ωxϕ的周期是T2π；|ω|奇偶性：ycosx是偶函数；单调性：ycosx在闭区间[2kππ2kπ](kZ上是增函数；在闭区间[2kπ2kππ](kZ上是减函数；对称性：ycosx既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是xkπ

(kZ；对称中心(kππ0)(kZ；2正切函数图像x(xkππ2

kZ都有唯一确定的值tanxytanx，叫做正切函数；值域和最值：ytanx的定义可以得到它的值域是实数集R，无最值；周期性：由tan(xπ)tanx可知正切函数是周期函数，π是它的最小正周期；奇偶性：由tan(xtanx(xkπ

πkZ可知正切函数是奇函数；2π π单调性：ytanx在区间(kπ

,kπ2

)(kZ内都是增函数；kπ对称性：正切函数ytanx是中心对称图形，对称中心是( ,0)(kZ)；2函数yAsin(ωxϕ)的图像与性质yAsin(ωxϕ)(A0,ω0A,ω,ϕ对其图像有如下影响：AyAsin(ωxϕ)的值域为[A,AAysinxy2sinx2倍；正数ωyAsin(ωxϕ)的周期，Tω

，在单位时间里曲线振动的次数f1ωT

y|Asin(ωxϕ)|的周期为ω；π1πysinxysin2x的图像对比，纵坐标不变，横坐标变成原来的；2ϕyAsin(ωxϕx0时所对应的角，也决定了该正弦曲线的左右位置我们把ϕ叫做初相；ysinxysin(x

π的图像对比，图像整体往左平移π3

个单位；三角函数的图像变换：横坐标变成原来的1yinxϕyin(xϕ)ωysinωxϕ)左加右减yAsinωxϕ)ByAsinωxϕ)B；上加下减反三角函数ysinxx[

ππ, yarcsinxx[1,1；ππ22ycosxx[0,π的反函数叫做反余弦函数，记作yarccosxx[1,1；函数ytanxx(ππyarctanxx(；22yarcsinx

yarccosxππ

yarctanxππyarcsinx[

, ]；yarccosx[0,π]；yarctanx(22

, )；22奇偶性：yarcsinxyarctanxyarccosx为非奇非偶函数；单调性：yarcsinxyarctanxyarccosx为减函数；对称性：yarcsinxyarctanxyarccosx关于点π(0, 成中心对称；2由反三角函数的定义有以下恒等式：sin(arcsinx)x(1x1)；arcsin(sinx)x(πxπ)；2 2x)x(1x1)；arccos(cosx)x(0xπ)；tan(arctanx)x(xR)；arctan(tanx)x(πxπ)；arccosxπ2

2 2arccotxπ2

(xR)；最简三角方程x的集合叫做三角方程的解集；在三角方程中，形如sinxacosxatanxa的方程叫做最简三角方程；最简三角方程的解集：sinxa,|a|1的解集为{x|xkπ1)karcsinakZ}；cosxa,|a|1的解集为{x|x2kπarccosakZ}；tanxa的解集为{x|xkπarctanakZ；第七章 数列与数学归纳法数列概念一般形式可以写成a1a2a3an,...，其中an是数列的第nnan的序数，上面的数列可以简单记作{an}；减数列；各项相等的数列叫做常数列；若存在正常数M，使得数列每一项的绝对值都不大于M，这样的数列叫做有界数列，否则叫做无界数列；如果数列{ann项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式；如果已知数列{an}anan1（或前几项）之间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式；一般地，我们称a1a2a3an为数列{an}n项和，用Sn表示；根据数列前n项和的定义anSnSn1(n2；等差数列个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用小写字母d表示；ab等差中项：如果A ，那么A叫做a与b的等差中项；如果三个数成等差数列，2那么等差中项等于另两项的算术平均数；等差数列{a}aan1)d(nN*；n n 1等差数列{an}anan1d(n2；等差数列{a}的前nS

)nan(n1)dna；n等差数列{an}的性质：

n 2 1 2 中①anam(nm)d；②若mnpqamanapaq；③akakmak2m，……，成等差数列，公差为md；n 2n n 3n 2n 4n ④SS SS n 2n n 3n 2n 4n n n n n1 n1 ⑤数列{a}成等差数列apnq，2aa a ，Sn n n n1 n1 n⑥若数列a}是等差数列，则can}为等比数列，c0；nn⑦Sn是前nSSSnSS；n当nSS奇2d；S奇 n1

SS偶S当nSS偶a中，S偶

，n1

奇S偶

n；⑧设S和T分别表示等差数列{a}、{b}的前nan

S2n1；n n n n b Tn⑨若apqaqppq，则apq0d1；若SpqSqppq，则Spq(pq)；若SpSqpqSpq0；

2n1等比数列这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用小写字母q表示；等比中项：如果G2ab，那么Ga与b的等比中项；如果三个数成等比数列，那么等比中项的平方等于另两项的积；等比数列{a}aaqn1(nN*；n n 1等比数列{an}anan1q(n2；a(1qn) aaq等比数列{a}的前n项和公式：S1 1 n(q1)；S

n等比数列{an}的性质：

n 1q

1q n 1①aa

qnm；n m②若mnpqamanapaq；

km

，ak2m

，……，成等比数列，公比为qm；n 2n n 3n 2n 4n ④SS SS n 2n n 3n 2n 4n n n n1 n1 n ⑤数列{a}成等比数列a2a a ，apqn，n n n1 n1 n ⑥若数列{an}是等比数列，则{logcan}an0；⑦Sn是前nSSSnSS；当nS偶S奇

a1S偶

q；表示奇数项的积，T表示偶数项的积，则TnTT；T n T中当n为偶数时，偶q2n为奇数时，奇a；中T奇 T偶求数列通项方法公式法：等差数列通项an

(n1)d，等比数列通项an

aqn1；（：a

f(n)，n2；1n n11

1（：若Sn123…an，则nSnSn1，n2；若Taa

，则a

Tn

，n2；n 1 2 3 n

Tn1nn

Aa

Bn；n 1

n

n n1a paq；a

an1

；a pa

，其他类型；n nn

n 1不动点法：适用于分式递推数列a

CanD(A0)；n1

AanB特征根法：适用于an1panqan1rp0；数列求和方法求和公式法：等差数列前nS

)nan(n1)dna；n 2 1 2 中a(1qn) aaq等比数列前nS

1 1 n(q1)；n 1q 1q122232…n21n(n1)(2n1)；6132333…n31n2(n1)2；41 11 ；

1(1 1)；n(n1) n n1 n(nk)

kn nk1 1[ 1

1 ]；kn(n1)(n2) 2n(n1) (n1)(n2)kn1 nn n1

； 1 11nk n

n)；n 1

； sin1 tan(n1)tann；(n1)! n!

cosncos(n1)数学归纳法：对数列前n项和进行归纳猜想，然后按数学归纳法步骤进行证明；数学归纳法由特殊到一般的推理方法，叫做归纳法；n有关的数学命题的简单有效的方法，它的步骤是：证明当n取第一个值n(nN*n1n2)时，命题成立；0 0 0 00假设当nk(kN*kn时命题成立，证明当nk1时命题也成立；0n0n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法；然后再去证明这些猜想正确与否，一些与正整数有关的等式也可以通过这样的途径得到；数学归纳法的形式n1P(nnk(kN*P(k成立，由此推出nk1P(k1也成立，那么命题成立；mP(1P(2P(3),…P(mnk(kmkN*P(k成立，由此推出nkmP(km也成立，那么对一切正整数，命题成立；

P(n对无穷多个正整数n成立；②假设当nk1kN*时，P(k1成立，由此推出nkP(k也成立，那么对一切正整数，命题成立；数列极限一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列{an}an无限趋近于一个常数n n AA叫做数列{a}的极限，或叫做数列{a}A，记作limaAn n nn的极限等于AlimCC（C为常数lim10|q1时，limqn0；n

nn

n|anA|是否无限趋近于零来判断anA；如果limanAlimbnB，那么n nbnAB；n

n

nlim(anbn)limanlimbnAB；na

n

nA（3）limnn (B0)；nbn

Bnnn我们把|q|1的无穷等比数列的前n项和Snn时的极限叫做无穷等比数列各项的和，并用符号S表示，即S

a11q

第八章 平面向量的坐标表示向量的坐标表示及其运算xy轴正方向相同的两个单位向量叫做基本单位ij；将向量a的起点置于坐标原点O，作OAa，我们将OA叫做位置向量，平面上任一向量a都有与它相等的位置向量；A的坐标为(xyxy轴上的投影分别为MN，那么由向量加法的平行四边形法则可知OAOMON，由向量与实数相乘的意义，OMxi，ONyj，于是OAxiyj，向量OA能表示成两个相互ijxyij的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解；平面上任一向量a都有与它相等的位置向量OAaOAxiyj，它们的系数xy是与向量a相等的位置向量OAA的坐标，通常我们用有序实数对(xy表示向量a，并称(xy为向量a的坐标，记作axy；有了向量的坐标表示后，向量的运算可转化为其坐标的相应运算；设λ是一个实数，ax1,y1b(x2,y2，则：ab(x1,y1)(x2,y2)(x1x2,y1y2)；λaλ(x1,y1)(λx1,λy1)；向量的数量积xx2y21 1由两点间距离公式，可求得向量a的模|a| ；π对于两个非零向量a和b，如果以O为起点，作OAa，OBb，那么射线OAOB的夹角θ叫做向量a与向量b的夹角，θ的取值范围是0θπ；当θ0时，表示向量与向量b方向相同；当θπ时，表示向量a与向量b方向相反；夹角θ0或θπ的两π个向量是相互平行的，夹角θ的两个向量是相互垂直的，记作ab；2如果两个非零向量a和b的夹角为θ(0θπ，那么把|a||b|cosθ叫做向量a与 2向量b的数量积，记作ab，即ab|a||b|cosθaaaa00；ab的几何意义：两个向量a和b的数量积是其中的一个向量a的模|a|与另一个向量b在向量a方向上的投影|b|cosθ的乘积；向量数量积运算满足下列性质：①aa|a|20，当aa0a0；②abba；③(λa)ba(λb)λ(ab)；(bc)abac；x1y1bx2y2，有abx1x2y1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和；两个向量a与b垂直的充要条件是ab0x1x2y1y20；两个向量a与b平行的充要条件是aλbx1y2x2y10；两个向量a与b的夹角公式cos

；|a|| ；

x2y2 x2y21 1 2 2平面向量相关公式定理平面内的任意向量aλ1λ2aλ1e1λ2e2e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基；三点共线定理：ABC三点共线，点O在直线外存在实数mn，使OAmOBnOC，其中mn1；）定比分点公式：已知平面上两点P1(x1y1P2(x2y2)PPPλPPP点坐标为x1λx2,y1λy2；1 2 1λ 1λ中点坐标公式：平面上两点P(x,y)、P(x 坐标为(x1x2,y1y2)；1 1 1 2 2 2A(xyBx

x2x3,y1y2y3；1 1 3 2三角形四心与向量设OABCABC所对的边分别为abc；①②(OAOBABOBOCBC0OABC外心；③OAOBOC0OABC重心；④OAOBOBOCOCOAOABC垂心；⑤aOAbOBcOC0OABC内心；

AC

BC BA⑥OA()OB(

0OABC内心；|AC| |AB| |BC| PABC所在平面上的一动点，实数λ[0；①APλABACPABC重心；

AB AC②APλ( PABC重心；

|AB|sinBAB

|AC|sinC

PABC内心；

|AC|AB AC④APλ( PABC垂心；B |AC|cosC⑤OP

( PABC外心； AB 2 AB|cosB AB 第九章 矩阵与行列式初步矩阵矩阵的定义我们把矩形数表叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素；axbye a b对于二元一次方程组cxdy

，矩阵 数矩阵，它是2行2c f c a b e 列的矩阵，可记作A22；矩阵c d f叫做方程组的增广矩阵，它是2行3 可记作A23；1行2列的矩阵(a b)、(c d)叫做系数矩阵的两个行向量；2行1列的矩a b阵c、d叫做系数矩阵的两个列向量； a bc 当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，简称方阵，如 是2c 1 00 我们把主对角线元素为1，其余元素均为0的方矩阵叫做单位矩阵，如 0 元素全为零的矩阵称为零矩阵；我们把mn列矩阵的第ij列的元素用圆括号括起来表示矩阵，为A(aij)；AaijBbij是两个行数与行数相等、列数与列数相等的矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，即aijbijAB；矩阵的变换解方程的过程就是通过某些矩阵变换，使方程组的系数矩阵变为单位矩阵的过程；矩阵变换有下列三种：①互换矩阵的两行；②把某一行同乘以一个非零的数；③某一行乘以一个数加到另一行；ABABA~B，经初等变换得到的矩阵与变换前的矩阵不能用等号联结，它们是不相等的；矩阵的运算①矩阵的加减法及运算性质Aaij)mnBbij)mnmn列矩阵，则矩阵Ccij)mnaijbij)mn叫AB的和，记作CAB；求矩阵和的运算叫做矩阵的加法；矩阵的加法运算性质：交换律 ABBA

A(BC)(AB)CABABAB的差；求矩阵差的运算叫做矩阵的减减归结为其对应元素相加减；②数乘矩阵及其运算性质kAaij)mn的每个元素所得的矩阵(kaij)mnkA的乘积，记作kA；求数乘矩阵的运算叫做数与矩阵的乘法；数与矩阵的乘法运算性质：(kl)AkAlA；k(AB)kAkB；k(lA)(kl)A；③矩阵的乘法a11

c12设Aa

，Bb

21 22

21

21 22;记作CAB；cijA的第iBj列的列向量的数量积，这个定义可以推广到任意n行k列的矩阵与km列的矩阵的乘积(mnkN*；ABAB才有意义；行列式二阶行列式a1 b1 a1 b1我们用记号a b

2 2 2 2a1b2a2b1叫做行列式的展开式，这种展开二阶行列式的方法叫做二阶行列式展开的对角线法则；设二元一次方程组axbyc，当a1b2a2b10时，方程组有唯一解：

2 2 2

xDx

a1 Da b

c1 c b

a1 c1 D，Dya c，即 D；y12 21

2 2 2 2

2 2 y y 221

D

a1 b1

c1 b1

a1 c1对于二元一次方程组axbyc

a

，Dxc

，Dya c；2 2

2 2 2 2 2 2D0xDxyDy；D DD0DxDy中至少有一个不为零，方程组无解；DDxDy0，方程组无穷多解；D0D叫做方程组解的判别式；三阶行列式我们用记号a2

b1 b2 b3

表示算式aibici(i123都叫做行列式的元素；①三阶行列式按对角线展开；，等于每一条主对角线上的元素乘积的和减去每一条副对角线上的元素乘积的和，这种方法叫做三阶行列式展开的对角线法则；②三阶行列式按一行（或一列）展开；b a a a1 b1 c1 b c a c a bb a a

b c a c a ba b ca

2

2

2 2

2 2、2 2、2 2分2 2 a3 b3

1 1 13 3 3 3 3

b3

a3

a3 b3按原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式；b2 c2

a2

a2 b2b b 3 3

、B1a a

a3

分别叫做元a1b1c1的代数余子式；一个元素aijij是偶数，代数余子式取正号，如果ij是奇数，代数余子式取负号；子式的乘积之和；乘积的和等于零；

a1 b1

d1 b1 c1对于三元一次方程组a2xb2yc2zd2，设Da2

c2，Dxd2

c2，axbyczd

a b

d b c3 3 3

3 3

3 3 3Dya2a3

d1 d2 d3

a1 b1a2 b2a3 b3

d1d2D叫做方程组解的判别式；d3D0xDxyDyzDz；D D DD0DxDyDz中至少有一个不为零，则方程组无解；DDxDyDz0，方程组有无穷多解；行列式的相关性质结论性质1 把行列式的某一行的所有元素乘以一个实数k，等于用k乘以这个行列式；推论1 行列式中某一行所有元素的公因数可以提到行列式记号的外边；推论2 列式中某一行的元素全为零，那么这个行列式的值为零；性质2 任意两行，行列式的值变成原来的相反数；推论3 列式有两行的对应元素相同，那么这个行列式的值为零；推论4 某两行的对应元素成比例，那么这个行列式的值为零；性质3 取一项组成相应的行，而其余行不变的两个行列式的和；性质4 列式的值不变；性质5 它的转置行列式相等；由性质5三角形面积公式：ABCABC的坐标分别为(x1y1)(x2y2(x3,y3，那么△ABCSABC

x1 12x2 12x3

1 1x2

y1 1y2 10直角坐标平面上的三点y3 1A(x1y1Bx2y2C(x3y3共线；第十章 算法初步算法概念这套方法就能使该类问题得以解决，那么这套解题方法是求解该类问题的一种算法；①操作步骤数必须是有限的，必须在有限步骤后获得结论；②每一步操作都有确定的意义；③（；顺序结构、条件结构和循环结构是算法中最常用的语句结构；AB；i故称i为循环变量，称重复执行的指令组为循环体；程序框图表示算法，这种图叫做算法的程序框图；在程序框图中常用的框如表所示：程序框名称功能起止框表示算法的开始和结束，一个算法只有一个开始，至少有一个结束输入、输出框表示数据的输入和输出处理（执行）框表示算法中的赋值、计算等指令，一个处理框只有一个入口、一个出口判断框判断框内是一个条件，它有一个入口（）顺序结构、条件结构和循环结构的程序框图：顺序结构条件结构循环结构序框图，一般来说，一个完整的程序框图应该包含起始框、结束框、输入输出框；第十一章 坐标平面上的直线直线倾斜角和斜率π设直线lx轴相交于点Mx轴绕点M按逆时针方向旋转至与直线l重合时所成π的最小正角α叫做直线l的倾斜角；倾斜角的范围是[0,π)；当α 时，把α的正切值π2πktanα叫做直线l的斜率；当α 时，直线的斜率k不存在；2l经过1(1,1)和2(2,2)1212是直线l个方向向量，直线l的斜率ky2y1；x2x1从图像上观察，直线越陡，斜率的绝对值越大；直线方程直线l的点方向式方程：我们把与直线l平行的向量叫做直线l的方向向量；如果直线l经过点(xy，方向向量duv，那么直线lxx0yy0；0 0 u v直线l的点法向式方程：我们把与直线l垂直的向量叫做直线l的法向量；如果直线l经过点(x0y0，法向量nab，那么直线l的方程可写作axx0byy00；直线l的点斜式方程：如果直线l经过点(x0y0，斜率为k，那么直线l的方程可写作yy0k(xx0)；直线l的斜截式方程：如果直线ly轴上的点(0bk，那么直线l的方ykxb；直线l的截距式方程：如果直线lxy轴分别交于点(a0、(0b)(ab0，a、x yb分别叫做直线l在坐标轴上的横截距和纵截距，那么直线l的方程可写作

1；a b直线l的一般式方程：xyc（,b不同时为零，n(a,b)是直线ldba是直线l的一个方向向量；直线方程方向向量d法向量n斜率kxx0yy0u v(u,v)(v,u)vua(xx0)b(yy0)0(b,a)(a,b)byy0k(xx0)(k,1)kykxb(k,1)kxy1a b(a,b)(b,a)baaxbyc0(b,a)(a,b)b两条直线的位置关系如果直线l1l2P(xyP的坐标必是两条直线方程构成的二元一次方程组axbyc

02 2 2

a1 b1

c1

a1 c12 D2 a2 b2

，Dxc

，Dya

；2 c2D0，即abab时，方程组有唯一解，两直线相交于一点DxDy；12 21 D DD0Dx0Dy0时，方程组无解，两直线没有公共点，即平行；DDxDy0时，方程组有无穷多解，即两直线重合；具体应用中，当直线方程形式为一般式时，即两条直线分别为l1a1xb1yc10和aa

0时，两直线垂直；a2 b2

12 12a2 b2 c2a2 b2 c2l1yk1xb1和l2:yk2xb2，可以用以下形式判断直线的位置关系：①当k1k2时，两直线相交；特殊地，当k1k21时，两直线垂直；②当k1k2且b1b2时，两直线平行；③当k1k2且b1b2时，两直线重合；我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角；如果两条直线平行或重合，我们规定它们的夹角为零； ；tanθxy0和l2a2xy0 ；tanθ的夹角公式为cosθ

1 1

；|d1||d2|

a2b2 a2b21 1 2 2如果已知两条直线的方程分别为l1:yk1xb1和l2:yk2xb2，根据倾斜角的定义，可得两条直线的夹角公式为tanθ|k1k2|；|1k1k2|当与b1b20k1k21；||ax0by0c|a2b2点P(x0,y0)到直线l:axbyc0的距离公式：d ；两平行线间距离公式：设两条平行直线为l1axbyc10和l2axbyc20，a2a2b21 2ca2b2已知点P(0,0)和直线l:xyc0ca2b2P关于直线lδ的符号是相同的，在直线异侧的点，δ的符号是相反的；与直线相关的几类问题常用直线系P0x0y0yy0kxx0k是待定系数；或者axx0byy00，其中ab是待定系数；②共点直线系方程：经过两直线l1a1xb1yc10和l2a2xb2yc20的交点的直线系方程为(a1xb1yc1λ(a2xb2yc20，其中λ是待定系数；ykxc，其中c是待定系数，与直线axbyc0平行的直线系方程为axbyλ0，其中λ是待定系数；axbyc0垂直的直线系方程为bxayλ0，其中λ是待定系数；AB两点关于点(x0y0A(xyB的坐标为(2x0x2y0y；AB两点关于直线laxbyc0A(xy的对2a(axbyc) 2b(axbyc)B的坐标为(x

a2b2

,y

a2b2 )；③直线关于点对称：若l、l两直线关于点(x0y0对称，则直线laxbyc0的对称直线l的方程为a(2x0xb(2y0yc0；l2两直线关于直线lc0xyc0的对称直线l的方程为a[x2a(axbyc)by2b(axbyc)c

0；1 2 1距离最值问题

a2b2 1

a2b2 1①在直线lPP到两定点的距离之和最小；②在直线lPP到两定点的距离之差的绝对值最大；第十二章 圆锥曲线曲线和方程曲线和方程的概念一般地，如果曲线CF(xy0之间有以下两个关系：①曲线CF(xy)0的解；F(xy)0的解为坐标的点都是曲线C上的点；F(xy)0叫做曲线C的方程，曲线CF(xy)0的曲线；平面解析几何研究的两个基本问题是：①根据条件，求出表示平面曲线的方程；②通过方程，研究平面曲线的方程；如果曲线C1C2F1xy0F2(xy0C1C2的交点坐标F1(x,y)0即方程组F(xy)0的解，方程组解的情况即曲线C1C2的相交情况；2如果曲线C1C2F1xy0F2(xy0C1C2的交点的曲线系方程CF1xyλF2(xy)0；求曲线方程常用方法：圆的方程圆的方程形式(xa)2yb)2r2，表示以(ab为圆心，以r为半径的圆；

2y2

DxEyF0(x

D2E24F；rcosθ

2 2 4ybrsinθ，表示以(ab为圆心，以r为半径的圆；别为直径的两个端点；点和圆的位置关系0 Px,y和圆(xa)2yb)2r20 (xa)2yb)2r2点在圆外；0 0(xa)2yb)2r2点在圆上；0 0(xa)2yb)2r2点在圆内；0 0直线和圆的位置关系0 判定圆(xx)2yy)2r2和直线axbyc00 ①比较圆心(x0y0到直线axbyc0的距离d和圆半径r的大小；drdrdr相离；axbyc0 2②联立方程组(xx)2yy)2r2xAx

BxC0， 0 0考察根的判别式；000相离；圆和圆的位置关系若圆O1的半径是r1，圆O2的半径是r2，则：

r1r2两圆外切；

r1r2两圆相交；

O1O2

两圆内含；与圆相关的公式0 切线公式一：对于圆(xa)2yb)2r2，若直线和圆的切点为(x,y0 程为(xaxaybybr2；若点(xy在圆外，则方程(xa)(x

a)0 0 0 0 00br2表示过两个切点的切点弦方程；0k21切线公式二：对于圆x2y2r2，斜率为k的切线方程为ykxk21两圆公共弦公式：若两圆C:x2y2DxEyF0和C:x2y2DxEy1 1 1 1 2 2 2F1F20；椭圆方程F1F2的距离和等于常数2a(2a

叫做焦距；x2椭圆的标准方程：a2

y21(a 2 b2 b

y2 x2 1(a 1(a a2 babc之间的关系c2a2b2；x2从椭圆的标准方程a2

y2 1(a 1(a xy轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；椭圆的对称中心叫做椭圆的中心；(a0和(0bab02a表示椭圆2b表示椭圆短轴的长，椭圆的两个焦点都在它的长轴上；axabyb；a2④准线：准线方程x ；cc⑤离心率：e ；0e1；caraex0；

θ；2⑧切线方程：若(xyx0xy0y1；0 0xacosθbsinθ，θ[02π；

a2 b2双曲线方程

叫做焦距；x22双曲线的标准方程：2a

y2 y2 b2 1a2

x2 1(a 1(a b之间的关系满足c2a2b2；x2双曲线a2

y2 x2 b2 1a2

y2 b2 x2从双曲线的标准方程a2

y2 1(a 1(a 中心的中心对称图形；双曲线的对称中心叫做双曲线的中心；(a0和(0b2a表示双曲线实轴的长，2b表示双曲线虚轴的长，双曲线的两个焦点都在它的实轴所在的直线上；xaxayR；b④渐近线：y x；aa2⑤准线：准线方程x ；cc⑥离心率：e ；e1；carex0a；2 θ

cot2⑨切线方程：若(x 为切点，则切线方程为x0xy0y1；0xasecθ，θ[02π；

a2 b2抛物线方程F和一条定直线l（F不在l上的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线；y22pxy22pxx22pyx22pyp0；y22pxp0中，我们可以得到下列性质和结论：x轴对称；②顶点：原点(00；px0yR；p④准线：x ；2e1；prx02p⑦切线方程：若(x0y0y0yp(xx0)x2pt2y2pttR；圆锥曲线综合应用弦中点问题：点差法与弦的中点有关的问题，主要有三种类型：①平行弦的中点轨迹；②过定点的弦中点轨迹；③过定点且被定点平分的弦所在的直线方程；弦中点问题的常见结论：

x2 y2①若直线l:yk1xma2b21ABABP，连b2结OP，设OP的斜率为k2k1k2a2；x2 y2②若直线l:yk1xma2b2b2连结OP，设OP的斜率为k2