高一数学人教A版2019必修第一册第第一章押题卷Word版含解析

第一次月考押题卷考试范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式时间：120分钟满分：150分姓名：班级：得分：题号一二三四总分得分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的。1．设为任一实数，表示不小于的最小整数，例如，，，那么“”是“”的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件2．设全集，若，，则集合（

）A．B．C．D．3．若，则函数的最小值为（

）A．4B．5C．7D．94．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（

）A．7个B．8个C．9个D．10个5．若，则下列不等式不能成立的是（

）A．B．C．D．6．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（

）A．16B．25C．36D．498．已知，，为正整数，，则方程的解得个数为（

）A．8B．10C．11D．12二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9．在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（

）A．存在一个数，使得B．对于任意一个数，都能使成立C．“”是“整数，属于同一‘类’”的充要条件D．“整数，满足，”的必要条件是“”10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足Q，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．，是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素11．下列命题正确的是（

）A．，B．若，则的最小值为4C．若，则的最小值为3D．若，则的最大值为212．设正实数x，y满足，则（

）A．的最大值是B．的最小值是9C．的最小值为D．的最小值为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）14．已知集合，则___________.15．已知，，若不等式恒成立，则的最大值是______.16．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_________万元．四、解答题：本大题共6小题，共计70分，需要写出必要的推理过程。17.（10分）已知集合A的元素全为实数，且满足：若，则．(1)若，求出A中其他所有元素；(2)是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的元素18.（12分）已知集合，．(1)求集合；(2)当时，求；(3)若，求的取值范围．19.（12分）解关于的不等式．20.（12分）已知集合，(1)求，B(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.21.（12分）已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．22.（12分）（1），比较与的大小；（2）已知，求代数式的最小值及取最小值时的值一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是正确的。1．设为任一实数，表示不小于的最小整数，例如，，，那么“”是“”的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【详解】当，时，满足，但，，即；当时必有，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：C．2．设全集，若，，则集合（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为全集，由，得，又，所以．故选：D．3．若，则函数的最小值为（

）A．4B．5C．7D．9【答案】C【详解】解：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为；故选：C4．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（

）A．7个B．8个C．9个D．10个【答案】C【详解】解：对子集A分类讨论：当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果；当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A是三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果，根据计数原理知共有4+2+2+1＝9种结果．故选：C．5．若，则下列不等式不能成立的是（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】因为，所以，，，，又，所以，所以成立，，所以，，所以，取可得，，，所以不成立，故选：D.6．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（

）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为【答案】D【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误．故选：D.7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（

）A．16B．25C．36D．49【答案】B【详解】因a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立，又，即，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以函数的最小值为25.故选：B8．已知，，为正整数，，则方程的解得个数为（

）A．8B．10C．11D．12【答案】B【详解】因为，所以，当时，则，即，可得可取；当时，则，可得可取；当时，则，解得，或，进而解得为；当时，则，可得为；所以方程的解的个数为，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中至少有一项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。9．在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则下列结论中正确的有（

）A．存在一个数，使得B．对于任意一个数，都能使成立C．“”是“整数，属于同一‘类’”的充要条件D．“整数，满足，”的必要条件是“”【答案】CD【详解】对于A，假设存在一个数，使得，则，，，显然不成立，故A错误；对于B，当时，，故B错误；对于C，若整数，属于同一“类”，则整数，被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即，若，则被6除所得余数为0，则整数，被6除所得余数相同，故“整数，属于同一‘类’”的充要条件是“”，故C正确；对于D，若整数，满足，，则，，，，所以，，所以，故D正确．故选：CD．10．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足Q，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（

）A．，是一个戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M没有最大元素，N也没有最小元素【答案】BD【详解】对于选项A，因为，，Q，故A错误；对于选项B，设，，满足戴德金分割，此时M中没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；对于选项C，若M有一个最大元素，N有一个最小元素，则不能同时满足，，故C错误；对于选项D，设，，满足戴德金分割，此时没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．故选：BD．11．下列命题正确的是（

）A．，B．若，则的最小值为4C．若，则的最小值为3D．若，则的最大值为2【答案】AD【详解】对于A，，A正确；对于B，若，则，当且仅当即时取等，B错误；对于C，，当且仅当时取等，由于无解，则的最小值取不到3，C错误；对于D，，整理得，当且仅当即时取等，D正确.故选：AD.12．设正实数x，y满足，则（

）A．的最大值是B．的最小值是9C．的最小值为D．的最小值为2【答案】BC【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13．非空有限数集满足：若，，则必有，，．则满足条件且含有两个元素的数集______．（写出一个即可）【答案】（或）【详解】不妨设，根据题意有，ab，所以，，中必有两个是相等的．若，则，故，又或，所以（舍去）或或，此时．若，则，此时，故，此时．若，则，此时，故，此时．综上，或．故答案为：（或）14．已知集合，则___________.【答案】或2【详解】∵集合，即方程有唯一根∴或，解得或，∴或故答案为：或215．已知，，若不等式恒成立，则的最大值是______.【答案】【详解】，，不等式恒成立，恒成立，又当且仅当即时取等号，的最小值为，所以，即的最大值为，故答案为：．16．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为，月租费为万元；每间肉食水产店面的建造面积为，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则的最大值为_________万元．【答案】

16

1【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,（1）由题意知，，化简得：，又，所以，解得：，共种；（2）由题意知，，，，，即的最大值为1万元，故答案为：16；1四、解答题：本大题共6小题，共计70分，需要写出必要的推理过程。17.（10分）已知集合A的元素全为实数，且满足：若，则．(1)若，求出A中其他所有元素；(2)是不是集合A中的元素？请你设计一个实数，再求出A中的元素【答案】(1)(2)不是集合A中的元素；可以取a=，则A中的元素还有：，，【分析】(1)由题意可知：，则，，，，所以A中其他所有元素为；(2)假设，则，而当时，不存在，假设不成立，所以0不是A的元素，取，则，，，，所以当，A中的元素是：，，，；18.（12分）已知集合，．(1)求集合；(2)当时，求；(3)若，求的取值范围．【答案】(1)或(2)(3)【分析】(1)由题意，故或(2)当时，故(3)由（1）或若，则解得19.（12分）解关于的不等式．【答案】或【详解】，解得或，所以不等式的解集为或，20.（12分）已知集合，(1)求，B(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.【答案】(1)；或；(2)或.【分析】(1)∵集合，或，∴，或，∴或；(2)∵为假命题，∴为真命题，即，又，，当时，，即，；当时，由可得，，或，解得，综上，m的取值范围为或.21.（12分）已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述关