回扣8解析几何

回扣8

解析几何考前回扣基础回归易错提醒回归训练Ⅰ基础回归1.直线方程的五种形式(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线).(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0).2.直线的两种位置关系当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1∥l2⇔k1＝k2.(2)两直线垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.提醒当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略.3.三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离提醒应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等.4.圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0).5.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法.(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法.6.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断.8.解决范围、最值问题的常用解法(1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，数形结合求解.(2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解.(3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.9.定点问题的思路(1)动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0).(2)动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.10.求解定值问题的两大途径(1)由特例得出一个值(此值一般就是定值)→证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关(2)先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.11.解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式(组)；第二步：解此方程(组)或不等式(组)，若有解则存在，若无解则不存在；第三步：得出结论.Ⅱ易错提醒1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为

再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等.3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合.5.求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式

，导致错解.6.在圆的标准方程中，误把r2当成r；在圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件.7.易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解.8.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支.9.易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误.10.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.11.直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、

弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ＞0”下进行.III回归训练答案解析12345678910111213141516√当m＝0时，k＝0；又因为m＞0，所以0<k≤1.综上可得直线的斜率0≤k≤1.设直线的倾斜角为θ，则0≤tanθ≤1，因为0≤θ<π，12345678910111213141516答案解析2.直线ax＋by－a－b＝0(a≠0)与圆x2＋y2－2＝0的位置关系为A.相离

B.相切C.相交或相切

D.相交12345678910111213141516√其中(a＋b)2≤2(a2＋b2)，所以直线与圆相交或相切，故选C.答案解析123456789101112131415163.曲线x2＋(y－1)2＝1(x≤0)上的点到直线x－y－1＝0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是√12345678910111213141516解析由于圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，答案解析123456789101112131415164.直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于√答案解析123456789101112131415165.与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是A.4 B.3 C.2

D.1解析O1(－2,2)，r1＝1，O2(2,5)，r2＝4，∴|O1O2|＝5＝r1＋r2，∴圆O1和圆O2外切，∴与圆O1和圆O2相切的直线有3条.故选B.√答案解析123456789101112131415166.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为√12345678910111213141516显然，当y0＜0时，kOM＜0；当y0＞0时，kOM＞0，要求kOM的最大值，不妨设y0＞0，12345678910111213141516答案解析12345678910111213141516√12345678910111213141516解析依题意知，抛物线的准线为x＝－2，代入双曲线方程得∵△FAB是等腰直角三角形，答案解析12345678910111213141516√12345678910111213141516解析由题意得F(－1,0)，设点P(x0，y0)，答案解析12345678910111213141516√解析当x＋1＝0时，y＝－1，故A(－1，－1)，设抛物线焦点为F(1,0)，答案解析12345678910111213141516√12345678910111213141516由∠F1PF2＝30°及余弦定理，得12345678910111213141516答案解析1234567891011121314151611.已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为______；动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为_____.0或2解析由两直线垂直的充要条件得m×1＋(－1)×m(m－1)＝0，∴m＝0或m＝2；圆的半径为3，当圆心(1,0)到直线的距离最长，4答案解析12345678910111213141516答案解析1234567891011121314151616由双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝2a＝8，

①|QF2|－|QF1|＝2a＝8，

②①＋②得|PF2|＋|QF2|－(|QF1|＋|PF1|)＝16.∴|PF2|＋|QF2|－|PQ|＝16.答案解析1234567891011121314151614.在直线y＝－2上任取一点Q，过Q作抛物线x2＝4y的切线，切点分别为A，B，则直线AB恒过定点______.(0,2)1234567891011121314151612345678910111213141516因此直线AB恒过定点(0,2).15.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点.(1)求k的取值范围；解由题设可知，直线l的方程为y＝kx＋1，解答12345678910111213141516解答1234567891011121314151612345678910111213141516解设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0.所以l的方程为y＝x＋1.故圆心C在l上，所以|MN|＝2.16.已知圆F1：(x＋1)2＋y2＝r2与圆F2：(x－1)2＋y2＝(4－r)2(0＜r＜4)的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M.若曲线E上相异的两点A，B满足直线MA，MB的斜率之积为

.(1)求曲线E的方程；解设圆F1，圆F2的公共点为Q，由已知得|F1F2|＝2，|QF1|＝r，|QF2|＝4