垂直于弦的直径

垂径定理外砂华侨中学洪炯忠1．理解圆的轴对称性，掌握垂径定理进行有关计算和证明；2．学会辅助线的作法及方程思想、分类思想的运用。3.通过对圆的学习，感受圆的和谐之美；通过对赵州桥的计算，激发学生的民族自豪感，爱国热情。学习目标课前小测已知：如图，AB=16,OC垂直平分AB并与AB交于点D，CD=4,

OA=OC.求：OA的长度.

x-484x已知：如图，AB=10，OD垂直平分AB并与AB交于点C，CD=1，OB=OD.求：OC与OB的长度.5，∠OCB=90°.AC10DO1OB=ODB解：设OB＝x，则OC＝x-1由勾股定理得：解得：x＝13∴OB＝13(x-1)2+52＝x2x-1x课前小测探索新知剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论？结论：圆是

图形，任何一条

都是圆的对称轴。轴对称直径所在的直线等腰ECDAA’探索新知在上面的折叠过程中，发现了哪些重合的线段与弧？因此，相等的线段有

；相等的弧有

．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．这个定理可以理解为：几何符号语言：∵CD是直径（CD过圆心），CD⊥AB于E，ECDAA’探索新知练习下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？应用新知例1

如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为

．归纳:解决有关弦的问题，常常需要作“垂直于弦的直径或半径”辅助线。E5834练习1

、如图，在半径为13cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为5cm，则弦AB的长是

.D13524cm应用新知应用新知

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32cm，水面最深地方的高度为8cm，求这个圆形截面的半径。

ABOCD816RR-8解：如图，过水管圆心O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C,连接OA.归纳总结DOABC1、半径OA，弦长AB，弦心距OD，弓形高CD,满足关系：2、解决实际问题重要是要分析题意，构建几何图形，弄清知什么求什么？基本图形归纳总结RDOABC1、设半径OA=R，弦长AB=a，弦心距OD=r，弓形高CD=h.rh2、解决实际问题重要是要分析题意，构建几何图形，弄清知什么求什么？知2可求2！知半径R直接勾股求，知h,a求R用方程.R-883?45135?1224AB=1610?86CD=4AB=32816R基本图形应用新知1、你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形，它的跨度为37．4m，拱高为7．2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（分析题目即可，不求解）

感悟：连结半径或作弦的垂线段构造直角三角形，利用垂径定理、勾股定理用方程思想解决问题.DOABC已知：求：AB=37.4,CD=7.2;R.AB=37.47.2RR-7.218.7应用新知2、某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为

m．810644应用新知2、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图，则这个小孔的直径AB是

mm．COAB5348如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？（结果保留根号）拓展提高课堂总结DOABC2、半径OA，弦长AB，弦心距OD，弓形高CD,满足关系：3、解决实际问题重要是要分析题意，构建几何图形，弄清知什么求什么？1、垂径定理，圆中常作“垂直于弦的直径或半径”辅助线；解决问题的关键是构建直角三角形，利用垂径定理和勾股定理进行有关计算.归纳总结RDOABC2、基本图形，设半径OA=R，弦长AB=a，弦心距OD=r，弓形高CD=h.rh3、解决实际问题重要是要分析题意，构建几何图形，弄清知什么求什么？知2可求2！知半径R直接勾股求，知h,a求R用方程.1、垂径定理，圆中常作“垂直于弦的直径或半径”辅助线；课后作业1．如图，在⊙O中，AB为直径，AB⊥CD于E，(1)若OE=8，CD=12，则半径为______；(2)若CD=6，BE=1，则半径为______；课后作业2．AB为⊙O的直径，且AB⊥CD于E，CD=16,AE=4,求OE的长。课后