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文档简介

线性规划--典型例题题型一求线性目标函数的最值—截距型线性规划问题的基本解法是图解法，解好线性规划问题的关键是画好平面区域，找到目标点．例1【分析】解答本题可先画出可行域，采用图解法，平行移动直线求解．题型二求非线性目标函数的最值—距离型若目标函数不是线性函数，我们可先将目标函数变形找到它的几何意义，再利用解析几何知识求最值．例2【解】作出可行域，如图所示，求得A(1,3)，B(3,1)，C(7,9)．【点评】

(1)对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2型的目标函数均可化为求可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离的平方的最值问题．题型三求非线性目标函数的最值—斜率型例3题型四求目标函数中参数的取值范围此类题目为线性规划的逆向思维问题．解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解．例4

已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_______．【分析】解答本题可先作出可行域，利用数形结合求解．【解析】由约束条件作出可行域(如图)．点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移y＝－ax＋z时使直线在y轴上的截距最大，∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】

a＞1【点评】解答此类问题必须要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系．(2010年北京-7)设不等式组

表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图像上存在区域D上的点，则a

的取值范围是(A)(1，3](B)[2，3](C)(1，2](D)[3，+∞]解：作出可行域如右图所示绿色区域．0<a<1时，x>0时，0<ax<1，y=ax的图像上不存在区域D上的点．a>1时，当y=ax

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