苏州市高新区2016-2017学年八年级下期末模拟数学试卷含解析

C．32 D．32﹣8[分析]如图.连接BD.DF.DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形.再证明DF⊥PP′.求出DH即可解决问题．[解答]解：如图.连接BD.DF.DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD.PP′∥AA′∥CD.∴四边形PP′CD是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形.∠A=60°.∴△ABD是等边三角形.∵AF=FB.∴DF⊥AB.DF⊥PP′.在Rt△AEF中.∵∠AEF=90°.∠A=60°.AF=4.∴AE=2.EF=2.∴PE=PF=.在Rt△PHF中.∵∠FPH=30°.PF=.∴HF=PF=.∵DF=4.∴DH=4﹣=.∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．[点评]本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造直角三角形解决问题.属于中考选择题中的压轴题．10．若2y+1与x﹣5成正比例.则〔A．y是x的一次函数B．y与x没有函数关系C．y是x的函数.但不是一次函数D．y是x的正比例函数[分析]根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1=k〔x﹣5〔k≠0.据此可得出结论．[解答]解：∵2y+1与x﹣5成正比例.∴2y+1=k〔x﹣5〔k≠0.∴y=x﹣.∴y是x的一次函数．故选A．[点评]本题考查的是正比例函数的定义.熟知一般地.形如y=kx〔k是常数.k≠0的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数是解答此题的关键．11．对于函数y=2x﹣1.下列说法正确的是〔A．它的图象过点〔1.0 B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时.y＞0[分析]根据一次函数的性质进行计算即可．[解答]解：A、把x=1代入解析式得到y=1.即函数图象经过〔1.1.不经过点〔1.0.故本选项错误；B、函数y=2x﹣1中.k=2＞0.则该函数图象y值随着x值增大而增大.故本选项错误；C、函数y=2x﹣1中.k=2＞0.b=﹣1＜0.则该函数图象经过第一、三、四象限.故本选项错误；D、当x＞1时.2x﹣1＞1.则y＞1.故y＞0正确.故本选项正确．故选：D．[点评]本题考查了一次函数的性质.掌握一次函数的性质是解题的关键．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.相向而行.匀速前往B地、A地.两人相遇时停留了4min.又各自按原速前往目的地.甲、乙两人之间的距离y〔m与甲所用时间x〔min之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有〔A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④[分析]①由x=0时y=1200.可得出A、B之间的距离为1200m.结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度.再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度.二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍.结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间.即可求出b=800.结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4.即可求出a=34.结论④正确．综上即可得出结论．[解答]解：①当x=0时.y=1200.∴A、B之间的距离为1200m.结论①正确；②乙的速度为1200÷〔24﹣4=60〔m/min.甲的速度为1200÷12﹣60=40〔m/min.60÷40=1.5.∴乙行走的速度是甲的1.5倍.结论②正确；③b=〔60+40×〔24﹣4﹣12=800.结论③错误；④a=1200÷40+4=34.结论④正确．故选D．[点评]本题考查了一次函数的应用.观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．二．填空题〔共6小题.满分18分.每小题3分13．计算×的值是6．[分析]根据•=〔a≥0.b≥0进行计算即可得出答案．[解答]解：×===6；故答案为：6．[点评]此题考查了二次根式的乘除.掌握二次根式乘除的法则是解题的关键.是一道基础题．14．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示.格点小正方形的边长为1.则点C到线段AB所在直线的距离是．[分析]连接AC.BC.设点C到线段AB所在直线的距离是h.利用勾股定理求出AB的长.利用三角形的面积公式即可得出结论．[解答]解：连接AC.BC.设点C到线段AB所在直线的距离是h.∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=.AB==.∴×h=.∴h=．故答案为：．[点评]本题考查的是勾股定理.熟知在任何一个直角三角形中.两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系中.已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1〔x1.y1、P2〔x2.y2两点.若x1＜x2.则y1＜y2〔填"＞"."＜"或"="[分析]根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数.再根据x1＜x2即可得出y1＜y2.此题得解．[解答]解：∵一次函数y=x﹣1中k=1.∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2.∴y1＜y2．故答案为：＜．[点评]本题考查了一次函数的性质.熟练掌握"k＞0.y随x的增大而增大.函数从左到右上升．"是解题的关键．16．如图.在矩形ABCD中.AB=.E是BC的中点.AE⊥BD于点F.则CF的长是．[分析]根据四边形ABCD是矩形.得到∠ABE=∠BAD=90°.根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB.根据相似三角形的性质得到BE=1.求得BC=2.根据勾股定理得到AE==.BD==.根据三角形的面积公式得到BF==.过F作FG⊥BC于G.根据相似三角形的性质得到CG=.根据勾股定理即可得到结论．[解答]解：∵四边形ABCD是矩形.∴∠ABE=∠BAD=90°.∵AE⊥BD.∴∠AFB=90°.∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°.∴∠BAE=∠ADB.∴△ABE∽△ADB.∴.∵E是BC的中点.∴AD=2BE.∴2BE2=AB2=2.∴BE=1.∴BC=2.∴AE==.BD==.∴BF==.过F作FG⊥BC于G.∴FG∥CD.∴△BFG∽△BDC.∴==.∴FG=.BG=.∴CG=.∴CF==．故答案为：．[点评]本题考查了矩形的性质.相似三角形的判定和性质.勾股定理.熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17．己知一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3.假设k＞0.k′＜0.则这两个一次函数图象的交点在第一或四象限．[分析]根据一次函数的解析式画出函数图象.根据一次函数图象与系数的关系结合图形即可得出结论．[解答]解：分别作出一次函数y=kx﹣5和y=k′x+3的图象.如图所示．∵在一次函数y=kx﹣5中.k＞0.﹣5＜0.∴该一次函数图象过第一、三、四象限；∵在一次函数y=k′x+3中.k′＜0.3＞0.∴该一次函数图象过第一、二、四象限．∴这两个一次函数图象的交点可能在第一或第四象限．故答案为：一或四．[点评]本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象与系数的关系.根据一次函数图象与系数的关系画出函数图象是解题的关键．18．已知.在梯形ABCD中.AD∥BC.AD=4.AB=CD=6.∠B=60°.那么下底BC的长为10．[分析]首先过A作AE∥DC交BC与E.可以证明四边形ADCE是平行四边形.进而得到CE=AD=4.再证明△ABE是等边三角形.进而得到BE=AB=6.从而得到答案．[解答]解：如图.过A作AE∥DC交BC与E.∵AD∥BC.∴四边形AECD是平行四边形.∴AD=EC=4.AE=CD.∵AB=CD=6.∴AE=AB=6.∵∠B=60°.∴△ABE是等边三角形.∴BE=AB=6.∴BC=6+4=10．故答案为：10．[点评]此题主要考查了梯形.关键是掌握梯形中的重要辅助线.过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形．三．解答题〔共7小题.满分46分19．〔6分计算：+〔﹣12﹣9+〔﹣1．[分析]根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．[解答]解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．[点评]本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式.然后进行二次根式的乘除运算.再合并即可．在二次根式的混合运算中.如能结合题目特点.灵活运用二次根式的性质.选择恰当的解题途径.往往能事半功倍．20．〔6分某校举办了一次成语知识竞赛.满分10分.学生得分均为整数.成绩达到6分及6分以上为合格.达到9分或10分为优秀.这次竞赛中.甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．〔1求出下列成绩统计分析表中a.b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%〔2小英同学说："这次竞赛我得了7分.在我们小组中排名属中游略偏上！"观察上面表格判断.小英是甲、乙哪个组的学生；〔3甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组.所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法.认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．[分析]〔1由折线图中数据.根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；〔2根据中位数的意义求解可得；〔3可从平均数和方差两方面阐述即可．[解答]解：〔1由折线统计图可知.甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10.∴其中位数a=6.乙组学生成绩的平均分b==7.2；〔2∵甲组的中位数为6.乙组的中位数为7.5.而小英的成绩位于全班中上游.∴小英属于甲组学生；〔3①乙组的平均分高于甲组.即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小.即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．[点评]本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差.熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．21．〔6分如图.矩形ABCD中.AB=6.BC=4.过对角线BD中点O的直线分别交AB.CD边于点E.F．〔1求证：四边形BEDF是平行四边形；〔2当四边形BEDF是菱形时.求EF的长．[分析]〔1根据平行四边形ABCD的性质.判定△BOE≌△DOF〔ASA.得出四边形BEDF的对角线互相平分.进而得出结论；〔2在Rt△ADE中.由勾股定理得出方程.解方程求出BE.由勾股定理求出BD.得出OB.再由勾股定理求出EO.即可得出EF的长．[解答]〔1证明：∵四边形ABCD是矩形.O是BD的中点.∴∠A=90°.AD=BC=4.AB∥DC.OB=OD.∴∠OBE=∠ODF.在△BOE和△DOF中..∴△BOE≌△DOF〔ASA.∴EO=FO.∴四边形BEDF是平行四边形；〔2解：当四边形BEDF是菱形时.BD⊥EF.设BE=x.则DE=x.AE=6﹣x.在Rt△ADE中.DE2=AD2+AE2.∴x2=42+〔6﹣x2.解得：x=.∵BD==2.∴OB=BD=.∵BD⊥EF.∴EO==.∴EF=2EO=．[点评]本题主要考查了矩形的性质.菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质.熟练掌握矩形的性质和勾股定理.证明三角形全等是解决问的关键．22．〔6分如图.一次函数y=ax+b的图象与正比例函数y=kx的图象交于点M．〔1求正比例函数和一次函数的解析式；〔2根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；〔3求△MOP的面积．[分析]〔1将〔2.2代入y=kx解出正比例函数的解析式.将〔2.2〔1.0代入一次函数解析式解答即可；〔2根据图象得出不等式的解集即可；〔3利用三角形的面积公式计算即可．[解答]解：〔1将〔2.2代入y=kx.解得：k=1.所以正比例函数解析式为：y=x.将〔2.2〔1.0代入一次函数解析式.可得：.解得：．故一次函数的解析式为：y=2x﹣2；〔2因为正比例函数的值大于一次函数的值.可得：x＜2；〔3△MOP的面积为：=1．[点评]此题考查两条直线平行问题.关键是根据待定系数法解出解析式．23．〔6分央视热播节目"朗读者"激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求.欲购进一批学生喜欢的图书.学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查.被调查学生须从"文史类、社科类、小说类、生活类"中选择自己喜欢的一类.根据调查结果绘制了统计图〔未完成.请根据图中信息.解答下列问题：〔1此次共调查了200名学生；〔2将条形统计图补充完整；〔3图2中"小说类"所在扇形的圆心角为126度；〔4若该校共有学生2500人.估计该校喜欢"社科类"书籍的学生人数．[分析]〔1根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；〔2根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；〔3根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；〔4利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比.从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；[解答]解：〔1∵喜欢文史类的人数为76人.占总人数的38%.∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人.〔2∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%.∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人.∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人.如图所示；〔3∵喜欢社科类书籍的人数为：24人.∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%.∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%.∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°.〔4由样本数据可知喜欢"社科类"书籍的学生人数占了总人数的12%.∴该校共有学生2500人.估计该校喜欢"社科类"书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：〔1200；〔3126[点评]本题考查统计问题.解题的关键是熟练运用统计学中的公式.本题属于基础题型．24．〔8分如图.在正方形ABCD中.点G在对角线BD上〔不与点B.D重合.GE⊥DC于点E.GF⊥BC于点F.连结AG．〔1写出线段AG.GE.GF长度之间的数量关系.并说明理由；〔2若正方形ABCD的边长为1.∠AGF=105°.求线段BG的长．[分析]〔1结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC.四边形EGFC是矩形.推出GE=CF.在Rt△GFC中.利用勾股定理即可证明；〔2作BN⊥AG于N.在BN上截取一点M.使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x.MN=x.在Rt△ABN中.根据AB2=AN2+BN2.可得1=x2+〔2x+x2.解得x=.推出BN=.再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；[解答]解：〔1结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形.∴A、C关于对角线BD对称.∵点G在BD上.∴GA=GC.∵GE⊥DC于点E.GF⊥BC于点F.∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°.∴四边形EGFC是矩形.∴CF=GE.在Rt△GFC中.∵CG2=GF2+CF2.∴AG2=GF2+GE2．〔2作BN⊥AG于N.在BN上截取一点M.使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°.∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°.∴∠AGB=60°.∠GBN=30°.∠ABM=∠MAB=15°.∴∠AMN=30°.∴AM=BM=2x.MN=x.在Rt△ABN中.