第十一章-无穷级数(习题及解答)

高等数学 第十一章无穷级数第#页学院专业 学号姓名解:8(-1V答：/d+i+i2[；-^cosnx,(-oo,+s).(2)f(x)=<bx,

(2)f(x)=<bx,

or,-^<x<00<x<^解:有…兀，八[1-(-1/1(/?-6?) (一1)〃7(。+/?)答：/(x)=一(。一人)+><― cosnx+ sin〃x,4 £〔 〃-乃 nxw(2k+1)4.x2.将函数/5)=2sm-(-7t<x<7t)展开为傅里叶级数.解：・ 186中 +]n答:(一不，))・/(#= y(-l)c丁sin〃x,答:(一不，))・兀M9〃--13.将函数/(x)=cos；,(—;r<x<;r)展开成傅里叶级数.解：答:n+11-；答:n+11-；——COS/7%,4"-1［一1，幻.4.将函数〃刈=亍,（0工X4万）展开成正弦级数.解：答：。刈.H=1 "5.将函数/（x）=2/，（0<1工））展开成正弦级数和余弦级数.解：答:冗-n答:冗-n>2—sin〃x,n[0,初[0㈤.[0㈤.§11.7一般周期函数的傅里叶级数一、单项选择题.下列结论不正确的是().TOC\o"1-5"\h\z/.、「/nrrxmjrx，八, 、cos cos ax=0,(/?。m)；JtII广'•1mx•m7ix'八/ 、J,sin sin dx=0,(〃W〃7)；…cinTTx.m/rx,八 ,一、「'・n兀x.mcx,八 科jcos—smdx=0； (D)Jsm—sm—dv=0. 答(D).2.是以2/为周期的函数，则的傅里叶级数为().

…、 xIX、/「、& £(H7TX.〃江X、(A)%十'4〃cos丁十%丁；(B)弓+汇%cos丁+“丁H=1\ 1 1 7 ， 〃=1\ / I)(C)七字；n=l(C)七字；n=l1〃x)是以2/为周期的函数,/A、。0g n7tX(A)—+£^cos--；/H=1 I/c .n7lx(C)Xbnsm--；〃=i i7(x)是以2/为周期的函数,涓..H7TXWAsm丁n=l I(C)Z"〃sm

〃=iH7TX(D)?+：>”cos午.答(B).2 H=1 /当是偶函数时，其傅里叶级数为()./n\ g n7lX(B) COS--；n=l /(D)—sm——. 答(A).2/r=i <当/(x)是奇函数时，其傅里叶级数为().(B)bo+£b“cos手//=1I(D)£々cos牛. 答(C).71=1 /二、填空题“X)是以2为周期的函数，/(x)的傅里叶级数为TOC\o"1-5"\h\z答：—+Vacos—x+bsm-x2 〃 2 2其中q二"J*)cos条d"=。」，2,…此二J八色啖距〃=12….7(x)是以2/为周期的偶函数，/(x)的傅里叶级数为答：~+y\anCOS—X.其中。=-f/(x)cos—^d¥,77=0,1,2,•••.2GI "/Jo I7(x)是以2/为周期的奇函数，/(x)的傅里叶级数为答：£b〃sin竽X.其中〉=：「/(x)sm竽xdx,〃=l,2,…./r=l / / ° /4.设4.设/(x)是以3为周期的函数，/(x)=〈・又设/a)的傅里叶级数的和函数为S(x),则义0)= ,5(3)=答：5(0)=5(3)=1.

-1-1Kx<00cxe1'则/5)的傅里叶级数.设/")是以3为周期的函数，〃x)=(3x，在X=1处收敛于口：一・2*x,0<x<-.设/(x)是以2为周期的函数，f(x)=l 2,又设s(x)是/(刈的正TOC\o"1-5"\h\z0, -<x<l2弦级数的和函数，则s[?= . 答:三、简答题(1 1A.设周期函数在一个周期内的表达式为〃x)=l-r--<x<-,试将其展开I2 2)为傅里叶级数.解：11 1 8答：/W=—+——；—cos(2〃4X)(-00,+S)・12兀”=]22.设周期函数在一个周期内的表达式为2.设周期函数在一个周期内的表达式为/'(x)=《T：-0<：<3'试将其展开为傅里叶级数.解：答:6.H7T——sin——x>,nn3xw3(2k+1).3