全等三角形证明题含答案解析版

./1、如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.<1>证明：△ABE≌△DAF；〔2若∠AGB=30°,求EF的长.[解析]〔1∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,在△ABE和△DAF中,,∴△ABE≌△DAF.〔2∵四边形ABCD是正方形,∴∠1+∠4=90o∵∠3=∠4,∴∠1+∠3=90o∴∠AFD=90o在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠1=∠AGB=30o在Rt△ADF中,∠AFD=90oAD=2,∴AF=,DF=1,由<1>得△ABE≌△ADF,∴AE=DF=1,∴EF=AF-AE=.2、如图,,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明．[解析]〔1、、、、〔写出其中的三对即可.〔2以为例证明．证明：在Rt和Rt中,Rt≌Rt.3、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.<1>求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;<2>若∠CAE=30º,求∠ACF度数.AABCEF第22题图[解析]〔1∵∠ABC=90°∴∠CBF=∠ABE=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AE=CF,AB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF<HL><2>∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠CAB=∠ACB=45°∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由〔1知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°4、已知：如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．题20图[解析]∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC,∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD〔SAS,∴AE=BD.5、如图10,已知,,与相交于点,连接．〔1图中还有几对全等三角形,请你一一列举；〔2求证：．[解析]〔1,〔2证法一：连接∵∴∴又∵∴∴即∴证法二：∵∴,∴即∴∴又∵∴又∵∴∴6、如图,点F是CD的中点,且AF⊥CD,BC＝ED,∠BCD＝∠EDC．ABCDEFABCDEF〔2连接BE,请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？〔只需写出结论,不必证明．[解析]〔1证明：联结AC、AD∵点F是CD的中点,且AF⊥CD,∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE∵BC=DE,AC=AD∴△ABC≌△AED∴AB=AE〔2BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE7、如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F．<1>求证：OE=OF；<2>如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论"OE=OF"还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立,请说明理由．[解析]<1>证明：∵四边形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE,∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF<2>OE＝OF成立证明：∵四边形ABCD是正方形,∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE,∴F+MBF＝90=B+OBE又∵MBF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF8、如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,〔1连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数；〔2何时∆PBQ是直角三角形？〔3如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗？若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数；APAPBQCM图2APBQCM图1[解析]〔1不变。又由条件得AP=BQ,∴≌<SAS>∴∴〔2设时间为t,则AB=BQ=t,PB=4-t当当∴当第秒或第2秒时,∆PBQ为直角三角形〔3不变。∴又由条件得BP=CQ,∴≌<SAS>∴又∴9、如图：ACB与DCE是全等的两个直角三角形,其中ACB=DCE=900,AC=4,BC=2,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上.〔1直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论；〔2如图〔1若DCE沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AB上,求平移距离DD,；〔3在DCE沿着直线DB向右平移的过程中,使DCE与ACB的公共部分是四边形,设平移过程中的平移距离为,这个四边形的面积为,求与的函数关系式,并写出它的定义域.DEADEABC〔1D,DEABC备用图DEABC[解析]解：〔1点M〔2经过t秒时,,则,∵==∴∴∴∴∵∴当时,S的值最大．〔3存在．设经过t秒时,NB=t,OM=2t则,∴==①若,则是等腰Rt△底边上的高∴是底边的中线∴∴∴∴点的坐标为〔1,0②若,此时与重合∴∴∴∴点的坐标为〔2,010、如图,四点共线,,,,。求证：。[解析],在与中∴<HL>,即在与中<SAS>11、如图,是的边上的点,且,,是的中线。求证：。[解析]延长至点,使,连接在与中<SAS>,又,在与中<SAS>又。12、已知：AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证：AE=AD+BE[解析]在AE上取F,使EF＝EB,连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB