高考压轴题数列50例

./高考压轴题瓶颈系列之——XX卷数列[见证高考卷之特仑苏]1.[20XX.XX卷.理19]〔本题满分14分已知数列和.若为等比数列,且<Ⅰ>求与；<Ⅱ>设。记数列的前项和为.〔i求；〔ii求正整数,使得对任意,均有．2.[20XX.XX卷.理19]〔本题满分14分已知公差不为0的等差数列的首项<>,设数列的前n项和为,且,,成等比数列〔Ⅰ求数列的通项公式及〔Ⅱ记,,当时,试比较与的大.3.[20XX.XX卷.理22]〔本题14分已知数列,,,．．求证：当时,〔Ⅰ；〔Ⅱ；〔Ⅲ。4.[20XX.XX卷.理21]〔本题15分已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且〔Ⅰ求；〔Ⅱ求数列的前项的和；〔Ⅲ记,求证：5.〔2015年XX卷第20题〔1求证：〔2设数列的前项和为,证明：6.[2016高考XX理数]设数列满足,．〔I证明：,；〔II若,,证明：,．[例题讲解之伊利奶粉]例1．〔XX省新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考已知数列满足a1=3,,设.〔I求的通项公式；〔II求证：；〔III若,求证：2≤<3.例2．〔XX省XX中学2017届高三3月高考模拟正项数列满足,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ证明：对任意的,；〔Ⅲ记数列的前项和为,证明：对任意的,．例3．〔XX省XX市十校联合体2017届高三上学期期末已知数列满足,<1>若数列是常数列,求m的值；〔2当时,求证：；〔3求最大的正数,使得对一切整数n恒成立,并证明你的结论。例4．〔XX省XX市2017届高三下学期返校联考设数列均为正项数列,其中,且满足：成等比数列,成等差数列。〔Ⅰ〔1证明数列是等差数列；〔2求通项公式,。〔Ⅱ设,数列的前项和记为,证明：。例5．〔XX省XX市2017届高三上学期期末质量评估已知数列满足,,求证求证若证,求证整数k的最小值。例6.〔XX省XX高级中学2017届高三2月高考模拟考试数列定义为,,,〔1若,求的值；〔2当时,定义数列,,,是否存在正整数,使得。如果存在,求出一组,如果不存在,说明理由。例7．〔2017年XX名校协作体高三下学期函数,〔Ⅰ求方程的实数解；〔Ⅱ如果数列满足,〔,是否存在实数,使得对所有的都成立？证明你的结论．〔Ⅲ在〔Ⅱ的条件下,证明：．例8．〔2017年4月XX、XX、XX三地教学质量检测数列满足,〔1证明：；〔2设的前项的和为,证明：.例9．〔2017年4月XXXX十校联考数列满足,<1>求证：；<2>求证：例10.〔2017年4月高二期中考试数列满足,,其中前n项和为,其中前n项和为<1>求证：；<2>求证：<3>求证：例11．〔2017年4月稽阳联谊高三联考已知数列满足,,,其中的前n项和为,<1>求证：；<2>求证：例12．〔2017年4月XX市普通高中模拟考试已知数列的各项都是正数,,其中的前n项和为,若数列为递增数列求的取值范围例13：〔2016XX高考样卷20题已知数列满足,．〔Ⅰ证明：数列为单调递减数列；〔Ⅱ记为数列的前项和,证明：．例14：〔2016XX市第一次模拟质量检测已知数列满足,．〔1证明：；〔2证明：数列前n项的和为,那么例15：〔2016XX市第一次模拟质量检测对任意正整数n,设是方程的正根,求证：<1><2>例16：〔2016XX市第一次模拟质量检测数列SKIPIF1<0满足,〔Ⅰ证明：；〔Ⅱ若,求证：．〔本题与例13的题型一样例17：〔2016年XX市模拟已知数列的首项为,且,．〔Ⅰ求证：；〔Ⅱ令,．求证:．例18：〔2016名校联盟第一次模拟20设数列满足.〔Ⅰ若,求实数的值；〔Ⅱ若,求证：.例19.<2016XX一模>数列各项均为正数,,且对任意的,有．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ若,是否存在,使得,若存在,试求出的最小值,若不存在,请说明理由．〔本题就是例5,不过要判断出的界限例20.〔2016XX六校联考20已知数列满足：；〔Ⅰ若,求的值；〔II若,记,数列的前n项和为,求证：例21〔2016XX一模20已知数列满足：,且．〔Ⅰ证明：；〔Ⅱ若不等式对任意都成立,求实数的取值范围．例22.〔2016十二校联考20．已知各项为正的数列满足．〔=1\*ROMANI证明：； 〔=2\*ROMANII求证：.例23.〔2016XX十校20设各项均为正数的数列的前项和满足.〔Ⅰ若,求数列的通项公式；〔Ⅱ在〔Ⅰ的条件下,设,数列的前项和为,求证：.例24.<2016桐乡一模20>设函数．若对任意的恒成立．数列满足.〔Ⅰ确定的解析式；〔Ⅱ证明：；〔Ⅲ设为数列的前项和,求证：.例25.〔2016大联考20.已知数列满足,其中常数.<1>若,求的取值范围；<2>若,求证：对任意,都有；<3>若,设数列的前项和为.求证：.例26.〔2016XX二模已知数列中,,.〔Ⅰ若t=0,求数列的通项公式。〔Ⅱ若t=1,求证：。例27.〔XX二模20．已知数列与满足,,且,其中．〔Ⅰ求与的关系式；〔Ⅱ求证：.例28.〔2016XX二模20设正项数列满足：,且对任意的,均有成立.〔1求的值,并求的通项公式；〔2〔ⅰ比较与的大小；〔ⅱ证明：.例29〔2016五校联考二20已知正项数列满足：,其中为数列的前项的和。〔Ⅰ求数列的通项公式；〔Ⅱ求证：。例30.〔2016诸暨质检20已知数列的各项都大于1,且〔Ⅰ求证：〔Ⅱ求证：[课后习之三鹿奶粉]例1．设数列满足,为的前项和.证明：对任意,〔Ⅰ当时,；〔Ⅱ当时,；〔Ⅲ当时,.例2．已知数列满足<1>求证:<2>数列的前,求证:例3．已知各项均为正数的数列,,前项和为,且.<1>求证：<2>求证：例4．设是函数的图象上的任意两点.〔1当时,求的值；〔2设,其中,求；〔3对于〔2中的,已知,其中,设为数列的前项的和,求证:.例5．给定正整数和正数.对于满足条件的所有等差数列<1>求证：例6．已知数列满足,,,设.〔Ⅰ求的前项和及的通项公式；〔Ⅱ求证：；〔III若,求证：.例7．已知数列满足,〔1若数列是常数列,求m的值；〔2当时,求证：；〔3求最大的正数,使得对一切整数n恒成立,并证明你的结论.例8．已知数列的前n项和为且.〔1求证为等比数列,并求出数列的通项公式；〔2设数列的前n项和为,是否存在正整数,对任意若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由例9．已知数列满足：.〔Ⅰ证明：；〔Ⅱ证明：.例10．已知数列满足：,