《拓扑学选讲》教学大纲

《拓扑学选讲》教学大纲【范文】

拓扑学选讲课程教学大纲

一、课程根本信息课程编号：202311282课程中文名称：拓扑学选讲课程英文名称：TopologySelected课程性质：专业选修课程开课专业：数学与应用数学开课学期：7总学时：

36

（其中理论36学时）

总学分：2二、课程目标拓扑学是非常重要的根底性的数学分支，它的很多概念、理论和方法在数学的其他分支中有着广泛的应用，有的甚至已经成为通用语言。拓扑学在物理学、经济学等部门也有很多应用。

拓扑学是讨论拓扑空间自身构造及空间图形在连续形变下性质保持不变的学科，该课程是数学与应用数学专业本科生在学习完点集拓扑课程之后，需要进一步把握的拓扑学课程。通过该课程的学习，使学生把握代数拓扑的根本理论与方法，为学生后续课程的学习打下良好的根底，并能增加学生的抽象思维、规律思维力量和分析问题解决问题的手段和方法。

三、教学根本要求（含素养教育与创新力量培育的要求）

（1）把握以点集拓扑为主的根底理论。包括拓扑空间，连续映射的根本概念，乘积空间商空间等重要而常用的概念以及它们的性质。还有对连续性、紧致性及连通性的争论等以及根本群、单纯剖分的概念。

（2）把握代数拓扑的根本理论。包括映射的同伦，根本群的定义，球面的根本群，根本群的同伦不变性，复叠空间及性质，两个提升定理，复叠变换与正则复叠空间，单纯复形，单纯复形的同调群，同调群的性质和意义，计算同调群的实例。

（3）在日常课程学习过程中着重对根本概念，根本理论和根本技能进展拓展，培育学生认

真扎实的学习态度、注意积存的学习习惯，具有自我约束、自我检验、自主学习的力量，为学习后继课程和进一步猎取数学学问奠定必要的数学思维根底。

*说明：由于课程性质，在所涉及领域并不进展深入争论。

四、教学内容与学时安排1拓扑空间与连续性（2学时）

1.1拓扑空间1.2连续映射与同胚映射1.3乘积空间与拓扑基2几个重要的拓扑性质（6学时）

2.1分别公理与可数公理2.2紧致性与连通性2.3道路连通性2.4拓扑性质与同胚3商空间与闭曲面（4学时）

3.1几个常见曲面3.2商空间与商映射3.3拓扑流形与闭曲面3.4闭曲面分类定理4

同伦与根本群（10学时）

4.1映射的同伦4.2根本群的定义4.3S^n的根本群4.4根本群的同伦不变性4.5根本群的计算与应用5复叠空间（6学时）

5.1复叠空间及其根本性质5.2两个提升定理

5.3复叠变换与正则复叠空间6单纯同调群（8学时）

6.1单纯复合形6.2单纯复合形的同调群6.3同调群的性质和意义6.4计算同调群的实例五、教学方法及手段（含现代化教学手段及讨论性教学方法）

以课堂教学为主，本课程教学方法和教学手段以理论教学（课堂讲授）为主，以黑板板书与现代教育手段相结合的教学方法；并在教学活动中，注意培育学生严谨求实的科学态度，注意数学理论的直观意义和实际意义的应用。

六、试验（或）上机内容无七、前续课程、后续课程前续课程：数学分析，实变函数，高等代数，空间解析几何，拓扑学等后续课程：代数拓扑八、参考教材及学习资源[1]熊金城.点集拓扑讲义（第四版）.高等教育出版社，2023

[2]尤承业.根底拓扑学讲义.北京大学出版社，1997。

九、考核方式

平常成绩占总评成绩的30%,其中10%是课堂出勤，研讨成绩,20%是阶段测验、大作业等成绩。

教学根本要求项项考核形式占总成绩的比例把握根底概念理论课堂出勤，研讨10%把握