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文档简介

第7讲 运算方法课--二次根式综合提升知识梳理1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式，叫做被开方数。2、最简二次根式的概念一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式。化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。3、二次根式的乘法与除法二次根式的乘法法则：：二次根式的除法法则：4、分母有理化（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式互为有理化因式。如：与，和。（2）分母有理化的依据是：分式的基本性质；（3）分母有理化的方法是：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。5、二次根式的加减法二次根式加减法法则：二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式分别合并。（二次根式的加减与整式的加减相类似。）6、二次根式的混合运算二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最好算加减，有括号的先算括号里面的。多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。

01.二次根式的概念01.二次根式的概念例题精讲 例题精讲例1、使二次根式有意义的x的取值范围是（）x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1例2、与最简二次根式是同类二次根式，则m=．例3、如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根．举一反三 举一反三把下列各式化为最简二次根式：（1）；（2）（a＞0，b＞0）02.二次根式的化简求值02.二次根式的化简求值例题精讲 例题精讲例1、先化简，再求值：，其中a=+1．例2.先化简，再求值：，其中a=+1．例3、已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5=0，求的值．若x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．举一反三 举一反三已知a=，求的值．已知x=2+，y=2﹣，求的值．

化简求值：﹣，其中x=2，y=3．4．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．直击中考 直击中考化简求值：（），其中a=2+．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|已知，且x为偶数，求的值．

课后巩固 课后巩固1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与 B．|﹣|与 C．与 D．与2．的绝对值是（）A． B． C． D．3．若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠24．已知x=﹣，y=+，则x﹣y的值为．5．若m2=100，||=1，则m+=．6．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．7．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．8．计算：3+（﹣2）3﹣（π﹣3）0．9．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简|b﹣a|+|a+b|．

10．若最简二次

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