数字集成电路基础

数字集成电路基础第一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日

数字信号与模拟信号数制码制逻辑代数基础§5.1数字电路的基础知识第二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.1数字信号与模拟信号电子电路模拟电路数字电路信号与时间的关系连续信号与时间的关系离散电子技术电子器件电子电路电子系统分立元件电路集成电路end第三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日模拟信号：时间连续、数值也连续的物理量。数字信号：时间和数值均离散的物理量，常用数字0和1表示。注意：0和1并不是普通代数中的数值，在数字电路中，应称为：逻辑0和逻辑1。他们并不表示实际数值的大小，而是代表某两种截然不同的状态。如：信号的无和有；条件的非和是；事件的假和真电路的断和通；电键的开和闭；电压的小和大，低和高等。在电路上通常用逻辑电平来表示：分别是低电平和高电平。在数字电路中：3.6V为标准高电平，0.3V为标准低电平。但近年来：2.4V以上均视为高电平，而1.4V以下均视为低电平。第四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日模拟电路与数字电路的区别1、工作任务不同：模拟电路研究的是输出与输入信号之间的大小、相位、失真等方面的关系；数字电路主要研究的是输出与输入间的逻辑关系（因果关系）。模拟电路中的三极管工作在线性放大区,是一个放大元件；数字电路中的三极管工作在饱和或截止状态,起开关作用。因此，基本单元电路、分析方法及研究的范围均不同。2、三极管的工作状态不同：第五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日模拟电路研究的问题引言基本电路元件:基本模拟电路:晶体三极管场效应管集成运算放大器信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）第六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日数字电路研究的问题基本电路元件引言基本数字电路逻辑门电路触发器

组合逻辑电路时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）A/D转换器、D/A转换器第七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日数字电路的特点模拟电路与数字电路的区别模拟电路：处理的信号是时间上连续的信号数字电路：处理的信号是离散的信号高电平低电平第八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日1.工作信号是离散的：电路中的半导体管多数工作在开关状态。如二极管工作在导通和截止态；三极管工作在饱和态和截止态。2.研究对象是输入和输出的逻辑关系，因此主要的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是真值表、逻辑表达式及波形图等。数字电路的特点数字电路的特点第九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日数字波形的描述：周期、频率、脉宽和占空比。脉宽（tw）：表示脉冲的作用时间，即高电平持续时间。占空比（q）：表示脉宽与周期的百分比。上升时间（t

r）

和下降时间（tf）：从脉冲幅值的10%到90%所经历的时间如图：第十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日计算机通信（DSP应用）电视（高清晰度）将来通信的发展趋势：软件无线电单片机+DSP+FPGA典型应用第十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日会议电视数字移动蜂窝电话家庭信息中心虚拟教育数字相机自动驾驶汽车视觉感应器数据存储与处理第十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.2数制所谓“数制”，指进位计数制，即用进位的方法来计数.数制包括计数符号（数码）和进位规则两个方面。常用数制有十进制、二进制、八进制、十六进制等。第十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日1.十进制数的表示法十进制数基数10，进位规则遵循逢10进位数码有10个状态：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9如：（123.5）10或（123.5）D或123.5数值大小计算方法:123.5=1×102

+2×101

+3×100

+5×10-1K2K1K0K-1以小数点为界按位编号第十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日不难得出，十进制数的计算表达式为：推广到一般：R进制数的计算表达式为：R：进位基数Ri：第i位的位权Ki：第i位的系数

权系数第十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日

2、二进制数基数2,遵循逢2进位数码2个：0，1二进制数数值大小计算：

(101101.1)2或（101101.1）BK5K4K3K2K1K0K-1以小数点为界按位编号=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1

=45.5第十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日八进制数基数8,遵循逢8进位数码8个：0，1，2，3，4，5，6，7八进制数数值大小计算：

(73.6)8

或（73.6）oK1K0K-1以小数点为界按位编号=7×81+3×80+6×8-1

=59.75第十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日十六进制数

基数16,遵循逢16进位

数码16个：0，1，、、、，9，A，B，C，D，E，F十六进制数数值大小计算：

(BF3C．8

)16或（BF3C．8）H=11

×163+15

×162+3×161+12

×160

+8

×16-1=48956．5

十六进制数 A B C D E F十进制数 10 11 12 13 14 15第十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日常用数制对照表十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456701234567101112131415161789ABCDEF第十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日3、各种数制之间的相互转换（1）任意进制数→十进制数(按表示法展开)方法:与数值大小计算过程相同。

例：（101101.1）B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1=45．5

（BF3C.8）H

=11×163

+15×162+3×161+12×160+8×16-1=48956．5第二十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日(2)十进制数→任意进制数用除法和乘法完成整数部分：除N取余，商零为止，结果低位在上高位在下小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上低位在下

小数部分的位数取决于精度要求第二十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日整数部分：除N取余，商零为止，结果:低位在上,高位在下例1

十进制数→二进制数125.125→

二进制数2125取余2621低位23102151271231211

01高位商为0故：125=（1111101）B第二十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下 （即乘2取整法，位数取决于要求精度）

取整0.125×2=0.250高位0.25×2=0.500.5×2=1.01低位

故:0.125D=0.001B将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125=（1111101.001）B第二十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日整数部分：除N取余，商零为止，结果上低下高例2

十进制数→八进制数125.125→

八进制数8125取余8155低位817

01高位

故：125=（175）O商为0第二十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日小数部分：乘N取整，到零为止，结果高位在上，低位在下 （即乘2取整法，位数取决于要求精度）

取整0.125×8=1.01将整数部分和小数部分结合起来，故：125.125=（175.1）O小数为0第二十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日（3）二进制数与八、十六进制数的相互转换①二进制数与八、十六进制数间的关系②二进制数转换为八、十六进制数③八、十六进制数转换为二进制数

第二十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日①二进制数与十六进制数间的关系八进制数的进位基数8=23

1位八进制数对应3位二进制数

十六进制数的进位基数16=241位十六进制数对应4位二进制数第二十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日②二进制数转换为八进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每3位划为一组，不足3位补0（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的八进制数代替。例：（11110.01）B=（011’110.010）B=（36.2）O（1111101.001）B=

（001’

111’

101.001）B=（175.1）O

第二十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日二进制数转换为十六进制数方法：以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组，不足4位补0（整数部分补在前面，小数部分补在后面），每一组用其对应的十六进制数代替。例：（11110.01）B=（0001’1110.0100）B=（1E.4）H（1111101.001）B=

（0111’

1101.0010）B=（7D.2）H

第二十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日③八进制数转换为二进制数方法：将每位八进制数用其对应的3位二进制数代替即可。例：（63.4）O=（110’011.100）B=（110011.1）B（17.2）O=（001’111.010）B=（1111.01）B第三十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日十六进制数转换为二进制数方法：将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。例：（1E.4）H=（0001’1110.0100）B=（11110.01）B（7D.2）H=（0111’1101.0010）B=（1111101.001）B第三十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日（4）八、十六进制数之间的相互转换通过二进制中转。例：（73.6）O＝（111011.11）B＝（3B.C）H（AB.C）H＝（10101011.11）B＝（253.6）O第三十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日码制：用某组代码形象地表示某数的实际值或者表示某个文字符号。§5.1.3二进制码二-十进制码(BCD码)(BinaryCodedDecimalcodes)

用四位二进制代码来表示一位十进制数码,这样的代码称为二-十进制码,或BCD码.

四位二进制有16种不同的组合,可以在这16种代码中任选10种表示十进制数的10个不同符号,选择方法很多.选择方法不同,就能得到不同的编码形式.常见的BCD码有8421码、5421码、2421码、余3码等。第三十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日常用的编码二—十进制码格雷码校验码字符编码（一）二—十进制码（BCD码）

有权码8421BCD码用四位自然二进制码的16种组合中的前10种，来表示十进制数0~9，由高位到低位的权值为23、22、21、20，即为8、4、2、1，由此得名。用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码。

此外，有权的BCD码还有2421BCD码和5421BCD码等。

无权码余三码是一种常用的无权BCD码。第三十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日二—十进制码格雷码校验码字符编码常用的编码：（二）格雷码2.编码还具有反射性，因此又可称其为反射码。1.任意两组相邻码之间只有一位不同。注：首尾两个数码即最小数0000和最大数1000之间也符合此特点，故它可称为循环码。十进制B3B2B1B00123456700000001001100100110011101010100十进制G3G2G1G08910111213141511001101111111101010101110011000

最常用的误差检验码是奇偶校验码，它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元。（四）字符编码ASCII码:七位代码表示128个字符96个为图形字符控制字符32个（三）校验码第三十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日

8421权码，四位二进制数中的每一位都对应有固定的权，从高位到低位的权依次为8，4，2，1按权相加，即可得到所代表的十进制数。例如：1001=8+1=9，0110=4+2=6。还可以取四位二进制码的前五种和后五种状态，代表十进制的0～9十个数，中间六种状态不用，这就构成了2421码。它也是一种有权码，从高位到低位的权依次为2，4，2，1按权相加，即可得到所代表的十进制数第三十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日十进制数8421码5421码2421码余3码00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD码第三十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日(1)有权BCD码：每位数码都有确定的位权的码，例如：8421码、5421码、2421码.如:5421码1011代表5+0+2+1=8;2421码1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD码和2421BCD码不唯一.例:2421BCD码0110也可表示6*在表中：①8421BCD码和代表0~9的二进制数一一对应；第三十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日②5421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码在前5个码的基础上加1000构成，这样的码，前5个码和后5个码一一对应相同，仅高位不同；③2421BCD码的前5个码和8421BCD码相同，后5个码以中心对称取反,这样的码称为自反代码.例：4→0100

5→10110→0000

9→1111第三十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日(2)无权BCD码：每位数码无确定的位权，例如：余3码.余3码的编码规律为:在8421BCD码上加0011,

2.格雷码(Gray码)格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.具有这种特点的代码称为循环码,格雷码是循环码.例6的余3码为:0110+0011=1001第四十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日格雷码和四位二进制码之间的关系:设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为R3R2R1R0,则R3=B3,R2=B3B2R1=B2B1R0=B1B0其中,为异或运算符,其运算规则为:若两运算数相同,结果为“0”;两运算数不同,结果为“1”.第四十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日

3.奇偶校验码原代码的基础上增加一个码位使代码中含有的1的个数均为奇数（称为奇校验）或偶数（称为偶校验），通过检查代码中含有的1的奇偶性来判别代码的合法性。具有检错能力的代码

第四十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日

4.字符数字码美国信息交换的标准代码（简称ASCII）是应用最为广泛的字符数字码字符数字码能表示计算机键盘上能看到的各种符号和功能第四十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.4逻辑代数基础研究数字电路的基础为逻辑代数，由英国数学家GeorgeBoole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，变量的取值只能是“0”或“1”.逻辑代数中只有三种基本逻辑运算,即“与”、“或”、“非”。第四十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日（一）逻辑变量取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。（二）基本逻辑运算逻辑与

逻辑或

逻辑非

逻辑变量及基本逻辑运算第四十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日逻辑符号逻辑表达式F=AB

=

AB与逻辑真值表与逻辑关系表逻辑与

开关A开关B灯F断断断合合断合合灭灭灭亮ABF101101000010ABF

与逻辑运算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示。只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生。UABF1.与逻辑关系和“与门”§5.1.4.1基本逻辑运算第四十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日2.二极管组成的与门电路+5VVAVBVO输入输出电平对应表(忽略二极管压降)

VA

VB

VO

0.30.30.30.330.330.30.33330.3V=逻辑0,3V=逻辑1此电路实现“与”逻辑关系与门符号:&ABY与逻辑运算规则—逻辑乘0•0=00•1=01•0=01•1=1第四十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日4组2输入与门封装形式：陶方扁平4组2输入与非门封装形式：双列直插第四十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日逻辑符号或逻辑真值表或逻辑关系表逻辑或

开关A开关B灯F断断断合合断合合亮亮亮灭ABF101101001110决定某一事件的条件有一个或一个以上具备，这一事件才能发生。逻辑表达式F=A+BABFUFAB≥1或逻辑运算符，也有用“∨”、“∪”表示。2.或逻辑关系和“或门”第四十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日≥1ABF=A+B或门逻辑符号或门的逻辑功能概括为:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.或逻辑运算规则—逻辑加0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1第五十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日二极管组成的“或”门电路0.3V=逻辑0,3V=逻辑1此电路实现“或”逻辑关系。

VA

VB

VO

0.30.30.30.33330.33333输入输出电平对应表(忽略二极管压降)000011101111VAVBVOR-5V基本逻辑关系或门符号:ABY≥1第五十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日非逻辑真值表非逻辑关系表逻辑非

开关A灯FAF当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。逻辑表达式F=A

“-”非逻辑运算符UFAR断合亮灭1001逻辑符号ABF13.非逻辑关系和“非门”第五十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日“非门”电路工作原理(设三极管电流放大倍数β=30)Vi=0V,则三极管基极电位VB<0V,满足截止条件VBE<0.5V,三极管截止,IC=0,VO=Vcc=3V,为高电平。RCR1ViVoVcc(3V)三极管非门电路1.5kΩR2VBB(-5V)10kΩ1kΩVB②Vi=3V，三极管饱和。因为饱和时VB=0.7V,基极电流IB=(Vi－VB)/R1－(VB－VBB)/R2=(3－0.7)/1.5－(0.7－(－5))/10=0.96mA第五十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日而三极管饱和时所需要的最小基极电流IBS=ICS/β=(Vcc－VCE)/(RC·β)=(3－0.3)/(1×30)=0.09mA结论:由于IB>IBS所以,三极管饱和.输出为低电平.

VO=0.1~0.3V(3)运算规则：非逻辑—逻辑反第五十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.4.2复合逻辑运算1.与非逻辑及与非门

与非逻辑真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB与非门逻辑符号与非逻辑特点：全“1”出“0”，有“0”出“1”第五十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日2.或非逻辑运算及“或非”门

或非逻辑真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非门逻辑符号或非逻辑特点：全“0”出“1”，有“1”出“0”第五十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日

异或逻辑真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB异或门逻辑符号异或逻辑的功能为:1)相同得“0”;2)相异得“1”.3.异或逻辑运算及“异或”门异或逻辑的函数式为：F=AB+AB=AB第五十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日用基本逻辑门组成异或门11&&≥1ABY=A

B=AB+AB表示式：ABABABY=AB+AB异或门第五十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算F3=AB+CD复合逻辑运算小结ABF1ABF2≥1ABF3CD≥1第五十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日ABF101101001100逻辑表达式F=AB=AB+AB

ABF=1逻辑符号逻辑表达式F=ABABF101101000011

异或运算

同或运算“”异或逻辑运算符=AB“⊙”同或逻辑运算符ABF=1逻辑符号ABF=第六十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.4.3正逻辑与负逻辑（与门）（或门）ABFVLVLVL电平关系VLVHVLVHVLVLVHVHVH正逻辑ABF负逻辑ABF0

0

00101001111

1

1101011000VH：高电平

VL：低电平逻辑0：VH逻辑1：

VL逻辑1：VH逻辑0：

VL

负逻辑高电平VH用逻辑0表示，低电平VL用逻辑1表示。正、负逻辑间关系正或=负与正与=负或正与非=负或非正或非=负与非≥1逻辑符号等效在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈。原来的符号互换（与←→或、同或←→异或）

正逻辑高电平VH用逻辑1表示，低电平VL用逻辑0表示。第六十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日≥1≥1正逻辑正与正与非正或正或非≥1≥1负逻辑负与负与非负或负或非第六十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.4.4逻辑函数及其表示方法用有限个与、或、非等逻辑运算符，应用逻辑关系将若干个逻辑变量A、B、C等连接起来，所得的表达式称为逻辑函数。F(A，B)=A+BF(A，B，C)=A+BC输出变量逻辑函数的表示方法：逻辑图逻辑表达式

波形图

真值表

输入变量例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。ABCF00000100110111100101011111011000三个人意见分别用逻辑变量A、B、C表示表决结果用逻辑变量F表示同意为逻辑1，不同意为逻辑0。表决通过为逻辑1，不通过为逻辑0。1.真值表2.逻辑函数表达式找出函数值为1的项。每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。这些乘积项作逻辑加。F=ABC+ABC+ABC+ABC输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABC、ABC、ABC、ABC。1011111010111111第六十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日3.逻辑图F=ABC+ABC+ABC+ABC乘积项用与门实现和项用或门实现4.波形图ABFCABCABCABC≥1ABCF第六十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.4.5三态输出门(TSL门)三态门(TSL门)的输出有三个状态,即:

0,1和高阻,在使用中,由控制端(称使能控制端)来控制电路的输出状态。三态门1YAEN1YAENEN=0时，输出高阻EN=1时，EN=1时，输出高阻EN=0时，YAENYAEN第六十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日R4R1FVcc(5V)1.6kΩR24kΩ130ΩR31kΩDABT1T2T4T5D311PENABENFEN&当EN=1时,P=1,二极管截止,电路等效为普通与非门。2)当EN=0时,P=0,T4

和T5均截止,输出高阻态。第六十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日三态门应用总线X数据A数据B1控制EENEN三态门的输出端可以接在一起，构成“总线”，用于计算机系统中。XAEBX=AX=AX=BX=B第六十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日三态门的基本用途为实现用一根导线轮流传输几个不同的数据或控制信号,通常将接受多个门的输出信号的线称为总线。A1EN1FEN1A2EN2FEN1A3EN3FEN1总线单向总线结构第六十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日例试利用与非门来组成非门、与门和或门&&&&&&非门：与门：或门：第六十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日第七十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日2010.5.13习题5.1.3，5.1.4，5.1.9，5.1.10，5.1.11，5.1.12第七十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.4.6逻辑代数的运算公式和规则公理、定律与常用公式公理交换律结合律分配律0-1律重叠律互补律还原律反演律00=001=10=011=10+0=00+1=1+0=11+1=1AB=BAA+B=B+A(AB)C=A(BC)(A+B)+C=A+(B+C)自等律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)A0=0A+1=1A1=AA+0=AAA=0A+A=1AA=AA+A=AAB=A+BA+B=ABA=A吸收律消因律包含律合并律AB+AB=A(A+B)(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=AA+AB=A+BA(A+B)=ABAB+AC+BC=AB+AC(A+B)(

A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)第七十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日基本运算规则

对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0”得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数

对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即若F1=F2则F1′=F2′。使公式的数目增加一倍。求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。注：函数式中有“”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“⊙”，“⊙”换成“”。

例：其对偶式第七十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日证明方法利用真值表例：用真值表证明反演律ABABA+BABA+B000110111110111010001000AB=A+BA+B=AB第七十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：例：证明包含律成立利用基本定律第七十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日逻辑代数的运算公式和规则三个基本运算规则代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立例：AB=A+BBC替代B得由此反演律能推广到n个变量：利用反演律第七十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日基本运算规则

反演规则：对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：若把式中的运算符“.”换成“+”,“+”换成“.”;常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。注：①保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号②不属于单个变量上的非号有两种处理方法非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换

将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：F(A、B、C)其反函数为或第七十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.1.4.7逻辑函数的表示与化简一、逻辑函数用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量A、B、C、...连接起来，所得的表达式F

=f（A、B、C、...）称为逻辑函数。二、逻辑函数的表示方法真值表逻辑函数式

逻辑图波形图输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格用逻辑符号来表示函数式的运算关系输入变量输出变量取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态反映输入和输出波形变化的图形又叫时序图第七十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日ABCF000001001011100110111011断“0”合“1”亮“1”灭“0”C开，F灭0000C合，A、B中有一个合，F亮11C合，A、B均断，F灭0逻辑函数式挑出函数值为1的项1101111101111每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项这些乘积项作逻辑加输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABC、ABC、ABCF=ABC+ABC+ABC第七十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日逻辑图F=ABC+ABC+ABC乘积项用与门实现，和项用或门实现波形图010011001111第八十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日公式名称公式内容公式名称公式内容自等律A+0=AA·1=A交换律A+B=B+AA

·B=B·A0-1律A+1=1A

·0=0

结合律A+(B+C)=B+(C+A)=C+(A+B)A·(B

·

C)=B

·(C

·

A)=C

·(A

·

B)重叠律A+A=AA

·A=A分配律A+(B·C)=(A+B)·(A+C)A

·(B

+

C)=(A·B)+(A·C)互补律吸收律A+(A·B)=AA

·(A

+

B)=A复原律反演律(摩根定律)逻辑代数的基本公式第八十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日函数的简化依据

逻辑电路所用门的数量少

每个门的输入端个数少

逻辑电路构成级数少

逻辑电路保证能可靠地工作降低成本提高电路的工作速度和可靠性二、逻辑函数的简化第八十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日最简式的标准

首先是式中乘积项最少

乘积项中含的变量少

与或表达式的简化代数法化简函数与门的输入端个数少实现电路的与门少下级或门输入端个数少方法：并项：利用将两项并为一项，且消去一个变量B消项：利用A+AB=A消去多余的项AB配项：利用和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项BC消元：利用消去多余变量A第八十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日代数法化简函数例：试简化函数解：利用反演律配项加AB消因律消项AB或与表达式的简化F（或与式）求对偶式F（与或式）简化F（最简与或式）求对偶式F（最简或与式）第八十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日(1)并项法=（AB）C+（AB）C在化简中注意代入规则的使用(2)吸收法利用公式A+AB=A

利用公式AB+AB=A例:F=ABC+ABC+ABC+ABC=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（AB）C+（AB）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例：F=A+ABCB+AC+D+BC反演律第八十五页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日(3)消项法利用公式AB+AC+BC=AB+AC例：F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE(4)消因子法利用公式A+AB=A+B

第八十六页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日=AB+C(5)配项法例：F=AB+AC+BC=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式A+A=1；A•1=A等

例：F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC第八十七页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日小结几种常用的数制：二进制、八进制、十六进制和十进制以及相互间的转换码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的BCD码任意一个R进制数按权展开：带符号数在计算机中的三种基本表示方法：原码、反码和补码，运算结果的正确性以及溢出的性质：利用变形补码可判断机器。逻辑问题的描述可用真值表、函数式、逻辑图分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数第八十八页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日§5.2集成门电路

逻辑门：完成一些基本逻辑功能的电子电路。现使用的主要为集成逻辑门。上节已介绍晶体管的开关特性及组成的门电路

本节着重讨论的TTL和CMOS门电路的逻辑功能和电气特性简要介绍其他类型的双极型和MOS门电路第八十九页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日TTL电路分类:

中速TTL、高速TTL(HTTL)、肖特基TTL(STTL)、低功耗TTL(LTTL)、低功耗肖特基TTL(LSTTL)、先进低功耗肖特基TTL(ALSTTL)等。

§5.2.1TTL门电路

三极管—三极管逻辑门电路(TTL),是指输入端和输出端都用三极管的电路,简称TTL电路,是双极型数字集成电路。第九十页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日1.

TTL与非门典型电路及其工作原理(1)电路组成电路分三个部分:输入级、中间级、输出级。第九十一页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日①输入级：R1、V1V1为多发射极晶体管ABbcebcABe1e2②中间级:Rc2、V2、RE2分相、放大作用③输出级:R4、V4、V3、VD

输出级特点：静态功耗低，开关速度快，这种电路结构称为推拉式电路。第九十二页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日(2)工作原理（a）当输入全为高电平3.6V时。V2、V3饱和导通，由于V2饱和导通，UC2=1V。V4和二极管D都截止。如图所示。由于V3饱和导通，输出电压为：UO=UCES3≈0.3V，实现了与非门的逻辑功能之一：输入全为高电平时，输出为低电平。第九十三页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日（b）当输入有低电平0.3V该发射结导通，UB1=1V。V2、V3都截止。如图所示。忽略流过RC2的电流，UB4≈UCC=5V。由于V4和VD导通，所以：UO≈UCC-UBE4-UD=5-0.7-0.7=3.6（V）实现了与非门的逻辑功能的另一方面：输入有低电平时，输出为高电平。综合上述两种情况，该电路满足与非的逻辑功能第九十四页，共一百零八页，编辑于2023年，星期日2.TTL与非门的电压传输特性电压传输特性是指输出电压UO随输入电压UI的变化