七年级数学 《整式》

整式【义务教育教科书北师版七年级上册】学校：________课前回顾小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？回顾旧知

做一做

ab-4c²

做一做

3.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？ab+bc+ac0.8（1+15%）a4.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？讲授新知

数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式

几个单项式的和叫做多项式单项式和多项式统称整式。讲授新知

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

单项式巩固练习

1.判断下列各式哪些是单项式？

-5π215163.下面各题的判断是否正确？的系数是7；（）②与没有系数；（）③的次数是0＋3＋2；（）④的系数是－1；（）

⑤的次数是7；（）

⑥的系数是.（）×巩固练习

××××√小结归纳

单项式易错点：①数写在字母的前面，系数是带分数的要化为假分数，除法转化为乘法；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如等；③圆周率π是常数；④单项式次数只与字母指数有关.⑤单独一个非零数的次数是0讲授新知

根据多项式的次数和项数命名，a²b-3a²+1叫做三次三项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

多项式一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数

同步练习

1.判断下列式子哪些为多项式？

2.指出下列多项式的项和次数：（1）a3–a2b+ab2–b2；

（2）3n4–2n2+1项有：a3

，–a2b，ab2

，–b2

，次数是3项有：3n4

，–2n2

，1，次数是4同步练习

3.指出下列多项式是几次几项式：（1）x3

–x+1；（2）x3–2x2y2+3y2。解：（1）x3

–x+1是一个三次三项式（2）x3–2x2y2+3y2是一个四次三项式4.已知n是自然数，多项式yn+1+3x2-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？解：三次三项式说明最高次数为3,那么y的次数n+1只要取不大于3的正整数就可以了

即n+1=3,或2,或1,于是n=2,或1,或0小结归纳

注意：1、多项式的次数不是所有项的次数之和。3、多项式的每一项都包括它前面的符号。2、寻找多项式次数的方法：I先计算出每一个单项式的次数，II再挑选哪一个单项式的次数高，次数最高项的次数就是多项式的次数。议一议

小红和小兰房间的窗户的装饰物如图，它们分别是由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？议一议

达标测评

①②⑥③④2.判断下面的式子是不是整式。

√√√××注意：整式的分母中不能含有字母达标测评3.填下面的表格整式－a+bA3b2－2a2b2+b3－7ab+5项各项次数最高次数多项式次数名称达标测评3.填下面的表格整式－a+bA3b2－2a2b2+b3－7ab+5项2353各项次数1,11,15,4,3,23,1最高次数1153多项式次数115

3

名称一次二项式一次三项式五次五项式三次三项式达标测评

433五四1

-9达标测评下列说法正确的是（

）

B拓展提升

多项式x2003-x2002

y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003

（1）它是几次几项式？

（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数。解：（1）2003次2004项式；

（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003。拓展提升

2.

如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．②1+m+1=5 2m-3+4≤5 ，解：∵x2m-3y4+xym+1是五次多项式，∴①2m-3+4=5 1+m+1≤5 解