七年级数学 二次函数y=a(xh)k的图象

xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xyOxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由

的图象得到的图象。、3.左右平移Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的图象的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移一个单位先向上平移一个单位再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1观察的图像x=-2(-2,2)(-2,-3)二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,y最小值=k.当x=h时,y最大值=k.当x<h时,y随x的增大而减小.当x>h时,y随x的增大而增大.当x<h时,y随x的增大而增大.当x>h时,y随x的增大而减小.顶点式抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,y最小值=2当x=2时,y最大值=-3当x<-2时,y随x的增大而减小.当x>-2时,y随x的增大而增大.当x<2时,y随x的增大而增大.当x>2时,y随x的增大而减小.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)3．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.抛物线的顶点坐标是________；向上平移3个单位后，顶点的坐标是________；5.抛物线的对称轴是_____.6.抛物线(-1,0)(-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向_平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.8．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．9．把二次函数y=－2x

2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)10、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－511.与抛物线y=－4x

2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为

．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-3范例例1、已知抛物线(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴；(2)作出函数的大致图象；(3)当x取何值时：①函数值y随x的增大而增大？②函数值y随x的增大而减小？(4)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标；例2：你学到了什么？作业：1、课本P37练习题，P41第5题（3）.2、1.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标

(0,0)(1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上x=0x=0x=0x=0x=1y=ax2当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移

个单位y=a(x-h)2y=ax2当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移

个单位4.上下平移规律左右平移规律上加下减、左加右减1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+31．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像.考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右