【高考模拟】2019届山东省烟台市高三3月份第一次模拟考试-理科数学(word版有答案)

·PAGE4·2019届山东省烟台市高三3月份第一次模拟考试理科数学2019.3注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知复数z满足(i为虚数单位)，则A． B． C．1+i D．1－i2．若集合A． B． C． D．3．已知甲袋中有1个红球1个黄球，乙袋中有2个红球1个黄球，现从两袋中各随机取一个球，则取出的两球中至少有1个红球的概率为A． B． C． D．4．“”是“”的A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－3，1)，则A． B． C． D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．8 B．16 C．32 D．647．在，则A． B． C． D．

20．(12分)2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若．利用直方图得到的正态分布，求。(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．参考数据：．21．(12分)已知函数为自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设点，直线与曲线C相交于两点A，B，求的值.23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围．理科数学参考答案及评分标准一、选择题ABDADCCBCCBC二、填空题13．14．15．16．三、解答题17.解：（1）.……1分当时，.……3分所以数列是以为首项、公差为的等差数列.………4分（2）由（1）得，，于是.………5分……………6分两式相减得………9分………11分所以.………12分18.解：（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.………1分又平面，所以.………2分在等边中，因为为的中点，所以.…3分因为，，，所以平面.…4分（2）由（1）知平面，所以即为与平面所成角，于是在直角中，.…5分以为坐标原点，分别以所在的方向作为轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设等边的边长为，则，，，，，，，，.……7分设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，于是.……9分设平面的一个法向量为，则，即，解得，令，则，于是.……11分所以.由题意知二面角为锐角，所以其余弦值为.……12分19.解：（1）因为，在抛物线方程中，令，可得,…2分所以当直线与轴垂直时，解得,……3分抛物线的方程为.……4分（2）不妨设直线的方程为，因为抛物线的准线方程为，所以.……5分联立消去，得,……6分设，，则，,……7分若存在定点满足条件，则，即，……8分因为点均在抛物线上，所以.代入化简可得，……9分将，代入整理可得，即,……10分因为上式对恒成立，所以，解得,……11分将代入抛物线方程，可得，于是点即为满足题意的定点.……12分20.解：（1）……2分…………4分(i)由题知，，∴..……5分.……7分（ⅱ）由(i)知，……8分可得,……10分的数学期望.……12分21.解：（1）由题意可知，，………………1分当时，，此时在上单调递增；………………2分当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；………………3分当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；………………4分综上，当时，在上单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增；当时，时，单调递减，时单调递增.………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，………………6分当时，，当时，，当时，，所以在上是减函数，在上是增函数，只需，解得，所以；………………8分当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得，………………9分当时，，在上是增函数，而成立，………………10分当时，在在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，则，解得.………11分综上，的取值范围为.………12分22.解：（1）因为，所以，………………1分将，，代入上式，可得.…………3分直线的普通方程为；………………5分（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得，……6分设两点所对应的参数分别为，则，.………………7分于是………………8分.………………10分23.解：（1），当时，原不等式转化为，解得；………………1分当时，原不等式转化为，解得；…2分当时，原不等式转化为，解得；………………3分综上，不等式的解集为.………………4分（2）由已知得：，即.，由题意.