2023-2023年新高考数学复习策略

2023-2023年新高考数学复习策略一、突出数学主干知识的考查高中阶段，数学的主干知识主要有预备知识（集合、简易逻辑、不等式等）、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等内容.以2021新高考I卷为例分析各知识点在试卷中所占的权重.主题单元涉及知识点考题号分值预备知识集合集合交集运算15常用逻辑用语相等关系与不等关系从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式

主题单元涉及知识点考题号分值函数函数概念与性质偶函数135幕函数、指数函数、对数函数三角函数三角函数单调性、求值4,610函数应用数列错位相减求和、等差数列通项、数列求和1710一元函数导数及其应用利用导数研究切线、求最小值、单调性讨论、极值点偏移7,15,22(1)15

主题单元涉及知识点考题号分值几何与代数平面向量及其应用坐标运算、解三角形10,1917复数四则运算25立体几何初步圆锥侧面积、母线、血向垂直性质定理证明线线垂直3,20(1)10空间向量与立体几何线线、线面垂直、二面角、体积20(2)7平面解析几何双曲线、四点共圆、抛物线方程、椭圆定义、直线与圆的位置关系5,11,14,2127

主题单元涉及知识点考题号分值概率与统计概率相互独立事件、分布列、期望8,1817统计平均数、方差95计数原理数学建模与数学探究活动数学建模与数学探究活动从上表看出主干知识占133分，约占全卷的89%,基本实现了主干知识全覆盖，这也启示我们重视教科书的使用，特别是高三后期，回归教科书尤为重要.二、注重试题情境的创设体现时代特征和制度优势以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境设计立体几何问题，在考査学生的空间想象能力和阅读理解、数学建模等素养的同时，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心.（2021•新髙考口多）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为。，半径，为6400km的球，其上点A的纬度是指。4与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为。，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为，=2招（1—cos仪）（单位：km2）,则S占地球表面积的百分比约为 （）A.26% B.34%C.42% D.50%

体现文化自信和民族根基2020年新高考I卷第4题以日唇是中国古代用来测定时间的仪器为背景，设计了面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，将立体几何的基本知识与古代文化遗产有机结合.日唇不仅运用了许多数学原理与知识，而且试题以数学美与艺术美的结合作为出发点，体现了数学与实际问题的联系.（2020•商•髙考I冬）日唇是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇面垂直的唇针投射到唇面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O）,地球上一点A的纬度是指Q4与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与垂直的平面.在点A处放置一个日唇，若辱面与赤道所在平面平行，点4处的纬度为北纬40。，则唇针与点A处的水平面所成角为 （）A.20°B.40°A.20°B.40°C.50°D.90°体现数学的应用价，2021新高考I卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查考生对概率统计基本知识的理解与应用能力.2021新高考II卷第6题以物理量的测量为背景命制；第21题取材于生命科学真实问题.(2021•新髙等I冬深学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,3两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；8类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答4类问题的概率为0.8,能正确回答8类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.⑴若小明先回答4类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.三、重视对数学核心素养的考查与评价高中数学课程标准对培养学生能力的要求，由开始的“四基"“四能"，演变到现在的“六大核心素养”，高考试题不仅可以很好地考査“四基"“四能"，更是数学“六大核心素养"的集中展示.要检验学生核心素养高低，必须通过解决数学问题来体现.事实上，学生可以通过解决数学问题，实现用数学的眼光观看客观世界（数学抽象、直观想象），用数学的思维思考现实世界（逻辑推理、数学运算），用数学的语言表达现实世界（数学建模、数据分析）等.1.(2021•新髙者I冬)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 ()A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立［素养评价］本题主要考查学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理及数学建模等学科素养，所涉及到的知识为两个随机事件A,B相互独立的定义，课标中要求学生了解该定义；近些年，高考试卷中主要考査利用独立性计算概率，很少涉及对判断两个事件相互独立的知识点考查，其判断方法主要有三种：①直观感觉(观察)；②定义判断；③充要条件：P(AB)=P(A)P(B),其中充要条件P(AB)=P(4)P(B)比较常用.因此使用方法不同，体现出的数学素养也不同，这是衡量学生的学科素养高低的重要方法.2.(2021•新髙考I冬)在平面直角坐标系xOy中，己知点%(-而,0),F2(V17,0),点M^^\MF}\-\MF2\=2.记M的轨迹为C.⑴求C的方程；(2)设点琏直线x=\上，过T的两条直线分别交C于A,3两点和P,Q两点,^\TAY\TB\=\TPY\TQ\,求直线A3的斜率与直线PQ的斜率之和.［素养评价］本题的易错点为学生抓不^\TA\-\TB\=\TP\-\TQ\^J本质，不会对其进行多元表征.实际上，设过点T的直线方程，利用弦长公式化简，对计算能力要求较高.若引入直线参数方程或利用曲线系，可以很好地回避繁琐的运算.求解此题选取的方法不同，体现出的核心素养的水平也不相同，因此，在平时的学习中多注意解题方法的探究性学习，适当拓展知识面，对提升核心素养和解题速度十分重要.四、增设开放性试题，引导探究性学习开放探索型试题（简称开放题）多以填空题或问解题形式呈现，具有答案不确定（不唯一）的特点，要求考生能综合运用所学知识进行探究、分析问题并最终解决问题.开放性试题由于限时测评，有时条件封闭，需要创新结论；有时结论封闭，需要创新条件；有时条件与结论都封闭，则需要开放求解策略.如果未知的是解题假设，就称为条件开放型；如果未知的是解题目标，就称为结论开放型；如果未知的是解题推理，就称为策略开放型.答案不唯一的填空题，结构不良题，探究题等就是其中的常见题型.开放题的设置为新高考增加了新的亮点.1.答案不唯一的填空题（2021•新髙考□冬）写出一个同时具有下列性质①②③的函数/⑴:①/（中2）=处1页电；②当x^（0,+8）时，/（*）＞0；③f3）是奇函数.［素养评价］本类题目属于结论开放题型，利用所学知识选择数学模型，使之满足题目所具有的性质的结果可能不唯一，选其之一做为答案即可.2.结构不良题（2020•新髙考I卷）在①ac=«,②csinA=3,③c=0b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△48C,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sin4=I—A/3sinB, ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.［素养评价］本类题目属于策略开放型（也可认为条件开放型），题目中的所给三个条件任你选取，无论选取哪个条件，解题过程难度系数基本相同，但选取不同则体现出了考生的素养水平不同.3.探索题(2021-新高考n冬)在左ABC中，角A,B,C所对的边分别为口，b,c,力=〃+1,c=a+2.若2sinC=3sinA,求左ABC的面积；是否存在正整数a,使得△A3C为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.［素养评价］本类题目属于条件探索型，此题第(2)问结论已定——△A3C为钝角三角形，目的是探索结论成立的条件——是否存在正整数a,解决此问题就要求考生逆向思维，由结论作为探索的条件推证。是否存在，整个推证过程就是理由说明.总之，新高考试卷中开放性题的增设，促进了考查的灵活性，思维方式的多样性.同时引导了学生重视探究性学习，逐步培养学生创新思维的良好习惯..命题技术.命题技术高质量发展背景下数学命题技术与命题创新思考素材载体:函数f(x)=x\nx条件给定:y茜足/7>1）=/（尤2）=。（M<xi）命题方向:零点差的估计？VX2—X]V?卜 /(x)=xlnx/1/Xi e X2 / xoy=。切线包络割线逼近外接曲线包络内接曲线逼近命题思路:问题1.问题2.问题串递进式求证：求证：问题3.求证:x2—x{<a+\.x2—v+1+e".i 3ci+2+e3 «e+1<j:2— < 2“外包内逼”.命题技术命题思路: 切线包络问题1命题思路: 切线包络问题1・求证：x2-xx<a+\.得证X2-Xx<xQ-0=a+l先求出一丄<々vOe切线包络x=l瓦鬲切线V=xT得xo=<7+1再证出0<邑<工2<玉)<1，| 构 h(x)=xlnx-(x-l),(O<x<1)I 证 h(x)>0(0<x<1).命题技术.命题技术.命题技术.命题技术命题思路: 切线包络两次切线包络x=l处的切线y=x-\Oyf(x)=x\nxy=Q_2y=・x・e问题2.求证：互一叫＜2。+1+/.证明xInx>x-1,(0<x<1)xlnx>-x-e"2?(0<^<1)从而 一。一a2=、3〈叫＜、2＜、4=1+1从而x2-Xj<x4-x3=2。+1+e一19x=—处的切线y=-x-ee命题思路: 切线包络3ci+2+3ci+2+e32右侧不等式用切瞞络-a-e——-—=x3<x{<x2<x4问题3.求证:ae+l<x2-x{<可证从而x=l问题3.求证:ae+l<x2-x{<可证从而x=§处的切线y=-2x-e~331+2+e、2-'1<、4一工3=——-一.命题技术.命题技术.命题技术.命题技术命题思路:——割线逼近命题思路:——割线逼近e■竺峪等式亍割线逼近利用好极值点x=-作割线e两条割线>=—X,)=—(X-1)e-1证明x\nx<-x5(0<x<—)ex\nx<(x-1),(-<x<1)

e-1e从而<x5<x6<X2其中= =々e+]_O从而ae+l=x6-x5<x2-xr.命题技术.命题技术命题思路:——外接曲线包络命题思路:——外接曲线包络问题4.求证：x问题4.求证：x2-x^<?<2a+l+e~2.X=1处外接曲线>=(x—1)+?(X—1)2x=—处外接曲线〉=—一4xe e从而工3<工5<工1<工2V%<X4从而x2-xl<x6-x5<x4-x3=2(7+1+e_~怎么想到曲线包络？x=l处泰勒展开*=(X-1)+捉-1)22Vxe(0,1),x\nx>ky[x，k<—.命题技术命题思路:——曲线包络（逼近）问题5.求证：？v*—Mv?・如何用曲线包络（逼近）？解题思路:——包络与逼近Stepl构图：初步研究函数单调性、凹凸性、极值点、零点.Step2猜测零点差两端的大致结构？＜也-羽＜?Step3策略1直线（卡根）：切线包络、割线逼近.“外包内逼”策略2曲线（卡根）：外曲线包络、内曲线逼近.Step4同向不等式相加、相乘（同向同正）

二.誉武命編命题准备:（3）从“不等式的多角度切入”视角进行考查.命题探讨1:(22年4月绍兴市二模)设oeR,函数f(x)=elx命题探讨1:(I)求曲线＞=/3)在x=0处的切线方程；(II)若函数/⑴有两个极值点“2,且°＜也＜、2＜1，(i)求实数。的取值范围；常规卡根(ii)当。v-9时，证明：_土丄效—疽+6-&解析：(I)切线方程y=(2-y/e)x+1； 精准卡根(II)f\x)=2e2x+ax-4e,.(i)策略1=】=-生宣在(0,1)上有两个解，X _策略2直接对f\x)=2e2x+ax-讨论，再求导作图分析

22222解法探讨:从而得解法探讨:从而得x*(i)o-2e2+4e<a<-4据，3当心9时，证明：一滂5-砂渣左侧不等式用切线放缩,如图所示，在点(0,2—馬)处切线方程>=(4+o)x+2—先证：\/xe(05l),o2e2x+ax-yje>(4+a)x+2-y[e—乂3〉—X]1>x2，pm、〒 1 2+6—y[e即x2-xY<I-x3= 67+4

解法探讨:-2e2+y/e<a<-Ay[e‘(ii)当。<一9时，证明：—2±色<私—X解法探讨:-2e2+y/e<a<-Ay[e‘a- 1 67+4I右侧不等式用曲线放缩,如图所示，先证：(0,1)，宀尹1—X:+ax-Je 1+x1-xoVxe(0,1),2x<In =ln(l+x)-ln(l-x)1-x* 函数>=ln(l+x)-ln(l-x)在x=0处的泰勒展开式研究g(x)=2?+乂)+双_据的零点1-x<=>w(x)=-ax2+(2+a+4e)x+l~4e的零点降维成二次函数零点设u(x)=-ax1+(2+(7+y[e)x+2-Ve的零点为a/降维成二次函数零点解法探讨:(i)u>-2e2+y/e<a<-4据，(ii)当67<-9时，证明:2+y/e a+6-y[e <x9-x.<

a- 1 o+4MLS+ax-Jc设u^x)=-ax1+(2+67+Ve)x+2-\[e的零点为a,"从而有Ov^vav/Jv^vl〒曰n2+tz+Je石J。—2于是a+(3= ，砂=a/^=』0+")2一4砂=」(2+0+皿+】2-2四h(x)=2e2x+ax--fi2+&> a从而有一2+据<p~a<x2-xx命题探讨2:♦ax(暨阳联谊4月)已知F(x)=ex +ax(aeR),戶(x)的导函数是F\x).2(I)记/(x)=F*(x),讨论函数/(x)的单调性；(II)若函数y=F(x)有两个极值点乂1，工2(石<x2),(i)求证：Intz-2<x2-<2In(7-1 ；_ a_e](ii)当3工1一工2<2时，求々的取值范面2222/(——)>0a-eX=1处切线卡/(——)>0a-eX=1处切线卡[(21nQ—l)〉0解法探讨:F(x)=ex- +ax(agR),有两个极值点xx,x2(x】<x2)由(I)知当i〉0时/(、)在(-co,Ina)±递减,在(Ina.+oo)上递增,x(i)求证：Ini-2v*一工1<2In(7-1x"<xx<2<In(7<x2<2In(7-1a-e解法探讨:|(i)求证：In67-2<x2-Xj<2In67-1-eX1一QX]+1=0eX2-ax2+a=O，零点J代换eXx-axx-aeX2-ax^-a换元与I消元令aX]1a_e(ii)当3x-x2<3时，求。的取值范围.In/x= +11/-I/In/,x9= 1-1z-13(工]1)V易—1同构与(主元X|=g(，)=m+l|(ZN3)

_^2_>2a/3£

Xj—1In3—1 c二—=t>3从估算精算lvX]Vg(3)=l+顋3・Mr束语零点的神级问题综述第一级零点存在（直接卡根）第二级零点估算（直线、曲线包络、逼近卡根）第三级零点混合运算（代换、同构、换元、消元、主元变换、单调性构造、不等式放缩）3・零点的神级(4月台州二模)函数/(x)=xlnx--ta2+x+l(tzeR)有两个极值点为,&(也<x2).2(I)函数々的取值范围；第一级(II)记函数/⑴的导数为广(X).若函数g(x)=/'(x)+InX有两个零点,為(、3<)，函数h(x)=f\x)+(2-e)x有两个不同的零点x5,x6(x5<x6),证明：賜〈耳；第二级x4-x3>e(x6-x5).第三级3・輸束藉零点的神级（21年11月宁波市二模）己知函数/（x）=Inx+ay[x-2x（aeR）.（I）当t/=-2时，求函数/（x）的单调区间；（II）若函数/（X）有两个不同零点、1，工2（工1V、2），（i）求实数Q的取值范围；第一级第三级（ii）求证：x,•X?>—第三级一43.ar束语零点的神级（22年4（22年4月宁波市二模）设实数0＜々％2e,函数/（》）=ex+4x（I）当a=2e时,求函数/⑴的极小值；（II）若存在知工2满足工1＜知/（工1）=/（工2），且X］直+2乂2& ,求。的取值范围.第一级+第三级—轮复习（2023.05——2024.03）看功夫，二轮复习（2024.03——2024.05）看水平，三轮复习（2024.05——2024.06）看士气。高三一轮复习时间最长，直接决定了二轮、三轮复习的效果，更决定了高考成绩。对于此前基础薄弱的同学，此刻你要进入状态，如果你还停留在之前的状态，漫不经心，没有任何紧迫感，那等待你的将是淘汰出局，如果你能重视第一轮的复习，你完全可以东山再起。

问问-32LO/昭17问问-32LO/昭17风尊f<3・:•根源在学习方法::，我们彼怎碑做7只注重解题，陷入题海，不重视小结梳理，重“量”轻质”；不重视基础，为了显示自己的“水平”，对偏、怪、难题很感兴趣，好高鹫远；课堂不做笔记，以为听得懂就行，课后却不知道该如何做；忽视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不注重答题的条理性、组织严密性、语言严谨性，造成过程的不完整；惧怕对难点的思考，缺乏一种知难而进的理念，一遇到难题就自动退却，把问题遗留下来……。1,跟好老师的步伐，不怕苦、不怕累，确保不掉队，问题不过夜;不苦不累，高三无味;不拼不搏，等于白活(1)确保充足的精力——睡眠、饮食;⑵确保身体健康——早操、锻炼；⑶确保良好的心情——良好的同学关系、师生关系、亲子关系；⑷拥有“破釜沉舟”的决尤、——不达目标，誓不罢休;(5)拥有“活在当下”的信心——走好每一步，也就是说认真对待每一个月、每一个星期、每一天，上好每一节课，做好每一道题(做好每个“一”),每一步都走好了，最后一定能厚积薄发，取得理想的成绩。2.注重教材，形成“预习、上课、限时练、査缺补漏啲闭环学习习惯；答疑解惑，融会贯通惑（预做）一一〉懂（课堂：眼、耳、口、心、手总动员、教材典例等）——＞会（复习:典例重做）——＞熟（限时练、周考：独立、规范、高效）一一＞活（举一反三、解决疑难）——＞悟（系统小结）系统小结包括： 本章知识网络，本章基本思想与方法，自我体会,错题记载及原因分析，典型例题或题型等.(2022全国甲.理3)设全集1/={一2,—1.0,1.2,3}，集合A=(T,2"B=z：x钉+3=0h«Cu(AUB)=()A.(1,3) B・{0,3} C・KD」-2,O}【试题立意】本题以整数和-元二次方程的解构成的集合雅体•考找今的釋们JI于谍程学矚堀参照人敬A版必修第-財13页例5、例6,第14页第4患，人数B版"一册第19页例4、例5,习题1TB第3題、第6竄笫42页BM4是令松在諜程标准中幡要求是堰解在觥集合中_个子集的补集的含义，能求给定子集的补集海业要求是咔餐集合的基本关系与基本运算七例S设口=任|了是小于9的正整数},A={1,2,3},B=(3.4,5,6},求S.CuB.解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以Cl-A={4,5,6,7,8},C(jB=(1»2,7,8}.例6设全集U={t\x是三角形},A={x\x是锐角三角形},B={x\x是钝角三的形},求ADB.tu(Ai)B).解：根据三角形的分类可知ACIB=09AUB=(xk-是锐角三角形或钝角三角形}，

■型冋 b= ■型冋 b= —■■以―|・+若,决奇函数.则L ，「•P—……心加、探索也bW當代5， .85""2矗.86”5"61页第11・12题，人教B版仏修I足奇E是奇巨是偈耳是偶日t试题立J —教a心m— —A「，.】16无习题31A第9题，139页A组第5题.在深程而铲大?宀，，.了做*偶怪的概念和几何意义"，学业要求是“能够理解函数的虹

几何意，性.■大””.了承■,的音11件丄1!性七 I握一些基. =為蔬舟笺)的井景.概念和性质”.例6判断下列函数的奇偶性：(1)/(x)=x4;(3)/&)=%+£；5.判断下列函数的奇偶性:(2)fM)=f；1(4)f3=S⑴/(])=择+1;&顽協瞬网"扣时’毗湖)...的恂+00)上的彿(3)懺疏帰+貝>。)在酬。，+00)上的辙（2020全国m.理⑵已知55<8\134<85.设。=1。魚3,5=屜5.。=旋8.则（）A.a<b<c B.b<a<cC.6<c<a D.cVaVA51【试题立意】本题以指数和对数为载体，考査对数比较大小何«.*于溟理学习憐境.参珥人敬A版必修第一册第141页第13题，人教B版必修第二册第54页习题C珥*1题命机在课程标准中内容要求是“了解指数幕的拓展过程•掌握指教無的运尊性欢“理鮮对教的费念和运算性质.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数”•学业要求螢“拿握一些基本函数类（一元_次函数、反比例函数•一元二次函数、幕函数、指教函敗、对數函数、二矿£牧等）的背景、概念和性质”.5112.已知（y）a<l,我VI,求实数a的取值范围.13.比较下列各题中三个值的大小:logo.26,logo.36,logo.46；1。四3,log34,1。負5・3.建立新的课堂记录本，记录学习痕迹；（温故知新）格式：课题一＞时间一＞内容一＞回顾（日期、次数）一＞新的收获一＞是否变毒型例题的摘选: 厚积薄发（1）课堂上一再强调的、一题多解的、自己错误的；（2）知识的混淆点（课堂对比分析的）、遗忘点；（3）计算困难点（计算的方法、用到的公式）；（4）有能力突破的（追问、自查材料）华罗庚先生:“由薄到厚〃和''由厚到薄〃. R身式不等克，如：碧与1多n.专〈 R身式不等克，如：碧与1多n.专〈I等. 方法先成诡一再盘垢，睪后代为简耳不言羨/微8=奴g%D如寺j费号T＜。电二.令望5-赤浪不寻术仞：辭关于三孑等式 -鮮：当白二0时、二卄里，XSQg）…根城楠々ax-出二土X〉二丨当n-）0^,5?（4-1,△二。穴无解淋-元曲岩才《日土町a＞La"才J）瑞為大小疋S才刀时，段火。〈,时，X6CLi）丨|ift卜• ■....••三、-元或不書式实际应用间题 ，核挺掴走絲勰y—x嶷式 、1二。课题T知识总结三二元二次不等式曲能）成釦摂____,时，成不等，於:0 虹秘,°] 也一宀脂g』姦意事项拾定産间上前、恒成立成布醉）掘. 側：当也€”幻，关于X偷不辱*M十＞*德蜉蜂qxFtno&傅-«二庆M報:与■元二蚯複.不等＜»q 丝科式 1_J〉奇箪不备式.北：/4-4x，》X4/44X+I〉。XX知”AXM—竝玉接秽负詠厢刃元二四谅解不*式 席=矗业上公况磕5-元二7烤程.不笠式”二，TOC\o"1-5"\h\z二三个 'n2^jfe—二元二次通不等式一愛東^—棵湖〉—解却U—恒成iS彊 _ :茗关于丁谋＞。等善「kx9kX-知。的的■-切

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