《函数地单调性》教学设计

《函数的单调性》教学设计泰安一中巩秀美一、教学内容的分析二、教学目标的确定三、教学方法的选择四、教学过程的设计一、教学内容的分析1教材的地位和作用学科角度函数角度单调性本身角度用导数研究单调性函数的单调性函数的图象增减性的直观认识函数的解析式一、教学内容的分析1教材的地位和作用----单调性本身一、教学内容的分析1教材的地位和作用----函数角度奇偶性周期性单调性函数的性质函数角度一、教学内容的分析都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；

学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义.函数的单调性为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.1教材的地位和作用----函数角度一、教学内容的分析1教材的地位和作用----学科角度单调性解决数学问题的常用工具培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想及类比思想的重要素材学习不等式、导数等其它数学知识的重要基础一、教学内容的分析2教学的重点和难点学生的认知困困难1.由形到数的翻译,从直观到抽象的转变.2.在学习中首次接触到代数论证.学情分析感性思维为主，缺乏系统性和严谨性

2教学的重点和难点一、教学内容的分析函数单调性的概念;

判断、证明函数的单调性.重点归纳并抽象函数单调性的定义;根据定义证明函数的单调性.难点二、教学目标的确定1知识目标：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法．3情感目标:通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．2能力目标：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合、类比思想，培养学生观察、归纳、抽象的能力,提高学生的自主建构能力

；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．三、教学方法的选择教师启发讲授学生探究学习概念形成1教学方法多媒体投影计算机辅助2教学手段四、教学过程的设计1创设情境、引入课题2归纳探索、形成概念3掌握证法、适当延展4概括升华、提高认识四、教学过程的设计1创设情境、引入课题赵州桥四、教学过程的设计1创设情境、引入课题艾宾浩斯记忆曲线四、教学过程的设计1创设情境、引入课题

下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图,观察图形,你能得到什么信息?数据变化图像变化2归纳探索、形成概念四、教学过程的设计在本阶段的教学中，引导学生由生活情景过渡到数学情景，探索知识，为使学生充分感受数学概念的发生与发展过程和数形结合的数学思想，经历观察、归纳、抽象的探究过程，加深对函数单调性本质的认识，设计了三个环节,分别完成对单调性定义的三次认识.2归纳探索、形成概念四、教学过程的设计借助图象直观感知探究规律理性认识抽象思维形成概念三次认知：1本环节从学生熟悉的常见函数的图象出发,引导学生直观感知函数的单调性，完成对函数单调性的第一次认识.2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-22342归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计xyO112-1-2234xyO112-1-223-1-2整体局部2归纳探索、形成概念----借助图象直观感知四、教学过程的设计问题2：能否根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?直观、描述性的认识2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计2

本环节将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性认识上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计xyO11234562345函数图象函数解析式2归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计xyO1123423452归纳探索、形成概念----探究规律理性认识四、教学过程的设计难点：两自变量的取值具有任意性理性认识2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念四、教学过程的设计3

本环节引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程,完成对概念的第三次认识.单调性概念理解四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念阅读教材判断题类比归纳抽象四、教学过程的设计2归纳探索、形成概念----抽象思维形成概念练习1：判断下列说法正确与否：①已知函数f(x)=1/x，因为f(-1)<f(2),f(1)>f(2)所以函数f(x)不具有单调性。②定义在R上的函数f(x)满足f(-1)<f(2)，所以函f(x)数是增函数。③若函数f(x)满足f(2)<f(3)，则函数f(x)在[2,3]上为增函数。④若函数f(x)在[-1,0)和(0,3]上均为增函数，则函数f(x)在[-1,0)U(0,3]上为增函数。

四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展

本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解和反思小结，使学生初步掌握证明函数单调性的方法.同时对证明方法做适当延展.四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展例1:下图是定义在[－5，5]上的函数y＝f（x）的图象，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，y＝f（x）是增函数还是减函数.提问并投影答案。2四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展变形技巧：因式分解四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展设元作差变形断号定论练习2：证明：在区间上是增函数四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展巩固方法、强化步骤、提高能力四、教学过程的设计3掌握证法、适当延展等价定义导数法四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识

本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法的一般规律，深化对数学思想方法的认识，为后续学习打好基础．四、教学过程的设计4概括升华、提高认识学习小结方法层面学习反思知识层面通过总结形成一个发展了的认知结构，从三个方面全面回扣教学目标。目的是加深学生对定义的理解。

1.研究二次函数y=ax2+bx+c的单调性。四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识探究作业四、教学过程的设计4归纳小结、提高认识探究作业体会利用函数的单调性可以简化函数图象的绘制过程，体会由数到形的研究方法和引入单调性定义的必要性．几点说明：1、板书设计：函数的单调性一、引入（投影）二、新课

1、概念（投影）

2、判断（证明）方法（1）图示法例1：（投影）

（2）定义法例2：（投影）步骤：板书几点说明2、时间安排1、情境引入约5分钟2、概念形成约15分钟3、应用理解约20分钟4、概括升华约5分钟3、设计说明：

力图使学生真正成为学习的主体，成为新知识的