复合命题及其推理

PAGEPAGE4第2讲复合命题及其推理复合命题是相对于直言命题而言的，较为复杂一些，它是直言命题通过逻辑联结词所构成的命题。在管理类硕士的逻辑考查中，经常会考查复合命题的矛盾、推理及其变形，其中假言命题在管理类逻辑考试中考查的最多。本章主要介绍了以复合判断为前提的推理，即联言推理，选言推理，假言推理和二难推理的形式、种类、规则。通过学习、练习和必要的案例教学，掌握有关这些推理的系统知识和技巧，以便在复杂的语言环境中，在相互联系的知识体系中敏捷、正确地运用这些推理，迅速、准确地找出逻辑错误，从而提高逻辑思维能力，增强语言表达效果。本章重点是联言、选言、假言推理的规则和综合运用以及二难推理的形式结构。第一节联言命题及其推理（1）联言命题：是断定几种事物情况同时存在的命题。是由命题联结词“并且”联结若干命题而形成的复合命题。联言命题又称为合取命题。如：①小张歌唱的好并且舞跳的好。②发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性。都是联言命题。合取命题的支命题称为合取支。其形式为：p并且q（p∧q）在日常语言中，“不但，而且”“既，又”“虽然，但是”“一方面，另一方面”等都是表示合取命题的联结词。有时也可以省略。如：①谦虚使人进步，骄傲使人落后。合取也可以是三个或三个以上。如：①中国是一个发展中国家，不但人口众多，而且自然资源相对缺乏。（2）联言命题的逻辑性质联言命题为真，其支命题也都为真。用真值表表示如下：pqp∧qTTTTFFFTFFFF这种反映复合命题与其肢命题之间真假关系的图表称为真值表。从真值表上可以看出，一个复合命题的真假，是由它所包含的肢命题的真假来决定的：一旦肢命题的真假给定，整个复合命题的真假也就确定了。这就像在数学函数中，一旦自变量的值给定，函数值也就随之确定了一样。因此，复合命题又称为“真值函项”。二、联言推理前提或结论为联言命题，并且依据联言命题的逻辑性质来进行推演的推理就是联言推理。由于一个联言命题为真，当且仅当所有的联言肢为真，这样，联言推理便有两种推理形式：1.分解式这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。公式是：P并且q或p并且qPq

例如：小王既有优点，也有缺点，所以，小王是有优点的。2.组合式这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。公式是PQP并且q

例如：小张喜欢唱歌，小张喜欢跳舞，所以小张既喜欢唱歌也喜欢跳舞。例1：北方人不都爱吃面食，但南方人都不爱吃面食。如果已知上述第一个断定真，第二个断定假，则以下哪项据此不能确定真假?Ⅰ.北方人都爱吃面食，有的南方人也爱吃面食Ⅱ.有的北方人爱吃面食，有的南方人不爱吃面食Ⅲ.北方人都不爱吃面食，南方人都爱吃面食A.只有ⅠB.只有ⅡC.只有ⅢD.只有Ⅱ和Ⅲ例2：已知“凤凰花开是最浪漫的季节，栀子花开是最纯真的季节”为假，并且事实上栀子花开确实是最纯真的岁月，则以下判断必然是真的是凤凰花开是最浪漫的季节凤凰花开不是最浪漫的季节凤凰花开不具有最浪漫的气息栀子花开和凤凰花开不都是最浪漫的季节栀子花开和凤凰花开都不是最浪漫的季节所以，这个推理有错误是由于推理形式不正确根据推理规则，肯定否定式是无效式。例如：这个判断或是全称判断，或是肯定判断；这个判断是全称判断，————————————————所以，这个判断不是肯定判断。（二）不相容的选言命题及推理定义：不相容的选言命题就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断。也可以说，不相容的选言判断，就是包含不具有并存关系的选言支的选言判断。其逻辑特征，就在于其选言支之间的关系互相排斥，彼此不相容，不可以同真。例如：（1）一个人的血型要么A型，要么是Ｂ型，要么是O型，要么是ＡＢ型。（2）一个数字，或者大于零，或者小于零，或者等于零。其逻辑形式是：要么P，要么ｑ。其中，P、ｑ为选言支，“要么……要么……”是联结词。公式：P←﹨→ｑ（“←﹨→”读作“不相容析取”）不相容选言判断的联结词的语言表达方式还有：“不是……就是……”、“或者……或者……二者必居其一”“或者……或者……二者不可得兼”等。不相容选言判断的真假：一个不相容选言判断的真假是由其选言支的真假来确定的。一个真的不相容的选言判断，至少并且至多有一个选言支所断定的事物情况存在。从真假条件考虑，一个真的不相容的选言判断，至少并且至多有一个选言支真。如果全部选言支所断定的事物情况都存在或不存在时，即全部选言支都真或都假时，则不相容的选言判断就是假的。例如：“要么物质第一，要么意识第一。”这个选言判断要为真，“物质第一”和“意识第一”这两个选言支中只能有一个为真。如果都真或都假，那“要么物质第一，要么意识第一。”就是假的。我们可以把“物质第一”和“意识第一”这两个选言支的真假情况，与“要么物质第一，要么意识第一。”这个不相容的选言判断的真假制约情况排列如下表：物质第一意识第一要么物质第一，要么意识第一真真假真假真假真真假假假推而广之，任何不相容的选言判断的真假情况都是：Pqp←﹨→q真真假真假真假真真假假假不相容的选言推理，就是前提中有一个是不相容的选言判断的选言推理。我们知道，不相容的选言判断的特点，在于其支判断之间的关系不是并存的，而是互相排斥的、不可同真的。因此，不相容的选言推理就有两条规则：（1）否定一个以外的全部选言支，就能肯定这个选言支。（2）肯定一个选言支，就能否定其余的选言支。根据规则，不相容的选言推理有两个有效的推理形式：（1）否定肯定式：要么P，要么ｑ，要么P，要么ｑ，非P，非ｑ—————————或————————所以，ｑ。所以，P。例如：甲弃学经商要么是由于家庭拮据，要么是由于其它某种原因，甲弃学经商不是由于家庭拮据，—————————————————所以，甲弃学经商是由于其它某种原因（2）肯定否定式：要么P，要么ｑ，要么P，要么ｑ，P，ｑ—————————或————————所以，非ｑ。所以，非P。例如：“元晦”要么是朱熹的字，要么是朱熹的号，“元晦”是朱熹的字—————————————————所以，元晦”不是朱熹的号例1：《文化新报》记者小白周四去某市采访陈教授与王研究员。次日，其同事小李问小白，昨天你采访到那两位学者了吗？小白说：不，没那么顺利。小李又问：那么，你一个都没采访到？小白说：也不是。以下哪项最能是小白周四采访所发生的情况？A．小白采访到了两位学者。B．小白采访了李教授，但没有采访王研究员。C．小拜根本没有去采访两位学者。D．两位采访对象都没有接受采访。E．小白采访到了其中一位，但没有采访到另一位。例2：王涛和周波是理科（1）班同学，他们是无话不说的好朋友。他们发现班里每一个人或者喜欢物理，或者喜欢化学。王涛喜欢物理，周波不喜欢化学。根据以上陈述，以下哪项必定为真？

I.周波喜欢物理。

II.王涛不喜欢化学。

III.理科（1）班不喜欢物理的人喜欢化学。

IV.理科（1）班一半喜欢物理，一半喜欢化学。

A.仅I

B.仅III

C.仅I、II

D.仅I、III

E.仅II、III、IV

例3：若“李宁能考上北大，或者王路能考上北大”为真，且李宁没考上北大，那么下面哪项判断为真?（

A.王路考上了北大

B.王路没有考上北大

C.两人都没考上D.两人都考上了

E.不能确定例4：中星集团要招聘20名直接参加中层管理的职员。最不可能被招上的是学历在大专以下，或是完全没有管理工作实践经验的人；在有可能被招上的人中，懂英语或懂日语将大大增加这种可能性。

如果上述断定是真的，则以下哪项所言及的报名者最有可能被选上?()

A．张先生现年40岁，中专学历，毕业后一直没有放松学习，曾到京平大学经济管理学院进修过半年，收获很大。最近，他刚辞去己任职五年的华亭宾馆前厅经理的职务

B．王女士是经济管理学院的副教授，硕士研究生学历，出版过管理学专著。出于收入的考虑，她表示如被招聘，将立即辞去现职

C．陈小姐是经贸大学专科班的应届毕业生，在学校实习期间，曾任过商场业务部见习经理

D．刘小姐是外国语学院1995年的本科毕业生，毕业后当过半年涉外导游和近两年专职翻译，精通英语和日语E.老孙曾是闻名遐迩的南方集团公司的老总，曾被誉为是无学历、无背景、白手起家的传奇式的企业家。南方集团的倒闭使他不得不从头做起例5：大小行星悬浮在太阳系边缘，极易受附近星体引力作用的影响。据研究人员计算，有时这些力量会将彗星从奥尔特星云拖出。这样，它们更有可能靠近太阳。两位研究人员据此分别作出了以下两种有所不同的断定：一、木星的引力作用要么将它们推至更小的轨道．要么将它们逐出太阳系；二、木星的引力作用或者将它们推至更小的轨道．或者将它们逐出太阳系。

如果上述两种断定只有一种为真，可以推出以下哪项结论?

A．木星的引力作用将它们推至最小的轨道．并且将它们逐出太阳系

B．木星的引力作用没有将它们推至最小的轨道。但是将它们逐出太阳系

C．木星的引力作用将它们推至最小的轨道，但是没有将它们逐出太阳系

D．木星的引力作用既没有将它们推至最小的轨道，也没有将它们逐出太阳系E.木星的引力作用如果将它们推至最小的轨道，就不会将它们逐出太阳系第三节假言命题及其推理（一）假言命题

1、定义

所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。例如：

1.

如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。

2.

只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。

3.

一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。

分类

2、逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：

1.

如果有事物情况p，则必然有事物情况q；如果没有事物情况p而未必有事物情况q，p就是q的充分而不必要的条件，简称充分条件。

2.

如果没有事物情况p，则必然没有事物情况q；如果有事物情况p而未必有事物情况q，p就是q的必要而不充分的条件，简称必要条件。

3.

如果有事物情况p，则必然有事物情况q；如果没有事物情况p，则必然没有事物情况q，p就是q的充分必要条件。例如：如果下雨；那么地湿。

只有年满18岁；才有选举权。

当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数

例1中的p是q的充分条件；例2中的p是q的必要条件；例3中的p是q的充分必要条件。3、假言命题的种类（1）充分条件假言命题充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：

如果p，那么q

充分条件假言命题有两个特点：一是有前面的条件一定能得出后面的结果，二是没前面的前提不一定有后面的结论。例如：如果物体不是静止的，那么一定是运动的。只要努力学习，就能取得好成绩如果下雨；那么地湿。逻辑特征：如果有事物情况p，则必然有事物情况q；如果没有事物情况p而未必有事物情况q，p就是q的充分而不必要的条件，简称充分条件。要确定一个充分条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，既有前件必然有后件，如果有前件没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件假言命题来说，只有当其前件真而后件假时才假，在其他情况下皆为真。Pqp→q真真真真假假假真真假假真（2）必要条件假言命题

必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：

只有p，才q

符号为：p←q(读作“p逆蕴涵q”）

。

例如“只有有作案动机，才会是案犯”是一个必要条件假言命题。只有年满18岁；才有选举权逻辑特征：如果没有事物情况p，则必然没有事物情况q；如果有事物情况p而未必有事物情况q，p就是q的必要而不充分的条件，简称必要条件。

要确定一个必要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的必要条件，既没有前件就必要没有后件，如果没有前件也有后件，这个必要条件假言命题就是假的。因此，对于一个必要条件假言命题来说，只有当其前件假而后件真时才假，在其他情况下皆为真。Pqq→p真真真真假真假真假假假真（3）充分必要条件假言命题

充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题。“当且仅当”是充分必要条件假言命题的联结词。充分必要条件假言命题的的命题形式可表示为：

p当且仅当q

符号为：p←→q(读作“p等值q”）

。

例如“当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数

。”逻辑特征：

如果有事物情况p，则必然有事物情况q；如果没有事物情况p，则必然没有事物情况q，p就是q的充分必要条件。要确定一个充要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充要条件，既有前件必然有后件，没有前件必然没有后件，当有前件却无后件，或无前件有后件时，这个充要条件假言命题就是假的。因此，充要条件假言命题在前件与后件等值时真。Pqp q真真真真假假假真假假假真充分条件和必要条件之间的关系两者可以相互转化：如果p是q的充分条件，那么q就是P的必要条件；如果p是q的必要条件，那么q是p的充分条件如果p，那么q等值于只有q，才p只有p，才q等值于如果q，那么p例：指出下列命题各自的命题形式枫叶红了或者芭蕉绿了；当且仅当x=-8时，x+8=0只有淡泊，才能明志除非太阳从西边升起，否则长江不会倒流周总理是睿智且包容的人要么一语成真，要么心口雌黄假言命题的矛盾不论是哪一种假言命题，都可以形式化为“充分→必要”。由于假言命题是陈述事物、情况之间条件关系的命题，是一种假设的命题，因此，只能用事实来否定它，即充分条件成立，且必要条件不成立：A→B的矛盾是A且非B例如：“如果你有登上诺亚方舟的船票，我就跟你走”的矛盾就是“你有登上诺亚方舟的船票，但是我没有给你走”。“只有收到正式邀请，张先生才会出席晚宴”与“张先生出席了晚宴，并且没有收到正式邀请”例1：小张是某公司营销部员工，公司经理对他说：“如果你争取到这个项目，我就奖励你一台笔记本电脑或者给你项目提成。”以下哪项如果为真，说明该经理没有兑现承诺?()A.小张争取到这个项目，该经理没有给他项目提成，但送了他一台笔记本电脑。B.小张没争取到这个项目，该经理没有奖励他笔记本电脑，也没有给他项目提成。C.小张争取到这个项目，该经理给他项目提成，但是并未奖励他笔记本电脑。D.小张争取到这个项目，该经理奖励他一台笔记本电脑并给他三天假期。E.小张争取到这个项目，该经理未给他项目提成，也未奖励他一台台式电脑。例2：某煤矿发生了一起瓦斯爆炸事故，煤矿工人有以下断定：

值班主任：造成事故的原因是操作问题。

矿工1：确实有人违反了安全规程，但造成事故的原因不是操作问题

矿工2：如果造成事故的原因是操作问题，则有人违反了安全操作规程。

安全员：造成事故的原因是操作问题，但没有人违反了安全规程。

如果以上断定中只有一个人的断定为真，则以下哪一句可能为真？

A

值班主任的断定为真

B

安全员的断定为真

C

矿工1的断定为真

D

矿工2的断定为真，没有人违反了安全规程

E矿工2的断定为真，确实有人违反了安全规程假言命题的推理(一)充分条件假言推理

充分条件假言推理是前提中有一个充分条件的假言命题，并根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

充分条件假言推理有两条规则：

规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。

规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。

根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式：

肯定前件式

如果p，那么q

p

___________

所以，q否定后件式

如果p，那么q

非q

___________

所以，非p例：如果努力，我就一定能通过MBA考试只要我学好逻辑，我就一定能通过MBA考试若无关紧要的小事填满你的生活，你就永远无法腾出时间来处理重要的事如果不顾顾客的利益擅自修改规则，即便是马云，也会遭遇信任危机例1：如果月球表面曾经是岩浆海洋，那么许多元素的分布就应该是连续的。岩浆海洋掌握着解开月球诞生之谜的钥匙，如果岩浆海洋的存在得到确认，那么“巨型冲击假说”讲成为最有力的月亮起源说。由此可以推出：

A．如果月球表面不曾是岩浆海洋，那么月球表面的元素分布就不是连续的。

B．如果“巨型冲击假说”没有成为最有力的月亮起源说，那么表明月球表面的元素分布都不是连续的。

C．如果月球表面的元素分布不是连续的，那么月球表面不曾是岩浆海洋

D．如果月球表面的元素分布是连续的，那么“巨型冲击假说”将成为最有力的月亮起源说。E.如果月球表面的元素分布是连续的，那么月球表面曾是岩浆海洋例2：如果一个人在A城市乱扔垃圾就会被认为没有道德；一个人如果没有道德，A城市里就没有人和他做朋友：一个人如果在A城市没有朋友就寸步难行，无法继续留在这里。从上述叙述中，可以推出以下哪项结论?

A.一个人在B城市乱扔垃圾但是仍然可以留在A城市

B.如果一个人道德修养很高，那么他就能留在A城市

C.生活在A城市的小李在过马路时将西瓜皮扔在地上。那么他将难以再留在A城市

D.小王没有留在A城市说明他缺乏道德修养

E.小王没有朋友说明他在A市乱扔垃圾例3：只要不起雾,飞机就按时起飞.

以下哪项如果为真，说明上述断定不成立：

I没起雾，但飞机没按时起飞

II起雾，但飞机仍然按时起飞

III起雾，飞机航班延误.

A.只有I

B.只有II

C.只有III

D.只有II和III

E.I,II,III例4：如果欧洲部分国家的财政危机可以平稳度过，世界经济今年就会走出低谷，以下哪项最准确的表达了上述断定？I、如果世界经济今年走出低谷，则西方国家的财政危机可以平稳度过II、如果世界经济今年未走出低谷，则有的西方国家的财政危机没能平稳度过只有IB.只有IIC.I和IID.I或IIE.I和II都不对例5：如果A、B、4、7四张卡片，一面是大写英文字母，另一面是阿拉伯数字。主持人断定，如果一面是A则另一面是4。如果试图推翻主持人的断定，但只允许翻动以上的两张卡片，正确的选择是：翻动A和4翻动A和7翻动A和B翻动B和7翻动B和4（二）、必要条件假言推理

必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

必要条件假言推理有两条规则：

规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。

规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。

根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式：

否定前件式

只有p，才q

非p

___________

所以，非q

（2）肯定后件式

只有p，才q

q

___________

所以，p

只有才例：只有年满18岁，才有选择权除非，否则例：除非受到正式邀请，否则胡先生不会出席会议例1：千万不能因为近期物价有所回落，就减少对农产品经营的关注。要保证农产品价格不涨，功夫恰恰要下在其价格最低的时候，只有在这个时候保护农民的积极性，让农民不退出生产，才能使农产品价格保持稳定。据此，可以推断（）。

A.如果农民退出生产，农产品价格就不能保持稳定

B.只有让农民不退出生产，才能保护农民的生产积极性

C.只要关注农产品的生产经营，就能保证农民不退出生产

D.只有在农产品价格最低的时候，保护农民的生产积极性才最有效E.只要保护农民的积极性，才能让农民不退出生产例2：食品安全的实现，必须有政府的有效管理。只有政府各部门之间的相互协调配合，才能确保政府进行有效的管理。但是，如果没有健全的监督制约机制，是不可能实现政府各部门之间协调配合的。由此可以推出（）

A、要想健全监督制约机制，必须有政府的有效管理

B、没有健全的监督制约机制，不可能实现食品安全

C、有了政府各部门之间的相互协调配合，就能实现食品安全

D、一个不能进行有效管理的政府，即是没有建立起健全的监督制约机制的政府E.如果食品安全没有实现，那一定是政府没有进行有效的管理例3：除非调查，否则就没有发言权。以下各项都符合题干的断定，除了

A．如果调查，就一定有发言权B．只有调查，才有发言权。

C．没有调查，就没有发言权。

D．如果有发言权，则一定做过调查。

E．或者调查，或者没有发言权。例4：某花店的进货价只有低于正常价格时，才能以低于市场的价格卖花而获利；除非该花店的销售量很大，否则，不能从花农那里购得低于正常价格的花；要想有大的销售量，该花店就要满足消费者个人兴趣或者拥有特定品种的独家销售权。

如果上述断定为真，则以下哪项必定为真？（）

A．如果该花店从花农那里购得低于正常价格的花，那么就会以低于市场的价格卖花获利

B．如果该花店没有以低于市场的价格卖花而获利，则一定没有从花农那里购得低于正常价格的花

C．该花店不仅满足了消费者的个人兴趣，而且拥有特定品种独家销售权，但仍然不能以低于市场价格卖花而获利

D．如果该花店以低于市场价格卖花而获利，那么进货价一定低于正常价格E.如果该花店有很大的销售量，那一定是从花农手里购得低于正常价格的花（三）充分必要条件假言推理

充分必要条件假言推理是根据充分必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。

充分必要条件假言推理有两条规则：

规则1：肯定前件，就要肯定后件；肯定后件，就要肯定前件。

规则2：否定前件，就要否定后件；否定后件，就要否定前件。

根据规则，充分必要条件假言推理有四个正确的形式：

肯定前件式

p当且仅当q

p

___________

所以，q

（2）肯定后件式

p当且仅当q

q

___________

所以，p

（3）否定前件式

p当且仅当q

非p

___________

所以，非q

否定后件式

p当且仅当q

非q

___________

所以，非p

例如：

1.

一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数是偶数，所以，这个数能被2整除。

2.

一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数能被2整除，所以，这个数是偶数。

3.

一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不是偶数，所以，这个数不能被2整除。

4.

一个数是偶数当且仅当它能被2整除；这个数不能被2整除，所以，这个数不是偶数。第四节负命题及其推理（1）负命题定义：是由否定一个命题而形成的命题。如：这个班的学生都爱学英语①并非这个班的学生都爱学英语。②这个班的学生不都爱学英语。③只有解决了温饱，才能谈论道德。这个观点不对。以上三个命题都是负命题。注：负命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。负命题的逻辑形式是“并非p”。形式化表示就是“¬p”。在日常生活中，我们经常还用“非”、“并不是”、“假的”“是不成立的”“不符合事实的”等都是表示负命题的联结词。（2）负命题的的逻辑性质：负命题“并非p”与其原命题p之间具有矛盾关系。即它的真假与被否定的命题的真假是相反的。用真值表表示就是：p¬pTFFT根据“¬”的真值涵义，可以对“¬p”进行再否定。p¬p¬¬pTFTFTF由上表可见，p和¬¬p是一种等值关系，即p为真时，¬¬p为真；p为假时，¬¬p也为假。负命题推理是说当各种命题为假时应该是什么样的情况，也就是说要求各种命题的负命题的等值命题。同时，负命题的等值命题和负命题的原命题之间具有矛盾关系。1.联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的，因此联言命题的负命题是一个相应的选言命题。“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”例如：“并非小张既高又胖”等值于“小张不高或者小张不胖”2.选言命题的负命题。（1）相容选言命题的负命题因为相容选言命题只要其支命题中有一个为真，则整个选言命题就是真的，故相容选言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相应的联言命题。如：“这个学生或者是文艺爱好者，或者是体育爱好者。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是文艺爱好者，或者不是体育爱好者。”而只能是“这个学生既不是文艺爱好者，又不是体育爱好者”这样一个联言命题。如果用公式来表示即为：并非“（p或者q）等值于“非p且非q”（2）不相容选言命题的负命题由于不相容选言命题只有当选言肢仅有一个是真的时，整个选言命题才是真的，当选言肢同真或同假时，它就是假的，因此，如果用公式来表示即为：并非“要么p要么q”等值于“p且q”或“非p且非q”。3.假言命题的负命题。（1）充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：“如果起风了，就会下雨”，其负命题则为：“起风了，并未下雨”。如果用公式来表示即为：并非“p→q”等值于“p∧非q”。（2）必要条件假言命题的负命题。由于必要条件假言命题只有当其前件假而后件真时，它才是假的。因此，一个必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。如：“只有下雪天气才冷。”其负命题则为：“没有下雪天气也冷。”如果用公式来表示即为：并非“p←q”等值于“非p∧q”（3）充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题。也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：并非“p←→q”等值于“p∧非q”∨“非p∧q”例如：“并非当且仅当得了肺炎才会发高烧”，其等值命题是“或者得了肺炎但不发高烧，或者没有得肺炎但却发高烧。”5.负命题的负命题最后，就负命题自身作为一种较特殊的复合命题来说，其自身当然也有其相应的负命题。如果用公式来表示即为：并非“并非p”等值于“p”总结：非(A且B)=非A或非B(2)非(A或B)=非A且非B(3)非(A当且仅当B)=(A且非B)或(非A且B)(4)非(如果A，那么B)=A且非B(5)非(只有A，才B)=非(A且B)(6)非(A当且仅当B)=(A且非B)或(非A且B)(7)并非(所有S都是P)=有S不是P并非(所有S都不是P)=有S是P并非(有S是P)=所有S都不是P并非(有S不是P)=所有S都是P例1：并非蔡经理负责研发或者负责销售工作。如果上述陈述为真，以下哪项陈述一定为真?

A：蔡经理既不负责研发也不负责销售。

B：蔡经理负责销售但不负责研发。C：蔡经理既负责研发但不负责销售。

D：如果蔡经理不负责销售，那么他负责研发。

E：如果蔡经理负责销售，那么他不负责研发。例2：总经理：我主张小王和小孙两人中至少提拔一人。

董事长：我不同意。

以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思?

A．小王和小孙两人都得提拔。

B．小王和小孙两人都不提拔。

C．小王和小孙两人中至多提拔一人。

D．如果提拔小王，则不提拔小孙。E.如果提拔小孙，则不提拔小王。例3：总经理：我主张小王和小孙两人中至多提拔一人。

董事长：我不同意。

以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思?

A．小王和小孙两人都得提拔。

B．小王和小孙两人都不提拔。

C．小王和小孙两人中至多提拔一人。

D．如果提拔小王，则不提拔小孙。E.如果提拔小孙，则不提拔小王。例4：一天，小方和小林做完数学题后发现他们的答案不一样．小方说：”如果我的不对，那么你的就对了．”小林说：”我看我的不对，你的也不对”．旁边的小刚看了看他们的答案说：”小林的答案错了”．这时数学老师刚好过来，听到了他们三人的对话，并查看了两人的运算结果，然后告诉他们说：”你们三人所说的话只有一个人的话是真的”根据上述情况，下面哪个是正确的？

A小方说的是真话，小林的答案对了

B小刚说的是真话，小林的答案错了

C小林说对了，小方和小林的答案都不对

D小林说错了，小芳的答案都对的

E小方说的是真话，他自己的答案不对例5：某商店失窃，4名职工涉嫌被拘审：

甲：只有乙作案，丙才会作案。

乙：甲和丙两人至少有一个人人作案。

丙：乙没有作案，作案的是我。

丁：是乙作案。

四个人中只有一个说假话。如果以上断定都真，那么以下哪项一定是真的？A.甲说假话，丙作案B.乙说假话，乙作案C.丙说假话，乙作案D.丁说假话，丙作案E.丙说假话，丙没有作案第五节多重复合推理一、假言易位推理假言易位定理将前提中的一个充分条件假言命题的前件和后件的位置进行交换，从而得出结论的假言推理。它的一般公式为：如果A，则B；如果非B，则非A。例一：如果是缢死的，则脖子上有勒痕；所以，死者如果脖子上没有勒痕，就不是缢死的。

例二：如果是偶蹄动物，就不具侵略性；这种动物有侵略性，所以不是偶蹄动物。

例三：如果水壶里的水满了，水就会溢出；水没有溢出，所以水壶里的水没有满。二、假言连锁推理定义：以两个或两个以上假言判断为前提，并且根据假言前提联结项的逻辑性质，从而推出一个假言判断为结论的假言推理。特点：前提中的前一个假言判断的后件和后一个假言判断的前件相同。种类：充分条件假言联锁推理、必要条件假言联锁推理

充分条件假言联锁推理以两个充分条件假言判断为前提的假言连锁推理。

充分条件假言联锁推理的两种有效式：1肯定式

如果P，那么Q

如果Q，那么R

所以，如果P，那么R

数理逻辑符号形式表示：[（P→Q）∧（Q→R）]→（P→R）

例：如果企业不能有效的开发新产品，那么企业就没有活力

如果企业没有活力，那么企业在市场竞争中就会被淘汰

所以，如果企业不能有效的开发新产品那么企业在市场竞争中就会被淘汰

2否定式

如果P，那么Q

如果Q，那么R

所以，如果非R，那么非P

数理逻辑符号形式表示：[（P→Q）∧（Q→R）]→（┐R→┐P）

如：如果某甲是该案的案犯，那么他到过发案现场

如果他到过发案现场，那么他有做案时间

所以，如果某甲没有做案时间，那么某甲不是该案的案犯

必要条件假言联锁推理

以两个必要条件假言判断为前提的假言连锁推理。

必要条件假言联锁推理的两种有效式：

1否定式

只有P，才Q

只有Q，才R

所以，如果非P，那么非R

数理逻辑符号形式表示：[（P←Q）∧（Q←R）]→（┐P→┐R）

如：只有发展社会主义市场经济，才能提高经济效益

只有提高经济效益，才能改善人民生活

所以，如果不能发展社会主义市场经济，就不能改善人民生活。

2肯定式

只有P，才Q

只有Q，才R

所以，如果R，那么P

数理逻辑符号形式表示：[（P←Q）∧（Q←R）]→（R→P）只有发展社会主义市场经济，才能提高经济效益

只有提高经济效益，才能改善人民生活

所以，如果要改善人民生活，就必须发展社会主义市场经济例1：储存在专用电脑中的某财团的商业核心机密被盗窃。该财团的三名高级雇员甲、乙、丙三人涉嫌被拘审。经审讯，查明了以下事实：

第一，机密是在电脑密码被破泽后窃取的；破译电脑密码必须受过专门训练。

第二，如果甲作案，那么丙一定参与。

第三，乙没有受过破译电脑密码的专门训练。

第四，作案者就是这三人中的一人或一伙。

从上述条件，可推出以下哪项结论?（）

A．作案者中有甲

B．作案者中有乙

C．作案者中有丙

D．作案者中有甲和丙E.甲乙丙都是作案者例2：19世纪前，技术、科学发展相对立。而19世纪的电气革命，是建立在科学基础上的技术创新，它不可避免地导致了两者的结合与发展，而这又使人类不可避免地面对尖锐的伦理道德问题和资源环境问题。以下哪项符合题干的断定?()Ⅰ．产生当今尖锐的伦理道德问题和资源环境问题的一个重要根源是电气革命。Ⅱ．如果没有电气革命，则不会产生当今尖锐的伦理道德问题和资源环境问题。Ⅲ．如果没有科学与技术的结合，就不会有电气革命。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．只有Ⅲ

D．只有Ⅰ和ⅢE.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ例3：只有住在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；住在广江市的每一个人都要付税；每一个付税的人都发牢骚。根据上面的这些句子，判断下列各项哪项一定是真的?Ⅰ．每一个不理睬通货膨胀影。向的人都要付税。Ⅱ．不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。Ⅲ．每一个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响。

A．仅Ⅰ。

B．仅Ⅰ和Ⅱ。

C．仅Ⅱ。

D．仅Ⅱ和Ⅲ。

E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。例4：一本小说要畅销，必须有可读性；一本小说，只有深刻触及社会的敏感点，才能有可读性：而一个作者如果不深入生活，他的作品就不可能深刻触及社会的敏感点。

以下哪项结论可以从题干的断定中推出?

Ⅰ．一本畅销小说的作者不可能不深入生活。

Ⅱ．一本不触及社会敏感点的小说不可能畅销。

Ⅲ．一本不具有可读性的小说的作者一定没有深入生活。

A．只有Ⅰ。

B．只有Ⅱ。

C．只有Ⅰ和Ⅱ。

D．只有Ⅰ和Ⅱ。E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。例5：一个人如果没有崇高的信仰，就不可能守住道德的底线，而一个人只有不断加强理论学习，才能始终保持崇高的信仰。

根据以上信息，可以得出以下哪项？

一个人没能守住道德的底线，是因为他首先丧失了崇高的信仰

一个人只要有崇高的信仰，就能守住道德的底线

一个人只有不断加强理论学习，才能守住道德的底线

一个人如果不能守住道德的底线，就不可能保持崇高的信仰

一个人只要不断加强理论学习，就能守住到的的底线。三、二难推理（1）如果上帝能造出一块他自己举不起的石头，那么上帝不是万能的；（2）如果上帝不能造出一块他自己举不起的石头，那么上帝也不是万能的。（3）上帝或者能造出一块他自己举不起的石头，或者不能造出一块他自己举不起的石头。总之，上帝不是万能的。由两个充分条件假言命题和一个二支选言命题作为前提，从而推出结论的演绎推理。其为二难推理（假言选言推理）二难推理的形式。1.简单构成式两个假言前提的前件不同，后件相同，选言前提的选言支分别肯定两个假言前提的前件，结论肯定两个假言前提的共同后件。其推理形式是：如果p，那么q如果s，那么qp或者s所以，q例示：如果刺激老虎，老虎是要吃人的；如果不刺激老虎，老虎也是要吃人的。或者刺激老虎，或者不刺激老虎。总之，老虎都是要吃人的。2.简单破坏式两个假言前提的前件不同，后件相同，选言前提的选言支分别否定两个假言前提的后件，结论否定两个假言前提的共同前件。其推理形式是：如果p，那么q如果p，那么s或者非q，或者非s总之，非p例示：如果甲是作案者，那么他有作案动机；如果甲是作案者，那么他有作案时间。甲或者没有作案动机，或者没有作案时间。所以，甲不是作案者。复杂构成式推理形式：如果p，那么q如果s，那么t或者p，或者s所以，或者q，或者t例示：如果孙悟空打死妖精，那么唐僧就会将他赶走；如果孙悟空不打死妖精，那么唐僧就会被妖精吃掉。孙悟空或者打死妖精，或者不打死妖精所以，或者孙悟空被唐僧赶走，或者唐僧被妖精吃掉。复杂破坏式推理形式：如果p，那么q如果s，那么t或者非q，或者非t所以，或者非p，或者非s例示：如果是酸性溶液，那么就能使试纸变成红色；如果是碱性溶液，那么就能使试纸变成蓝色。这种溶液或者没有使试纸变成红色，或者没有变蓝色。所以，它或者不是酸性的，或者不是碱性的。四种有效推理形式的比较简单构成式：如果p，那么q如果s，那么qp或者s所以，q简单破坏式：如果p，那么q如果p，那么s非q或者非s所以，非p复杂构成式：如果p，那么q如果s，那么tp或者s所以，q或者t复杂破坏式如果p，那么q如果s，那么t非q或者非t所以，非p或者非s

(三)二难推理应遵守以下三条要求：

第一，前提中的假言判断，其前件须是后件的充分条件；

第二，前提中的选言判断，其选言肢应是穷尽的；

第三，推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则。

在这三条要求中，显然第一、第二条是关于前提真实性的要求，第三条是关于形式正确性的要求。

一个二难推理如果违反了上述要求，就是一个错误的二难推理。破斥错误的二难推理，就是揭露二难推理的错误，即指出它违反上述要求的情况。

根据二难推理的要求，破斥二难推理的方法一是揭露前提虚假，二是揭露违反推理规则。

对诡辩的二难推理，通常有三种反驳的方法。第一种方法是揭露其前提的虚假。因为指出一个推理前提的假，就意味着对方的论据不能成立，其推理结论当然不可信。例如：如果某甲当法官，则将无所作为，因为他基础差；如果某甲当律师，则将无所作为，因为他不善论辩。某甲或者当法官，或者当律师。总之，他将无所作为。在这个二难推理中，前提不真实。因为，二难推理的“二难”，在于事物情况的发生或发展只有两种可能，这样才能使当事人左右为难。一个人有无作为，显然不止当法官与当律师这两项，他还可有多种选择。此外，该二难推理两个假言前提中，前件与后件的关系也不具有必然性。我们只要指出这个推理的前提不真实，即可达到反驳的目的。如果我讲的话是别人已经讲过了的。那我就没有必要再讲，如果我讲的话是别人没有讲过的；那我就不应当讲，我所要讲的话或者别人已经讲过了或者别人没有讲过；所以，我或者没有必要讲，或者不应当讲。（前提虚假）

第二种方法是指出其推理形式不合逻辑。二难推理是依据充分条件假言命题的逻辑性质进行推演的。它或者肯定两假言命题的前件，进而肯定其后件；或者否定两假言命题的后件，进而否定其前件。所以，它遵循的是充分条件假言推理的规则。如果违反其规则，推理就是非有效的。例如：如果一个人是盗窃犯，那么他有作案时间；如果一个人盗窃作案，那么他有作案动机。某人或者有作案时间，或者有作案动机。所以，他是盗窃犯。上述议论作为二难推理，是无效的，因为它违反了充分条件假言推理“肯定后件不能肯定前件”的规则。这样，指出其推理形式的非有效，该推理就不能成立了。如果经济上犯罪，就要受到法律制裁，如果政治上犯罪，就要受到法律制裁，某人或是经济上没犯罪，或政治上没犯罪；所以，某人不会受到法律制裁。错误在推理形式，它违反了充分条件假言推理“否定前件不能否定后件”的规则。

第三种方法可称为构造反驳法。即针对一个错误的二难推理的某些条件，引申出一个不同的后件，构造一个与前述二难推理相反的二难推理，使被反驳的二难推理的结论不能成立。具体作法是：(1)所构成的二难推理的假言前提的前件要与原二难推理假言前提的前件相同；(2)其假言前提的后件必须与原二难推理的假言前提的后件相反；(3)其假言前提的前件与后件应有蕴涵关系，不能随意臆造。例如，有一个诡辩的二难推理：如果一个人有学问，那么他不必学习，因为他的知识足以应付社会的需要；如果一个人没学问，那么他也不必学习，因为没学问的人是学习不进去的。一个人或者有学问，或者没有学问。总之，他不必学习。针对这种谬论，用构造反驳法可这样反驳：如果一个人有学问，他需要学习，因为社会的进步要求每个人的知识不断得到更新；如果一个人没有学问，他更需要学习，因为现代社会要求每个人都必须具有某种知识特长。一个人或者有学问，或者没有学问。总之，他都需要学习。如果伤口已经感染，那么消毒是不需要的，如果伤口没有感染，那么消毒也是不需要的，伤口或者已经感染，或者没有感染；总之，消毒是不需要的。这个二难推理是错误的。因为前提中的两个假言判断，前件不是后件的充分条件。为了破斥这个二难推理，可以构造一个与它相反的二难推理：如果伤口已经感染，那么消毒是需要的(消毒可以防止创面扩大)，如果伤口没有感染，那么消毒也是需要的(消毒可以防止感染)，伤口或者已经感染，或者没有感染，总之，消毒是需要的。

例1：要是不学习二胡演奏，徐平就做不了民乐理论研究。如果他喜欢民族乐器，那么他会选择学习二胡演奏作为专业。如果他不喜欢民族乐器，他就会做民乐理论研究。

由此可推出徐平将

A．研究民乐理论B．学习二胡演奏

C．不学二胡演奏D．不研究民乐理论E.学习二胡，并研究民乐例2：某市要建花园或修池塘,有下列4种假设：修了池塘要架桥；架了桥就不能建花园；建花园必须植树；植树必须架桥.

据此不可能推出的是：

A.最后有池塘

B.最后一定有桥

C.最后一定没花园

D.最后可能有花园

E.池塘和花园不能同时存在例3：滨海市政府决定上马一项园林绿化工程，政府有关部门在调研论证的基础上，就特色树种的选择问题形成如下几项决定：

（1）樟树、柳树至少选择一样；

（2）如果不种桂树，那么就要种雪松；

（3）如果种柳树，那么就要种桃树；

（4）桃树、HYPERLINK"/safecheck/index?url=rN3wPs8te/pL4AOY0zAwhz3wi8AXlR5gsMEbyYdIw636oW3UC4mVDacQs7qiWPDrt6XyibVFgk4fbLMgytUg5Z4Q4OO30Ri8SAtVjSx1NjJY8K44RtEayLBSMOaFEo7goYOvrNZEKit4Qz0WREZD