21认识无理数(副本)课件

第二章实数2.1认识无理数回顾，引入：问题1：到目前为止，我们学过的数有哪些？问题2：有理数是怎么样分类的？问题3：在现实生活中，有理数是否可以满足我们的生活需要呢？

形如4,-3,10,12等这样的数是_____数;形如-2/3,5/3,0.3等这样的数是

数;____数和

数统称有理数.整分整分温故知新前一章我们学习了勾股定理，我们知道，勾股定理在西方也叫毕达哥拉斯定理。

正是因为毕达哥拉斯在数学上的成就，在当时的西方，形成了一个重要的学派－毕达哥拉斯派。这个学派认为：万物皆可用整数或分数（也就是有理数）来表示，他们的观点对吗？生活中的数都能用有理数表示吗？探索真理边长为1的正方形的对角线a等于多少？思考探究111aa可能是整数吗？a可能是分数吗？小组讨论：

这学派的成员希伯索斯(Hippasus)也和我们一样发现了边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。探索真理变式练习1如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?1解:h2=22-12h2=3h的值你认为大概是多少？2hABCD如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段.变式练习2(1)每人至少找出2条长度为非有理数的线段;(2)最长的非有理数线段是哪一条?

最短的非有理数线段是哪一条?为什么?探索：11a思考探究2a不是整数也不是分数。a到底是怎样一个小数呢？边长a面积sa的整数部分是几？aaaaa1<

<21<s<41.4<

<1.51.96<s<2.251.41<

<1.421.9881<s<2.01641.414<

<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<

<1.41431.99996164<s<2.00024449a的十分位是几？a的百分位是几？a的千分位是几？事实上，a=1.41421356……它是一个无限不循环小数。面积为7的正方形的边长为x，请你回答下列问题：（1）x的整数部分是多少？（2）把x的值精确到十分位时是多少？精确到百分位呢？（3）x是有理数吗？并说明理由。研究研究

把下列各数划成小数，你能发现什么？

有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.

任何有限小数或无限循环小数都是有理数.剖析：有理数与无理数的主要区别： ①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数； ②整数和分数统称有理数．任何有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．无限不循环小数叫做无理数.形成概念常见的无理数大致有以下几种存在形式:①特殊意义的数:如π;②有规律但不循环的无限小数,如:0.3030030003‥‥‥

;③开方开不尽的数,如:an=b中,b为有理数，则a可能为无理数；④无理数加减任意一个有理数，乘除任意一个有理数（0除外）仍然是无理数，如π/3。达标1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正整数间都有一个0）(3)3π

(4)

-4/3达标62.有六个数:0.123,(-1.5)3,3.1416,22/7,-2π,0.1020020002…，若其中无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z=_____.拓展1、下列说法中正确的是（）A、不循环小数是无理数B、分数不是有理数C、有理数都是有限小数D、3.1415926是有理数D拓展2、下列语句正确的是（）A、3.78788788887888是无理数B、无理数分正无理数、零、负无理数C、无限小数不能化成分数D、无限不循环小数是无理数D拓展3、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）A、小数B、分数C、无理数D、不能确定C拓展4、下列结果中，一定是无理数的是（）A、等腰三