八年级数学教案汇总十篇

第第页八年级数学教案汇总十篇八班级数学教案篇1

11．1与三角形有关的线段

11．1.1三角形的边

1．理解三角形的概念，熟悉三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)

2．能利用三角形的三边关系推断三条线段能否构成三角形．(重点)

3．三角形在实际生活中的应用．(难点)

一、情境导入

出示金字塔、战机、大桥等图片，让同学感受生活中的三角形，体会生活中到处有数学．

老师利用多媒体演示三角形的形成过程，让同学观看．

问：你能不能给三角形下一个完好的定义？

二、合作探究

探究点一：三角形的概念

图中的锐角三角形有()

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

解析：(1)以A为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC共2个；(2)以E为顶点的锐角三角形有△EDC共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．应选B.

方法总结：数三角形的个数，可以根据数线段条数的方法，假如一条线段上有n个点，那么就有n〔n－1〕2条线段，也可以与线段外的一点组成n〔n－1〕2个三角形．

探究点二：三角形的三边关系

【类型一】判定三条线段能否组成三角形

以以下各组线段为边，能组成三角形的是()

A．2c，3c，5c

B．5c，6c，10c

C．1c，1c，3c

D．3c，4c，9c

解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．应选B.

方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．

【类型二】推断三角形边的取值范围

一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()

A．3＜x＜11B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11D．x＞3

解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.应选A.

方法总结：推断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的学问进行解决．

【类型三】等腰三角形的三边关系

已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．

解析：先依据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种状况，再依据两边和大于第三边来推断能否构成三角形，从而求解．

解：依据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.

方法总结：在求三角形的边长时，要留意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．

【类型四】三角形三边关系与肯定值的综合

若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

解析：依据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定肯定值里的式子的正负，然后去肯定值符号进行计算即可．

解：依据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

方法总结：肯定值的化简首先要推断肯定值符号里面的式子的正负，然后依据肯定值的性质将肯定值的符号去掉，最终进行化简．此类问题就是依据三角形的三边关系，推断肯定值符号里面式子的正负，然后进行化简．

三、板书设计

三角形的边

1．三角形的概念：

由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．

2．三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

本节课让同学经受一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发同学探究的欲望，围绕这个问题让同学自己动手操作，发觉有的能围成，有的不能围成，由同学自己找出缘由，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点讨论“能围成三角形的三条边之间究竟有什么关系”．通过观看、验证、再操作，最终发觉三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合同学的认知特点，既提高了同学学习的爱好，又增添了同学的动手力量．

八班级数学教案篇2

学问技能

1.了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。

2.探究线段垂直平分线的性质。

过程方法

1.经受探究轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，进展空间观看。

2.探究线段垂直平分线的性质，培育同学仔细探究、主动思索的力量。

情感看法价值观通过对轴对称图形性质的探究，促使同学对轴对称有了更进一步的熟悉，活动与探究的过程可以更大程度地激发同学学习的主动性和主动性，并使同学具有一些初步讨论问题的力量。

教学重点

1.轴对称的性质。

2.线段垂直平分线的性质。

教学难点体验轴对称的特征。

教学方法和手段多媒体教学

过程教学内容

引入中垂线概念

引出图形对称的性质第一张幻灯片

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界特别秀丽。那么我们今日连续来讨论轴对称的性质。

幻灯片二

1、图中的对称点有哪些?

2、点A和A的连线与直线MN有什么样的关系?

理由?：△ABC与△ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，设AA交对称轴MN于点P，将△ABC和△ABC沿MN对折后，点A与A重合，于是有AP=AP，MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA、BB和CC的中点。

我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

八班级数学教案篇3

教学目标：

情意目标：培育同学团结协作的精神，体验探究胜利的乐趣。

力量目标：能利用等腰梯形的性质解简洁的几何计算、证明题；培育同学探究问题、自主学习的力量。

认知目标：了解梯形的概念及其分类；把握等腰梯形的性质。

教学重点、难点

重点：等腰梯形性质的探究；

难点：梯形中帮助线的添加。

教学课件：PowerPoint演示文稿

教学方法：启发法、

学习方法：商量法、合作法、练习法

教学过程：

〔一〕导入

1、出示图片，说出每辆汽车车窗样子〔投影〕

2、板书课题：5梯形

3、练习：以下图形中哪些图形是梯形？〔投影〕

结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。〔投影〕

6、特别梯形的分类：〔投影〕

〔二〕等腰梯形性质的探究

【探究性质一】

思索：在等腰梯形中，假如将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？〔投影〕

猜测：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？〔同学操作、商量、作答〕

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C

想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？

等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

【操练】

〔1〕如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。〔投影〕

〔2〕如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.〔投影〕

【探究性质二】

假如连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？〔同学操作、商量、作答〕

如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。〔投影〕

等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。

【探究性质三】

问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？〔同学操作、作答〕

问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？〔重点商量〕

等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等

〔三〕质疑反思、小结

让同学回顾本课教学内容，并提出尚存问题；

同学小结，老师视详细状况赐予提示：性质〔从边、角、对角线、对称性等角度总结〕、解题方法〔化梯形问题为三角形及平行四边形问题〕、梯形中帮助线的添加方法。

八班级数学教案篇4

一、教学目的

1．使同学进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．

2．使同学会用描点法画出简洁函数的图象．

二、教学重点、难点

重点：1．理解与熟悉函数图象的意义．

2．培育同学的看图、识图力量．

难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．

三、教学过程

复习提问

1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)

2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

3．说出以下各点所在象限或坐标轴：

新课

1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：

(1)列表．要留意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比方画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．

一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．

(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．

(3)用光滑曲线连线．依据函数解析式比方y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．

一般地，依据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．

2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．

小结

本节课的重点是让同学依据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．

练习

①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)

②补充题：画出函数y=5x－2的图象．

作业

选用课本习题．

四、教学留意问题

1．留意渗透数形结合思想．通过讨论函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的改变而改变就更有形象而直观的熟悉．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于熟悉函数的本质特征．

2．留意充分调动同学自己动手画图的主动性．

3．熟悉到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培育同学看图、识图的力量．

八班级数学教案篇5

一、教学目标

〔一〕、学问与技能：

〔1〕使同学了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

〔2〕熟悉因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

〔二〕、过程与方法：

〔1〕由同学自主探究解题途径，在此过程中，通过观看、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培育同学的观看力量，进一步进展同学的类比思想。

〔2〕由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力量。

〔3〕通过对分解因式与整式的乘法的观看与比较，培育同学的分析问题力量与综合应用力量。

〔三〕、情感看法与价值观：让同学初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学看法。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

〔1〕7/9×13-7/9×6+7/9×2=；

〔2〕-2.67×132+25×2.67+7×2.67=；

〔3〕992–1=。

设计意图：

假如说同学对因式分解还相当生疏的话，信任同学对用简便方法进行计算应当相当熟识．引入这一步的目的旨在让同学通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特别算法，使同学通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的把握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

留意事项：同学对于〔1〕〔2〕两小题逆向利用乘法的安排律进行运算的方法是很熟识，对于第〔3〕小题的逆向利用平方差公式的运算则有肯定的困难，因此，有必要引导同学复习七班级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，关心他们顺当地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究〔略〕；

2.看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导同学把这个式子分解成几个数的积的形式，连续强化同学对因数分解的理解，为同学类比因式分解供应必要的精神预备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算以下式子：

〔1〕3x(x-1)=；

〔2〕(a+b+c)=；

〔3〕〔+4〕(-4)=；

〔4〕〔-3〕2=；

〔5〕a(a+1)(a-1)=；

依据上面的算式填空：

〔1〕a+b+c=；

〔2〕3x2-3x=；

〔3〕2-16=；

〔4〕a3-a=；

〔5〕2-6+9=。

在第一组的整式乘法的计算上，同学通过对第一组式子的观看得出其次组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使同学对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，进展同学的逆向思维力量。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区分：

a(a+1)(a-1)=a3-a

a3-a=a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

八班级数学教案篇6

1．展现生活中一些平行四边形的实际应用图片〔推拉门，活动衣架，篱笆、井架等〕，想一想：这里面应用了平行四边形的'什么性质？

2．思索：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观看不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？〔动画演示拉动过程如图〕

3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让同学观看这是什么图形？〔学校学过的长方形〕引出本课题及矩形定义．

矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．

矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．

【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上〔作出对角线〕，拉动一对不相邻的顶点，转变平行四边形的样子．

①随着∠α的改变，两条对角线的长度分别是怎样改变的？

②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？

操作，思索、沟通、归纳后得到矩形的性质．

矩形性质1矩形的四个角都是直角．

矩形性质2矩形的对角线相等．

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一独特质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

例习题分析

例1〔教材P104例1〕已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．

分析：由于矩形是特别的平行四边形，所以它具有对角线相等且相互平分的特别性质，依据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC与BD相等且相互平分．

∴OA=OB．

又∠AOB=60°，

∴△OAB是等边三角形．

∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8〔cm〕．

例2〔补充〕已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．

分析：〔1〕由于矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算常常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法

八班级数学教案篇7

一、创设情境

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

〔一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象〕.

2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

〔正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线〕.

3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观看图象,你发觉这两个点在坐标系的什么地方?

二、探究归纳

1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.

2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

解由于x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.

三、实践应用

例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.

分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.

解由于直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又由于直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，依据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标?

八班级数学教案篇8

第一步：情景创设

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下〔单位：mm〕：

A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?

〔1〕请你算一算它们的平均数和极差。

〔2〕是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？

今日我们一起来探究这个问题。

探究活动

通过计算发觉极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小状况，而对其他数据的波动状况不敏感。让我们一起来做以下的数学活动

算一算

把全部差相加，把全部差取肯定值相加，把这些差的平方相加。

想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动状况？

其次步：讲授新知：

〔一〕方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差〔variance〕，记作。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的状况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定

归纳：〔1〕讨论离散程度可用〔2〕方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

〔3〕方差主要应用在平均数相等或接近时

〔4〕方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

方差的简便公式：

推导：以3个数为例

〔二〕标准差：

方差的算术平方根，即④

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

留意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，老师也可以依据同学程度和课堂时间确定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

八班级数学教案篇9

教学任务分析

教学目标

学问技能

探究并把握梯形的有关概念和基本性质，探究、了解并把握等腰梯形的性质．

数学思索

能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培育同学的分析问题力量和计算力量．

解决问题

通过添加帮助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使同学体会图形变换的方法和转化的思想．

情感看法

在应用等腰梯形的性质的过程养成思索的习惯，在数学学习活动中获得胜利的体验．

重点

等腰梯形的性质及其应用．

难点

解决梯形问题的基本方法〔将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用帮助线〕，及梯形有关学问的应用．

教学流程支配

活动流程图

活动的内容和目的

活动1想一想

活动2说一说

活动3画一画

活动4做—做

活动5练一练

活动6理一理

观看梯形图片，引入本节课的学习内容．

了解梯形定义、各部分名称及分类．

通过画图活动，初步发觉梯形与三角形的转化关系．

探究得到等腰梯形的性质．

通过解决详细问题，查找解决梯形问题的方法．

通过整理回顾，稳固学问、提高力量、渗透思想．

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动1]

观看下列图中，有你熟识的图形吗？它们有什么共同的特点？

演示图片，同学观赏．

结合图片，老师引导同学留意这些图片的共同特征：一组对边平行而另一组对边不平行．

由现实中实际问题入手，设置问题情境，引出本课主题．通过同学观看图片和归纳图形的特点，培育同学的观看、概括力量．

[活动2]

梯形定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

同学依据梯形概念画出图形，老师可以进一步引导同学类比梯形与平行四边形的区分和联系．

通过类比，培育同学归纳、总结的力量．

问题与情景

师生行为

设计意图

一些基本概念

〔1〕〔如图〕：底、腰、高．

〔2〕等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

〔3〕直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

同学在学校已经对梯形有肯定的感性熟悉，因此老师让同学自己介绍〔1〕中的基本概念，在倾听同学发言后，老师可以强调：①梯形与四边形的关系；

②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

熟识图形，明确概念，为探究图形性质做预备．

[活动3]

画一画

在以下所给图中的每个三角形中画一条线段，

〔1〕怎样画才能得到一个梯形？

〔2〕在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

在同学探究的基础上，同学分组沟通．

老师参加小组活动，指导、倾听同学沟通．针对不同熟悉水平的同学，引导其正确作图．

本次活动老师应重点关注：

〔1〕同学在活动过程中能否发觉梯形与三角形之间的联系，他们之间的转化方法．

〔2〕同学能否将等腰三角形转化为等腰梯形．

〔3〕同学能否主动参加探究活动，在商量中发表自己的见解，倾听他人的看法，对不同的观点进行质疑，从中获益．

等腰梯形的性质与等腰三角形相仿，因此在活动3中设计了第〔2〕题，在推导等腰梯形性质或需要添加帮助线时，可以借助等腰三角形来讨论．尤其是依据等腰三角形是轴对称图形，可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质，为活动4种开展探究奠定了基础．

问题与情景

师生行为

设计意图

[活动4]

做—做

探究等腰梯形的性质〔引入用轴对称解决问题的思想〕．

在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线．

〔1〕这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发觉哪些相等的线段和相等的角？同学画图并通过观看猜测；

〔2〕这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

同学根据试验步骤，完成画图过程，观看图形，思索老师提出的问题，猜测、验证、归纳结论．

针对不同熟悉水平的同学，老师指导同学活动．

师生共同归纳：

①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．

②等腰梯形两腰相等．

③等腰梯形同一底上的两个角相等．

④等腰梯形的两条对角线相等．

教学中要留意引导同学证明等腰梯形的性质，尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时，“平移腰”和“作高”这两种常见的帮助线，在教学中头一次消失，可以借此机会，给同学介绍这两种帮助线的添加方法．

[活动5]

练—练

例1〔教材P118的例1〕略．

例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．

求CD的长．

师生共同分析，查找解决问题的方法和策略．

例1是等腰梯形性质的直接运用，请同学分析、解答，老师倾听，同时留意指导同学，在证明△EAD是等腰三角形时，要用到梯形的定义“上下底相互平行〔AD∥BC〕”这一点．

分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．

其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形〔EA=EB〕，因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．

解：〔略〕

通过题目的练习与讲解应让同学知道：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的帮助线，把梯形问题转化为已经熟识的平行四边形和三角形问题来解决．在教学时应让同学留意它们的作用，把握这些帮助线的使用对于学好梯形内容很有关心．

问题与情景

师生行为

设计意图

例3已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，

BE⊥AC于E．

求证：BE＝CD．

分析：要证BE=CD，需添加适当的帮助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC〔AAS〕，故可得出BE=CD．

证明〔略〕

例2与例3这里给出的帮助线均是“平移一腰”，老师们在教学或练习中可以依据同学的实际状况，再引导、补充其他帮助线的添加方法，让同学多了解、多见识．

[活动6]

1．小结

2．布置作业

〔1〕已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．

〔2〕已知：如图，

梯形ABCD中，CD//AB，，．

求证：AD=AB—DC．

〔3〕已知，如图，

梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．〔延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论〕

师生归纳总结：

解决梯形问题常用的方法：

〔1〕“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形〔图1〕；

〔2〕“作高”：使两腰在两个直角三角形中〔图2〕；

〔3〕“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形〔图3〕；

〔4〕“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中〔图4〕；

〔5〕“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形〔图5〕．

尽量多地让同学参加发言是一个沟通的过程．

梳理本节课应用过的帮助线添加方法，既可以熬炼同学思维，又可以留给同学连续探究的空间．

同学通过思索，完成课后作业，便于发觉问题，准时查漏补缺．

八班级数学教案篇10

教学目标：

1.把握三角形内角和定理及其推论;

2.弄清三角形按角的分类,会按角的大小