322《空间线面关系的判定》课件(苏教版选修2-1)

一、填空题（每题4分，共24分）1.已知A、B、C三点的坐标分别为A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ）,若⊥，则λ=____.【解析】由题得

=(-2,-6,-2),=(-1,6,λ-3),则

·=（-2，-6，-2）·（-1，6，λ-3）=2-36-2λ+6=-28-2λ=0.∴λ=-14.答案：-142.直线l不在平面ABC内，且l上两点C、D满足

=λ1+λ2,则直线l与平面ABC的位置关系是____.【解析】∵=λ1+λ2,∴,,共面，又l不在平面ABC内，∴l∥平面ABC.答案：平行3.（2010·大连高二检测）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B、AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_____.【解析】经检验，

与平面BCC1B1的法向量垂直.以C1为原点，以

，

，

所在直线为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，∴N（,,a）,M(a,,).∴=(,0,),而平面B1BCC1的法向量为=(0,1,0),∴·=0,∴MN与平面B1BCC1平行.答案：平行4.已知A（3，0，-1），B（0，-2，-6），C（2，4，-2），则△ABC是_____三角形.【解析】∵=（-3，-2，-5），

=（-1，4，-1），∴

·=3-8+5=0，||=,||=，∴AB⊥AC，||≠||,∴△ABC是直角三角形.答案：直角5.（2010·连云港高二检测）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是上底面中心，则AC1与CE的位置关系是_____.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，不妨设正方体棱长为单位长度1，则A（1，0，0），C1（0，1，1），C（0，1，0），E（

，

，1）.=（-1，1，1），=（

，，1）.∴·=（-1，1，1）·（

，

，1）=-+1=0.∴⊥，即AC1⊥CE.答案：AC1⊥CE6.已知空间三点A（0，0，1），B（-1，1，1），C（1，2，-3），若直线AB上一点M，满足CM⊥AB，则点M的坐标为____.【解题提示】点M在直线AB上，可设

=λ.【解析】设M（x,y,z）,设

=λ,则（x,y,z-1）=λ(-1,1,0),则x=-λ,y=λ,z=1.又∵CM⊥AB,∴(x-1,y-2,z+3)·（-1,1,0）=0,得1-x+y-2=0,∴1+λ+λ-2=0，得λ=,∴x=,y=,z=1.答案：(,,1)二、解答题（每题8分，共16分）7.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE.【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），E（2，2，1），F（0，1，0），A1（2，0，2），D1（0，0，2）.设平面AED的法向量为

=(x1,y1,z1)，则

所以2x1=0,2x1+2y1+z1=0.令y1=1，得=(0,1,-2).同理可得平面A1FD1的一个法向量=(0,2,1).因为·=0，所以平面AED⊥平面A1FD1.（2）由于点M在线段AE上，所以可设=λ=λ(0,2,1)=(0,2λ,λ),可得M(2,2λ,λ)，于是=（0，2λ，λ-2），要使A1M⊥平面DAE，需有A1M⊥AE，即·=（0，2λ，λ-2）·（0，2，1）=5λ-2=0，得λ=.故当AM=AE时，A1M⊥平面DAE.8.（2010·天津高二检测）如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点.证明：直线MN∥平面OCD.【解题提示】证明MN与平面OCD的法向量垂直即可.【证明】作AP⊥CD于点P.如图，分别以AB、AP、AO所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，

，0），D（，

，0），O（0，0，2）,M(0,0,1),N(1-,,0).=（1-，

，-1），

=（0，

，-2），

=（

，

，-2）.设平面OCD的法向量为

=(x,y,z),则

·=0，

·=0.即,,取z=,解得=(0,4,).∵·=(1-,,-1)·(0,4，

)=0,又∵MN平面OCD，∴MN∥平面OCD.9.（10分）已知M为长方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC的中点,点P在长方体ABCD—A1B1C1D1的面CC1D1D内,且PM∥平面BB1D1D,试探讨点P的确切位置.【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=b,AD=a,AA1=c,可得如下各点的坐标:D(0,0,0),B(a,b,0),D1(0,0,c),M(,b,0),P(0,y,z).∴=(a,b,0),=(0,0,c),=(,b-y,-z).∵