高一数学（人教B版）直线与平面平行的性质1教案

教案教学根本信息课题直线与平面平行的性质学科数学学段：高中班级一班级教材书名：一般高中教科书B版数学必修第四册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年12月教学设计参加人员姓名单位联系方式设计者李扬眉北京师范高校附属试验中学实施者李扬眉北京师范高校附属试验中学指导者课件制作者李扬眉北京师范高校附属试验中学其他参加者教学目标及教学重点、难点教学目标1、探究直线与平面平行的性质，理解并把握性质定理；2、经受观看、猜测、论证的探究过程，提升直观想象和规律推理力量；3、体会转化的思想方法，提高同学分析解决问题的力量．教学重点直线与平面平行的性质定理的理解和应用．教学难点线面平行和线线平行的合理转化．教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习回忆今日我们一起连续讨论线面平行这一位置关系，学习“直线与平面平行的性质〞.前面，我们已经学习了“直线与平面平行的定义〞以及“判定〞．定义告知我们，直线与平面平行指的是直线与平面没有公共点．判定定理告知我们，可以通过“平面外的直线与平面内的一条直线平行“来判定〞直线与平面平行〞．这节课我们来讨论，由直线与平面平行可以得出什么结论．也就是线面平行的性质．稳固旧知，为探究本节课的内容作铺垫新课尝试发觉问题：将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么这条直线是否与地面上全部直线都平行？答：不是．这条直线与地面上直线异面或平行．发觉：假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线的位置关系是平行或异面．猜测：假如一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．，所以.性质定理直线与平面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．符号语言：练习：推断以下命题的真假．①假设直线l与平面α平行，那么l与平面α内的任一条直线都平行；×②假设直线l与平面α平行，那么l与平面α内的任一条直线都没有公共点；√③假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；×④假如平面外两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行．√创设情境，通过详细事例从直观上熟悉直线与平面平行的性质.引导同学证明猜测是否正确，开展空间想象力量和规律推理力量．关注文图式三种语言的表达．通过练习，引导同学经受直观确认、质疑思辨、合理推理等思维过程，从不同的角度加深对性质定理的熟悉．例题例题分析例1、将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么日光灯和它在地面上的投影平行吗？：如图，AB∥，CD，AC∥BD．求证：AB∥CD．证明：由于AC∥BD，所以AC、BD确定一个平面．由于CD，所以=CD．又由于AB∥，，所以AB∥CD．这道题，我们利用线面平行的性质定理由AB//α证得AB//CD，实现了由线面平行到线线平行的转化.在这个过程中，我们要关注指明CD的特别位置，也就是过平行线的平面与平面的交线．例2、：如图，三棱锥ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到截面为EFGH．求证：EF∥GH．证明：在△ABD中，由于E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD．又由于EF面BCD，BD面BCD，所以EF∥面BCD．又由于EF面EFGH，面EFGH面BCD=GH，所以EF∥GH．这道题我们首先用三角形中位线定理证明白EF//BD,在此根底由用线面平行的判定定理得到EF//面BCD,进而依据线面平行的性质定理得到EF//GH.在这个过程中我们体会到由判定定理我们可以把线面平行转化成线线平行的问题，由性质定理，我们又可以由线面平行得到线线平行.例3、如下图的一块木料中，棱平行于．要经过面内的一点P和棱将木料锯开，在木料外表应当怎样画线？答：在平面内，过点P作直线EF，使EF//，并分别交棱，于点E，F．连接BE，CF，那么EF，BE，CF就是应画的线．在这道题中，我们通过得到棱BC与平面A’C’平行的关系，再利用线面平行的性质，得出棱BC与平面内直线EF的平行关系，从而解决了截面交线的位置确定问题．我们也关注到平面BCP由线面平行推导线线平行中的桥梁作用．在线面平行性质定理的应用中，我们经常需要这样的帮助平面关心我们得到线线平行．练习：如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是〔〕答案：D练习：．求证：分析：〔一〕〔二〕思索题求证：一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．经受从实际背景中抽象出数学模型，提高数学建模力量．引导对证明思路的探究．开展同学的规律思维，加深对定理的熟悉．通过实际问题的解决，提高数学应用的力量．综合利用线面平行的性质定理与判定定理解决相关问题，渗透化归与转化的数学思想方法，提高解决问题的力量．总结课堂小结猜测并推导了线面平行的性质定理，体会到应用定理可以由线面平行得出线线平行，这其中，我们体会到帮助平面的桥梁作用.在一些较综合的问题中，本节课学习的性质定理和判定定理又经常综合使用，从而实现线线平行和线面平行的相互转化，这是转化的思想是