高一数学（人教B版）平面与平面平行1教案

教案教学根本信息课题平面与平面平行学科数学学段：高中班级一班级教材书名：一般高中教科书B版数学必修第四册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年12月教学设计参加人员姓名单位联系方式设计者刘丹北京师范高校附属试验中学实施者刘丹北京师范高校附属试验中学指导者课件制作者刘丹北京师范高校附属试验中学其他参加者教学目标及教学重点、难点教学目标：1、归纳概括面面平行的判定定理，探究并证明面面平行的性质定理；应用两个定理解决一些简洁的推理论证问题．2、经受观看、猜测、论证的探究过程，开展空间想象力量和几何论证力量．提高数学文字语言、符号语言、图形语言的表述力量．3、体会转化和化归的数学思想，进一步提高学习数学的爱好．教学重点：面面平行的判定定理和性质定理的理解．教学难点：空间中三种平行关系间的合理转化．教学过程(表格描述)教学环节1、回忆旧知；2、探究新知；3、课堂练习；4、课堂总结．以旧入新，引导同学将新旧学问建立起联系．引入首先，我们回忆一下前面的学问．我们可以用线线平行判定线面平行——假如平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．用符号语言表示为：假如，那么．我们也可以由线面平行的性质得到线线平行——假如一条直线与一个平面平行，且经过该直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．用符号语言表示为：假如，那么．这说明线线平行和线面平行可以相互转化．这节课我们将一起讨论空间中的第三种平行关系——平面与平面平行．回忆旧知，引出新的位置关系，并为后续三种平行关系间的转化做好铺垫．新课1、定义：假如平面与平面没有公共点，称平面a与平面b平行，记作．判定平面与平面平行有哪些方法？方法一：定义法；方法二：假设一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，这两个平面平行；方法三：？有没有可能将“任意一条直线〞这个条件转化为“有限条直线〞呢?2、探究判定定理状况1：平面内有一条直线与另一个平面平行．×状况2：平面内有两条直线与另一个平面平行．平行直线：相交直线：状况21：平行直线×状况22：两条相交直线√猜测：假如一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．分析：假设与有公共点，且，由于，且，所以．同理，．因此，这与l和m相交冲突，所以．平面与平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号语言：假如，，，，，那么．例1如下图，三棱锥PABC中，D、E、F分别是PA、PB、PC的中点，求证：面DEF∥面ABC．证明：在△PAB中，由于D，E分别是PA，PB的中点，所以由例1的证明过程〔例1见后〕，我们可以得到面面平行判定定理的一个推论：假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．也就是说，我们可以由线线平行推导出面面平行。那以面面平行为条件，我们又能得出哪些性质呢？3、探究性质定理：通过前面的探究，我们已经初步把握了平面与平面平行的判定，我们可以利用线线平行和线面平行来判定面面平行．那以面面平行为条件，我们又能得出一些什么性质呢？面面平行的性质定理：假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．：平面平面，，，求证：．证明：由于，且，，所以．由于，，所以l，m共面且没有公共点，所以．例2如下图，都是平面，且，两条直线l，m分别与平面相交于点A、B、C和点D、E、F．求证：．分析：状况1：直线l和m共面；状况2：直线l和m不共面．通过探究发觉，两种状况可以整合在一起进行证明：证明：连结DC，设DC与平面交于点G，那么平面ACD与平面交于直线AD，BG，平面DCF与平面分别相交于直线GE、GF．由于，所以，因此因此同理可得，因此例2的这个结论通常可表达为：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．从定义动身，不断简化判定条件，引导同学化“无限〞为“有限〞类比旧知，利用反证法证明判定定理强调文图式三种语言的转换判定定理的根本应用，加深对定理的理解从面面平行动身，讨论性质，进一步探究三种平行关系之间的相互转化应用面面平行性质定理解题，加深对性质定理的理解．提高同学的推理力量．课堂练习下面我们通过两道课堂练习稳固本节课的学问．练习1推断以下命题是否正确．〔1〕假如一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么与另一个平面也平行；×〔2〕给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，那么在另一个平面内有很多条直线与这条直线平行；√〔3〕假设直线直线，且那么；×〔4〕分别在两个平行平面内的两条直线平行．×练习2如图SABC，三棱锥中，E、F、G分别为SC、SA，SB上的点，而且FE∥AC，FG∥AB，求证：GE∥BC．证明：法一由于，，所以，．所以．所以GE∥BC．法二由于FE∥AC，且，，所以FE∥面ABC，同理，FG∥面ABC．由于在面GEF中，，所以面GEF∥面ABC．由于，，所以GE∥BC．通过对命题的辨析，提高文图式三种语言的转换力量，对平面几何学问的回忆面面平行性质定理和判定定理的综合应用总结最终让我们来总结一下本节课的内容．1、这节课，我们通过探究和证明，学习了平面与平面的判定定理和性质定理，并利用这两个定理解决了面面平行的相关问题．证明两个平面平行，关键是在一个平面内找到两条相交直线与另一平面平行．面面平行的性质定理，前提是面面平行，关键是找准面和交线．2、在立体几何的学习中，我们要重视文、图、式三种语言的精确?????表述和相互转换．3、线线平行、线面平行、面面平行这三种平行关系可以相互转化，这种直线、平面间位置关系的相互转化是立体几何中重要