2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

5.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.

7.

8.A.A.∞B.1C.0D.－19.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.

A.

B.

C.

D.

11.（）A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面14.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x15.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

16.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.设f(x)=esinx，则=________。

25.

26.

27.

28.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

29.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

30.

31.

32.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.证明：

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.(本题满分10分)

62.

63.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

64.

65.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

66.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.A由于

可知应选A．

6.B

7.D

8.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.C

11.C

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

13.B

14.A

15.D不存在。

16.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

17.B

18.C

19.C

20.A

21.本题考查的知识点为定积分运算．

22.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

23.24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

25.arctanx+C

26.

27.

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

29.y=Ce2x-3/2

30.

31.(00)32.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。33.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

34.

35.36.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

37.00解析：

38.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

39.

40.0

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知55.函数的定义域为

注意

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.由二重积