6狭义相对论基础课件

爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人二十世纪的哥白尼

爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的.

理论特色：出于简单而归于深奥.AlbertEinstein(1879–1955)20世纪最伟大的物理学家,于1905年和1915年先后创立了狭义相对论和广义相对论,他于1905年提出了光量子假设,为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献.第六章狭义相对论基础

specialrelativity主要内容：狭义相对论的基本假设同时性的相对性洛仑兹变换式运动时钟变慢和长度缩短洛仑兹速度变换相对论性质量和动量相对论性能量相对论性力和加速度间关系

（一）已经了解的相对性运动描述与参考系有关,运动规律与参考系无关。对牛顿定律的认识(惯性系与非惯性系。)

从哥白尼到爱因斯坦

（二）进一步认识相对性认识论方法论的问题，教育人们要脱离自我,客观地看问题。相对性问题的核心是：物理规律是客观存在的，与参考系无关。即参考系平权，没有特殊的参考系。从哥白尼到爱因斯坦哥白尼:N.copernicus

抛弃地心说

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抛弃以我为中心爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人提出所有的参考系平权惯性系，非惯性系平权被誉为二十世纪的哥白尼§1力学相对性原理和伽利略变换研究的问题:

在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参考系运动参考系牛顿力学的绝对时空：长度和时间的测量与参照系无关。伽利略变换当时与重合位置坐标变换公式

经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关.*

一伽利略变换式经典力学的相对性原理加速度变换公式伽利略速度变换公式

在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.*

相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗?

绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无关,长度和时间的测量是绝对的.牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理二经典力学的绝对时空观注意

牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致的.实践已证明,绝对时空观是不正确的.二.牛顿的相对性原理

NewtonPrincipleofrelativity牛顿力学中：相互作用是客观的，分析力与参考系无关。质量的测量与运动无关。

相对于不同的参考系,经典力学定律的形式是完全一样的吗？牛顿力学的回答:

对于任何惯性参照系

,牛顿力学的规律都具有相同的形式.这就是经典力学的相对性原理

.或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变或牛顿力学规律是伽利略不变式三.伽利略变换的困难

对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式是一样的吗？真空中的光速

对于两个不同的惯性参考系,光速满足伽利略变换吗？球投出前结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.

试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间.(根据伽利略变换)球投出后

900

多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星爆发，这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋天文学家记载从公元1054年~1056年均能用肉眼观察,特别是开始的23天,白天也能看见.物质飞散速度l=5000

光年AB

当一颗恒星在发生超新星爆发时,它的外围物质向四面八方飞散,即有些抛射物向着地球运动,现研究超新星爆发过程中光线传播引起的疑问.实际持续时间约为22个月,这怎么解释?理论计算观察到超新性爆发的强光的时间持续约l=5000

光年物质飞散速度ABA

点光线到达地球所需时间B

点光线到达地球所需时间

迈克尔孙—莫雷实验

为了测量地球相对于“以太”的运动,1881年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量,没有结果.1887年他与莫雷以更高的精度重新做了此类实验,仍得到零结果,即未观测到地球相对“以太”的运动.GM1M2TG

M1

GG

M2

GG

M2M2

GM2M1GT设“以太”参考系为S系，实验室为系（从系看）

人们为维护“以太”观念作了种种努力，提出了各种理论，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾，最后均以失败告终这个否定结果同时也暗示着光的速度和光源或观察者的运动无关。关于这个实验对Einstein工作的影响，参考一篇有趣的文章：Holton,Am.J.Phys.37,968(1969)

实验结果未观察到地球相对于“以太”的运动.真空中的光速§2狭义相对论的基本假设

(TheHypothesisofPrincipleofRelativity)1)电磁场方程组不服从伽利略变换.2)光速c是常量——不论从哪个参考系中测量.迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morleg）实验：以伽利略变换为基础来观测地球上各个方向上光速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干涉仪中应可观测到条纹的移动。

该实验未观测到预期的条纹移动，称为零结果，说明光速不变。一.爱因斯坦的狭义相对论基本假设1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式.2）光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择.

关键概念：相对性和不变性.

相对性原理是自然界的普遍规律.

所有的惯性参考系都是等价的.不存在一个特殊的惯性系

伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符.说明同时具有相对性，时间的量度是相对的.二和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的.

长度的测量是和同时性概念密切相关.§2洛仑兹变换LorentzTransformations一.洛仑兹变换的导出寻找两个参考系中相应的坐标值之间的关系同时光源发出闪光经一段时间光传到P点重合S系中有一光源位于点O.由光速不变原理（在s和S’中均是球面）由发展的观点：狭义相对论牛顿力学有<<情况下SS’回答在伽利略变换下是否满足？由客观事实是确定的且空间均匀各向同性：与下面的任务是根据上述四式利用比较系数法确定系数的关系是在得代入S’比较S得出：二.结果坐标变换式正变换令则正变换逆变换注意：β定义的含义：是以C=1的自然单位量度的速度2）时间不独立，和变换相互交叉.洛伦兹变换特点1）与成线性关系，但比例系数.3）时，洛伦兹变换伽利略变换。4）在洛伦兹变换下，所有以匀速作相对运动的参考系中，波前的方程都是一样的，是洛伦兹变换下的不变式一同时的相对性事件1：车厢后壁接收器接收到光信号.事件2

：车厢前壁接收器接收到光信号.§3狭义相对论时空观

同时不同地事件

2

系(车厢参考系)S

系(地面参考系)事件

1在S系在系同时同地发生的两事件此结果反之亦然.注意

结论：沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的.注意：a.发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。b.只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。运动的钟走得慢二时间的延缓(TheTimeDilation)系同一地点B

发生两事件在S

系中观测两事件发射一光信号接受一光信号时间间隔B固有时间：同一地点发生的两事件的时间间隔.时间延缓：运动的钟走得慢

.固有时间

3）时，

.1）时间延缓是一种相对效应.2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）注意理解：时间膨胀效应并不涉及原子内部的过程，他是在测量过程中发生的。

例1设想有一光子火箭以速率相对地球作直线运动，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去10min,则地球上的观察者测得此事用去多少时间？运动的钟似乎走慢了.解:设火箭为系、地球为S系例2、带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子，今产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？解：若用平均寿命t′=2.5×10-8s和u相乘，得7.4m,与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应，t′是静止介子的平均寿命，是原时，当介子运动时，在实验室测得的平均寿命应是：实验室测得它通过的平均距离应该是：uΔt=53m,与实验结果符合得很好。·火车和隧道静长相同，·地面上看：两个雷电同时打下，火车头尾刚好被雷电击中。

·火车上看：火车头尾能否被击中

?

火车钻隧道Problem1.一列火车长为0.3km(火车上的观察者测的)，以100km/h的速度行驶，地面上的观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车两端的间隔为多少？S～地面t2-t1=0S’为火车x2’-x1’=0.3km火车上的观察者看到是先击中火车的车头xX’Problem2.

在s参照系中，A事件发生在x1处，2.0×10-6s后，B事件发生在X2处。X2–X1=300m.问能否找到一个参照系s’，在S’中，两事件发生在同一地点？时间的间隔为多少？时序的相对性在S系A先发生，B后发生;在S’系有三种不同情况

t2-t1>0，即t2>t1，A先B后(正序)

t2-t1=0，即t2=t1，A、B同时

t2-t1<0，即t2<t1，

A后B先(倒序)

·由相对论变换，会不会得到如此情况:

子弹先打到靶上而后出枪口?

儿子先出生而爸爸后出生?

因果关系的绝对性

若两事件有因果关系，时序是不会颠倒的。

即

t2-t1>0

S中：若事件1---因(先),2---果(后)即事件1发生后，发出一信号经传播到达2处，2事件发生。S中和S中时序相同。

在上面的讨论中，由于s’的运动是否对垂直于运动方向的长度有影响？以火车通过一个山洞为例说明：火车山洞火车的高度和山洞的高度恰好相同。由于运动火车的高度是否改变？从地面的观察者看从火车上的观察者看事实是火车可以通过山洞，所以以上的假设是错误的。垂直于运动方向的长度不会发生改变二长度的收缩(TheLengthContraction)长度的收缩标尺相对系静止在S系中测量测量为两个事件要求在系中测量固有长度固有长度：物体相对静止时所测得的长度.（最长）

当

时.

洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩.

长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然.注意

杆是否真的收缩了吗？杆在物理上没有发生什么变化，只是在运动的参考系中进行测量的过程导致了不同的结果。Computersimulationofaphotographofaboxesmovingaveryhighspeed.(seeAm.J.Phys.,33534,1965)

例1设想有一光子火箭，相对于地球以速率飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为15m

，问以地球为参考系，此火箭有多长？火箭参照系地面参照系解：固有长度例2、试从π介子在其中静止的参照系来考虑π介子的平均寿命。在实验室测得它的速率为u=0.99c，测得它在衰变前通过的平均距离为52m解：从π介子的参照系看来，实验室的运动速率为u=0.99c,实验室中测得的距离是l=52m,为原长，在π介子参照系中测量此距离应为：而实验室飞过此距离所用时间为：这就是静止π介子的平均寿命。在S系

例3一长为1m

的棒静止地放在平面内，在系的观察者测得此棒与轴成角，试问从S系的观察者来看，此棒的长度以及棒与

Ox

轴的夹角是多少？设想系相对S系的运动速度.解：在

系例4:甲乙两人所乘飞行器沿X轴作相对运动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙测得这两个事件同时发生于t’

时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？解：1）设乙对甲的运动速度为，由洛仑兹变换可知,(S’)乙所测得的这两个事件的时间间隔是按题意，,代入已知数据，有由此解得乙对甲的速度为根据洛仑兹变换可知,乙所测得的两个事件的空间间隔是狭义相对论的时空观

1）两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义.

2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体.

3）光速C

是建立不同惯性系间时空变换的纽带.在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。小结注意原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。§6相对论速度变换(TheCombinationofVelocities)考虑一质点P在空间的运动，从S

和S′系来看，速度分别是：根据速度的定义：由洛仑兹坐标变换上面两式之比由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知由上两式得同样得洛仑兹速度变换式逆变换正变换例1：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c

。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系地面参考系为系

如果飞船发射一激光束，从地面上看，物体速度多大？c例题2.设想地球上有一观察者测得一飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0s后该飞船将与一个以0.8c的速率向西飞行的彗星相碰撞。问（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船中的钟来看，还有多少时间将与彗星碰撞？解：是速度变换问题。取地球为s系，飞船为s’系X（向东）U=Ux=0.6cV=Vx=-0.8c向飞船运动也可以从时间膨胀的观点考虑：固有时：飞船上的时间间隔是固有时（把飞船的状态看为一事件，碰撞为另一事件）例题3。有一固有长度为l0的棒在s参照系中沿x轴放置，并以速率v沿xx’轴运动。若有一s’系以速率u相对s系沿xx’运动，问从s’系测得此棒的长度为多少？分析：有长度缩短，当棒相对s’中的观察者以速率v’运动时Problem:两飞船分别以0。9c的速率相向飞行。问A飞船中的观察者测得B飞船的速率是多少？

狭义相对论动力学基础高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本规律在洛仑兹变换下形式不变；低速时回到牛力§7相对论的质量和动量(RelativisticMassandMomentum)一.质量和动量(MassandMomentum)1.力与动量状态量合理合理2.质量的表达猜想形式？持续作用持续但

的上限是c随速率增大而增大要求动量定义牛顿力学：质量与速度无关相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。说明：x'y'ABxyOO'K'系：有M，静止于O't时刻分裂K系的观察者看方向：+x根据动量守恒定律静质量：物体相对于惯性系静止时的质量.

由于空间的各向同性与速度方向无关

在不同惯性系中大小不同.相对论质量相对论动量C数据讨论：1、宏观物体一般v=104m/s,此时：微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似v>c时，m成为负数，无意义所以光速是物体运动的极限速度。2、3合理性特殊情况下，理论证明最终由实验证明(即将说明)4由于空间的各向同性与速度方向无关二、相对论动量(RelativisticMomentum)相对论动量可表示为：根据：在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：注意：质量随速度变化三.狭义相对论运动方程由得两式联立得讨论（1）不仅取决于还取决于（2）若与牛力形式相同惯性的量度但（3）一般情况下不是惯性的量度例分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知:磁感强度为>0分析：圆周运动实验验证与关系的理论基础1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论产生均匀磁场的线圈---镭源产生均匀电场的平行板电容器---感光底片实验物理学家是伟大的实验装置仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并用EK表示粒子速率为v时的动能，则有§8相对论性能量(RelativisticEnergy)一.相对论动能(RelativisticKineticEnergy)将两边求微分:即相对论动能公式。则：又回到了牛顿力学的动能公式。当v<<c时:讨论根据可以得到粒子速率由动能表示的关系为：表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大时，速率也增大。但速率的极限是c

，按照牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。实际上是不可能的。Problem1.当α粒子杂加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的几倍？2。把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到v=0.6c，需作的功等于多少？3.一细棒静止时的质量为m0，长度为l0.当它沿棒长的方向作高速运动时，测得它的长度为l,那么该棒的运动速度为多少？该棒所具有的动能为多少？4。一宇宙射线中的介子的动能为。求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍？静止能量动能总能量为粒子以速率v运动时的总能量动能为总能和静能之差。结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的数值只相差一个恒定的因子c2

。为相对论的质能关系式二.相对论能量(RelativisticEnergy)表示质量守恒历史上：能量守恒质量守恒独立相对论中：统一质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。电子的静质量

电子的静能质子的静能

相对论质能关系

1千克的物体所包含的静能1千克汽油的燃烧值为焦耳.

静能

：物体静止