《变化率与导数》课件公开课一等奖课件

3.1《变化率与导数》教学目标

了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵教学重点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵变化率问题问题1气球膨胀率问题2高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是引导：这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况？引入气球平均膨胀率的概念当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了r(1)－r(0)=0.62当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了r(２)－r(１)=0.１６这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况？引入气球平均膨胀率的概念探究活动

气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率设某个变量f随x

的变化而变化，从x经过△x，量f

的改变量为量f

的平均变化率为平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了解汽车的性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬时速度．2．瞬时速度平均速度的概念这段时间内汽车的平均速度为

已知物体作变速直线运动，其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移，t表示时间)，求物体在t0

时刻的速度．

如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0，在时刻t0+Dt的位置是s(t0+Dt)＝OA1，则从t0

到t0+Dt这段时间内，物体的位移是在时间段(t0+Dt)－t0=Dt内，物体的平均速度为:

要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Dt

这段时间内，当Dt0时平均速度．的极限．即

例物体作自由落体运动，

运动方程为：，其中位移

单位是m，时间单位是s

，g=9.8m/s2．求：(1)物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；

(2)物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；

(3)物体在t=2时的瞬时速度.(1)将

Dt=0.1代入上式，得

(2)将

Dt=0.01代入上式，得

平均速度的极限为:(3)当当时间间隔Dt逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=19.6(m/s)

即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于19.6(m/s).

要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Dt

这段时间内，当Dt0时平均速度的极限．即瞬时速度高台跳水ΔtΔt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-13.0099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049高台跳水导数的概念一般地，函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y=f(x)在点x=x0处的导数，记为或，即导数的概念也可记作

若这个极限不存在，则称在点x0处不可导。

设函数y=f(x)在点x=x0的附近有定义，当自变量x

在x0处取得增量△x(点x0+△x仍在该定义内）时，相应地函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，若△y与△x之比当△x→0的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0

处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0

处的导数，记为。即说明：（1）函数在点处可导，是指时，有极限．如果不存在极限，就说函数在处不可导，或说无导数．点是自变量x在处的改变量，，而是函数值的改变量，可以是零．

（2）由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:（1）求函数的增量:；（2）求平均变化率:；．（3）取极限，得导数:例、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第时，原油的温度（单位：℃）为计算第2h和第6h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。例:高台跳水运动中，秒时运动员相对于水面的高度是（单位：），求运动员在时的瞬时速度，并解释此时的运动状态;在呢?

同理，

运动员在时的瞬时速度为，上升下落这说明运动员在附近，正以大约的速率。１．你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．割线AB的的变化情况２．在的过程中，请在函数图象中画出来．你能描述一下吗？3.1.1导数的几何意义Pxy0TPxyoT的切线方程为即

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。

根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替

。

大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）

1.在函数的图像上，(1)用图形来体现导数，的几何意义.

(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？

(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？

增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2)曲线在时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降．

曲线在处切线的斜率0在附近，曲线，函数在附近单调

如图，切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度，

大于上升递增上升

这说明曲线在

附近比在附近得迅速．递减下降小于下降

2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计

t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)

血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象

抽象概括：

是确定的数是的函数

导函数的概念：t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率

小结：１.函数在处的导数的几何意义，就是函数的图像在点处的切线AD的斜率（数形结合）

＝切线AD的斜率3.导函数(简称导数)2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。以简单对象刻画复杂的对象小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，