江门市2017年普通高中高二调研测试数学(理科)

江门市2017年普通高中高二调研测试（一）数学（理科）2017.112．D【解析】设P(x1，x12－1)，Q(x2，x22－1)，则有AP＝(x1＋1，x12－1)，PQ＝(x2－x1，x22－x12)由PA⊥PQ，得AP·PQ＝0，∴(x1＋1)(x2－x1)＋(x12－1)(x22－x12)＝0∴(x1＋1)(x2－x1)＋(x1＋1)(x1－1)(x2－x1)(x2＋x1)＝0∴1＋(x1－1)(x2＋x1)＝0∴x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1①当x1＞1时，x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1≤－3，当且仅当eq\f(1,x1－1)＝x1－1，即x1＝2时，取“＝”；②当x1＜1时，x2＝－(eq\f(1,x1－1)＋x1－1)―1≥1，当且仅当eq\f(1,x1－1)＝x1－1，即x1＝0时，取“＝”；综合①②所述，Q点的横坐标x2的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选D.二、填空题：13．14．eq\f(4,5)【解析】由题意，得a1＝－eq\f(1,4)，a2＝5，a3＝－eq\f(4,5)，a4＝－eq\f(1,4)，易观察，得an＋3＝an，∴a2016＝a672×3＝a3＝－eq\f(4,5).15．4【解析】由题意，得x，y的线性约束条件为eq\s(0≤x≤2,y－2≤0,x－y≤1)，其表示区域如右图阴影部分所示.易观察，阴影部分面积与正方形OABC的面积相等，则其面积为2×2＝4.16．eq\f(\r(10),10)【解析】以D1为原点，D1A、D1C1、D1D方向分别为x轴、y轴、z轴建系，不妨假设AD＝2，则A(2，0，2)，C(0，2，2)，C1(0，2，0)，E(0，1，2)，∴AC＝(－2，2，0)，C1E＝(0，－1，2).∴cos<AC，C1E>＝eq\f(AC·C1E,|AC||C1E|)＝eq\f(－2,2\r(2)×\r(5))＝－eq\f(\r(10),10)，故异面直线AC与C1E所成角的余弦值为eq\f(\r(10),10).三、解答题：【注意】（Ⅰ）中当cosC＝0时，cosC不能被约掉，故要讨论这种情况；而题目没有注明△ABC是什么三角形，故C可为锐角或钝角；（Ⅱ）中由于c＜a，由大边对大角可知C的大小只能是eq\f(π,6).（Ⅱ）【另写法】令g(a)＝(x2―x)a―x＋1，（变换主元法）原题意等价于g(a)＝(x2―x)a―x＋1＞0对任意的a∈[－1，1]恒成立只要满足eq\s(g(－1)＝－x2＋1＞0,g(1)＝x2－2x＋1＞0)即可，解得－1＜x＜1，即x的取值范围是(－1，1).（Ⅱ）【法二】由题意知，直线AB的斜率必定存在且不为0.设直线AB的方程为y＝kx＋2（k≠0），即x＝eq\f(1,k)(y－2)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB交x轴于点P，则P(－eq\f(2,k)，0)，其草图如右所示.联立直线AB与椭圆C，得eq\s(x2＋2y2＝2,x＝eq\f(1,k)(y－2))，消去x，得(2k2＋1)y2－4y＋4－2k2＝0令Δ＝16＋4(2k2＋1)(2k2－4)＞0，得k2＞eq\f(3,2)，由韦达定理，得y1＋y2＝eq\f(4,2k2＋1)，y1y2＝eq\f(4－2k2,2k2＋1),∴|y1－y2|＝eq\r((y1＋y2)2－4y1y2)＝|k|eq\r(\f(8(2k2－3),(2k2＋1)2))∴△OAB的面积S＝eq\f(1,2)|OP||y1－y2|＝eq\f(1,2)·eq\f(2,|k|)·eq\r(\f(8(2k