《章末整合》函数-人教高中数学B版必修一课件

章末整合函数题型一题型二题型三题型一、分段函数的应用(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则-x>0，∴f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x．又f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)．∴当x<0时，f(x)=x2+2x=x2+mx，∴m=2．(2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，结合f(x)的图像(图像略)知题型一题型二题型三方法技巧已知函数的奇偶性求参数值，可利用定义或特殊值来求解，本题也可用f(-1)=-f(1)求出m的值，再检验即可．另外，分段函数的各段的单调性可分别判断，但对于跨段的单调性问题要注意在分段端点处的衔接．题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型二、函数单调性、奇偶性的综合应用例2已知函数f(x)=ax+(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[3，+∞)上为增函数，求a的取值范围．题型一题型二题型三方法技巧(1)函数奇偶性的判断要严格按定义来处理，一般情况下，含参数的要注意对参数进行分类讨论．(2)本题中利用单调性定义确定参数a的范围时，用到了

的确定，用到了x1、x2临界取值，即都取最小值时所求得的结果．题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型三、二次函数的最值(值域)例3已知函数f(x)=x2+2ax+2．(1)当a=-1时，求函数f(x)在区间[-5，5]上的最大值和最小值；(2)用a表示出函数f(x)在区间[-5，5]上的最值．分析：将原函数先配方，对于第(2)问还要结合图像进行分类讨论．题型一题型二题型三解：(1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，因为1∈[-5，5]，故当x=1时，f(x)取得最小值，f(x)min=f(1)=1；当x=-5时，f(x)取得最大值，f(x)max=f(-5)=(-5-1)2+1=37．(2)函数f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2的图像开口向上，对称轴为x=-a．当-a≤-5，即a≥5时，函数在区间[-5，5]上是增函数，所以f(x)max=f(5)=27+10a，f(x)min=f(-5)=27-10a；当-5<-a≤0，即0≤a<5时，函数图像如图①所示，由图像可得f(x)min=f(-a)=2-a2，f(x)max=f(5)=27+10a；当0<-a<5，即-5<a<0时，函数图像如图②所示，由图像可得f(x)max=f(-5)=27-10a，f(x)min=f(-a)=2-a2；题型一题型二题型三当-a≥5，即a≤-5时，函数在区间[-5，5]上是减函数，所以f(x)min=f(5)=27+10a，f(x)max=f(-5)=27-10a．综上可得，当a≥5时，f(x)在区间[-5，5]上的最大值为27+10a，最小值为27-10a；当0≤a<5时，f(x)在区间[-5，5]上的最大值为27+10a，最小值为2-a2；当-5<a<0时，f(x)在区间[-5，5]上的最大值为27-10a，最小值为2-a2；当a≤-5时，f(x)在区间[-5，5]上的最大值为27-10a，最小值为27+10a．题型一题型二题型三方法技巧对于二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的最值问题，首先应采用配方法，化为y=a(x-h)2+k的形式．(1)求二次函数在定义域R上的最值；(2)求二次函数在闭区间上的最值共有三种类型：①顶点固定，区间也固定．此种类型是较为简单的一种，只要找到对称轴，画出图像，将区间标出，最值一目了然．②顶点变动，区间固定．这种类型是比较重要的，在高考题中多次出现，主要是讨论顶点横坐标即对称轴在区间左侧、在区间内部以及在区间右侧等情况，然后根据不同情况写出最值．③顶点固定，区间变动．此种情况用的较少，在区间里含有参数，根据区间分别在对称轴的左侧、包含对称轴以及在对称轴右侧进行讨论．题型一题型二题型三变式训练

3设f(x)=x2-4x-4，x∈[t，t+1](t∈R)，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式．分析：本题属于轴定区间动的情形，分三种情况讨论f(x)的最小值．解：∵f(x)=(x-2)2-8，x∈[t，t+1]，∴当2∈[t，t+1]，即1≤t≤2时，g(t)=f(2)=-8．当t+1<2，即t<1时，