2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.

5.

6.

7.

8.

9.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

10.

11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.-1B.-2C.1D.214.A.x+yB.xC.yD.2x

15.

16.A.

B.

C.

D.1/xy

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

47.

48.设y=sinx，则y(10)=_________.

49.

50.

51.

52.

53.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

103.

104.105.106.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

107.

108.109.

110.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

2.A

3.B

4.D

5.D

6.A

7.B

8.15π/4

9.C

10.-4

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

13.A

14.D

15.C

16.A此题暂无解析

17.C

18.C

19.B

20.A

21.C

22.C

23.A

24.B

25.A

26.A

27.C解析：

28.D

29.A

30.D

31.-1/2

32.1

33.

34.0

35.36.(-∞,-1)

37.

38.00解析：

39.

40.

41.-142.-e

43.

44.45.xcosx-sinx+C

46.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

47.

48.-sinx

49.1/21/2解析：

50.π/2

51.B

52.

53.(-∞2)

54.55.0

56.-1-1解析：

57.k＜-1

58.00

59.22解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.画出平面图形如图阴影所示

69.

70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C79.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的