竞赛课-公开课课件完全平方公式

完全平方公式教学目标理解完全平方公式，能用公式进行计算．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．

教学重点完全平方公式的推导和运用．教学难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式．知识回顾多项式乘多项式的法则（a+b）（p+q）=

ap+aq+bp+bq多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，

……（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，

……（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？这个式子有什么特点？这是两个数的平方和

你知道怎么算这种式子吗？下面就来探究一下．探究计算下列各式：完全平方和观察式子，回答下列问问题：①等式左边都是两个数_____________②等式右边都是两个数_____________，再加上这两个数_____________你能用一个式子概括上述规律吗？和的平方平方的和积的两倍=怎么证明呢？代数证明=几何证明abab=完全平方差观察式子，回答下列问问题：①等式左边都是两个数_____________②等式右边都是两个数_____________，再减去这两个数_____________你能用一个式子概括上述规律吗？差的平方平方的和积的两倍=怎么证明呢？代数证明=几何证明==完全平方公式==你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．公式特点==①积为_______次_______项式．②积中两项为两数的平方_____，另一项为两数的____的_______，且符号与等式左边符号________．③公式中的字母a，b可以单个的数或字母，也可以表示式子．二三和积2倍相同巧记口诀==首平方尾平方2倍乘积放中央2倍符号看前方怎么推导完全平方公式？利用完全平方公式计算应该注意什么？完全平方公式易错点下面各式的计算是否正确？如果不正确，说明错的原因？漏了中间项漏了中间项，且符号错误中间项符号不对漏了中间项的系数2例题运用完全平方公式计算：aabb解：例题运用完全平方公式计算：方法一：方法二：哪种方法比较简单？总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的．思考练习1．运用完全平方公式计算：练习2．下面各式的计算错在哪里？应当怎么改正？漏了中间项漏了中间项的系数2练习运用完全平方公式计算：练习运用完全平方公式计算：练习运用完全平方公式计算：练习运用完全平方公式计算：补充题答案：3例题运用完全平方公式计算：练习练习运用完全平方公式计算：练习运用完全平方公式计算：添括号法则之前我们学习过去括号法则反过来，可以得到添括号法则归纳添括号时，

括号前是正号时，括到括号里的各项都不变符号；

如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．在等式右边的括号内填上适当的项：点睛：“-”变，“+”不变，要变全都变思考：怎么检验添括号是否正确呢？从右往左去括号练习判断下列运算是否正确，不正确的请改正：例题运用乘法公式计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）这个符合完全平方公式还是平方差公式？有两个括号，只能是平方差公式先变形原式=[x+(2y-3）][x-（2y-3）]再化简例题运用乘法公式计算：这个符合完全平方公式还是平方差公式？只有一个括号，只能是完全平方公式先变形再化简归纳1．如何判断应该选择哪个公式？2．括号内有三项时怎么利用公式？根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两个括号，就用_________________．添括号，把三项变成两项．完全平方公式平方差公式练习1．在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验．（1）a+b-c=a+（

）（2）a-b-c=a-（

）（3）a+b-c=a-（

）（4）a+b+c=a-（

）练习2．运用乘法公式计算：（2）（2x+y+z）（2x-y-z）练习已知x，y的和与差的平方求积已知x，y的和与差的平方求积答案：8已知x，y的和与积求平方和答案：7已知x，y的和与积求平方和答案：59已知x，y的和与积求平方和答案：11或-11已知x，y的和与积，如何求x，y的平方和．已知x、y的积与和求代数式的值完全平方公式的几何意义总结这节课我们学会了什么？==首平方尾平方2倍乘积放中央2倍符号看前方总结这节课我们还学会了什么？1．如何判断应该选择哪个公式？2．括号内有三项时怎么利用公式？根据式子中括号的个数，一个括号，就用_________________，两个括号，就用_________________．添括号，把三项变成两项．完全平方公式平方差公式复习巩固1.运用平方差公式计算：复习巩固2.运用完全平方公式计算：综合运用3.运用乘法公式计算：综合运用4.先化简，再求值：综合运用综合运用6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.拓广探索拓广探索拓广探索9.解方程组杨辉三角我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中”杨辉三角“（图1）就是一例.在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用图1的三角