结构方程模型原理及其应用课件

一、结构方程模型简介一、结构方程模型简介结构方程模型（StructuralEquationModeling,简称SEM）,又称为协方差结构模型（CovarianceStructureModels，简称CSM）,线形结构模型(thelinearstructuralrelationsmodels),协方差结构分析(theanalysisofcovariancestructure),矩结构模型(themomentsstructuremodels),结构化线形模型中的潜变量方程系统(Latentvariableequationsystemlinearmodel)以及LISREL模型。一、结构方程模型简介1966年,Bock和Bargmann最早提出了“验证性因素分析”。Joreskog(1973)、VanThillo（1972）、Kellsling（1972）和Wiley(1973)将Bock和Bargmann的模型逐渐演变，使之成为一个更通用的模型，即协方差结构模型。1966年，K.Joreskog在教育评价测验中发展出一系列通用的程序(如LISREL),使得协方差结构模型得到了长足发展。一、结构方程模型简介结构方差模型主要是利用一定的统计手段，对复杂的理论模式加以处理，并根据模式与数据关系的一致性程度，对理论模式做出适当的评价，从而达到证实或证伪研究者事先假设的理论模式的目的。结构方差模型实际上是一般线形模式（GeneralLinearModels，GLM）的扩展。一般线形模式包括：路径分析、典型相关、因素分析、判别分析、多元方差分析以及多元回归分析。它们只是结构方程模型的特例，但许多模式均可以用SEM程序来处理和评价。一、结构方程模型简介结构方程模型由一种因素模型和一种结构方程式模型组成，将心理测量学和经济计量学有效的结合起来。一个包括一组自变量和一组或更多因变量的计量模型。模型由两部分组成：测量模型（即验证性因素分析模型，ConfirmatoryFactorAnalysis，CFA）和结构模型（又称潜变量的因果关系模型，CausalModel

）。测量模型主要是用于表示观测变量和潜变量之间的关系；而结构方程模型主要是用于来表示潜变量之间的关系。其相应的统计分析软件：SPSS/AMOS与LISREL的应用，特别是AMOS的操作与应用。一、结构方程模型简介结构方程模型是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系的一种统计方法，是路径分析和因素分析的有机结合。对于那些不能准确、直接测量的潜变量（latentvariable，如家庭的社会经济地位、学业成就等），可以用一些外显指标（observedvariable，如学生父母的教育程度和父母职业及收入作为家庭社会经济地位的指标，以学生的语文、数学英语三科成绩作为学业成就的指标）去间接测量。结构方程模型可以同时处理潜变量及指标。这些指标含有随机误差和系统误差，前者指测量上不准确性的行为（与传统的测量误差相当），后者反映指标也同时测量潜变量（即因子）以外的特性（与因子分析中的特殊因子相当）一、结构方程模型的步骤模型设定(modelspecification)：研究者先要根据理论或以往的研究成果来设定假设的初始理论模型。模型识别(modelidentification)：决定所研究的模型是否能够求出参数估计的唯一解。模型估计(modelestimation)：模型参数可以采用几种不同的方法来估计.追常用的模型估计方法是最大似然法和广义最小二乘法.模型评价modelevaluation)：对模型与数据间是否拟合进行评价,并与替代的拟合指标进行比较。模型修正(modelmodification)：如果模型不能很好地拟合数据,就需要对模型进行修正和再次设定。二、结构方程模型的结构及假设观察变量现实生活中可以直接测量获得的如：研究“摄入热量与体重之间的关系”潜变量（构想变量）现实生活中无法直接测量获得的，必须通过一些观察变量间接获得。如：“社会地位”“自尊”“生活满意度”外生（外衍）变量/内生（内衍）变量外衍变量：在指标中没有注明它的变化是由什么因素造成的，在模型内明白影响它的变量。外衍变量之间通常用双箭头的直线或曲线表示它们之间的相关关系。内衍变量：由模型中的另外一些变量所影响的那些变量。内衍变量的变化是由同一模型中的外衍变量或其他内衍变量决定的，但也可能由一部分模型外的因素决定的。

结构方程模型的结构

测量模型（验证性因素分析模型）

结构模型（描述潜变量之间的关系）图例x1x2x3y4y5y6y1y2y3x4x5x6外部观察变量内部观察变量外部潜在变量内部潜在变量情商智商学业成绩人际关系测量模型（验证性因素分析模型，如社会经济指标与社会经济地位）

—外源指标（如6项社经指标）组成的向量

—内生指标（如语、数、英成绩）组成的向量—外源指标与外源潜变量之间的关系，是外源指标在外源潜变量上的因子负荷矩阵

（经济地位指标与潜经济地位的）。——内生指标与内生潜变量之间的关系，是内生指标在内生潜变量上的因子负荷矩阵。（成绩与学业成就）—外源指标X的误差项—内生指标y的误差项

结构模型（描述潜变量之间的关系）

—内生潜变量（如学业成就）—外源潜变量（如社会经济地位）—内生潜变量之间的关系（如学业成绩与其他内生潜变量的关系）—外源潜变量对内生潜变量的影响（如社会经济地位对学业成就的影响）—结构方程的残差项，反映了在方程中未能被解释的部分。结构方程模型常用图标的含义潜变量因子观测变量或指标单向影响或效应相关内生潜变量未被解释的部分测量误差x1x2x3y4y5y6y1y2y3x4x5x6外部观察变量内部观察变量外部潜在变量内部潜在变量情商智商学业成绩人际关系结构方程模型的设定结构方程模型主要是一种验证性(confirmatory)技术，而不是一种探索性(exploratory)技術。其虚无假设与对立假设如下：

H0：观察资料=理论模型

H1：观察资料≠理论模型SEM模型的两大功能：测量模型(MeasurementModel)结构模型(StructuralModel)结构方程模型的优点：

1.同时处理多个因变量

2.容许自变量和因变量含测量误差

3.同时估计因子结构和因子关系

4.容许更大弹性的测量模型

5.估计整个模型的拟合程度三、结构方程模型的具体应用事例举例：100名学生在9个不同学科间的相关系数语文英语政治数学物理化学生物历史地理文科理科社会语文英语政治数学物理化学生物历史地理原始矩阵

再生矩阵

_________________________________________________________________________________________________模型

df

NNFICFI需要估计的参数个数

______________________________________________________________________________________________

M12440.973.982 21=9Load＋9Uniq＋3Corr

M227 503.294.47118=9Load＋9Uniq

M326

255.647.74519=9Load+9Uniq+1Corr

M4

26

249.656

.752

19=9Load＋9Uniq＋1CorrM527

263.649

.727

18=9Load＋9Uniq

M624

422.337.558

21=9Load＋9Uniq＋3CorrM7

21

113

.826

.89824=9Load＋9Uniq＋6Corr

______________________________________________________________________________________________模型比较：自由度,拟合程度

,不能保证最好，可能存在更简洁又拟合得很好的模型

Input:相关（或协方差）矩阵一个或多个有理据的可能模型

Output:既符合某指定模型，又与差异最小的矩阵估计各路径参数（因子负荷、因子相关系数等）。计算出各种拟合指数四、因果模型因果模型概述因果模型或路径分析是在因果关系的研究方法不断更新的过程中产生的一种统计方法。因果模型方法由遗传学家SewellWright在20世纪20年代为分解代际间的遗传影响首先发展起来的。与多元回归相比只注重分析自变量与因变量独立作用的局限相比，因果模型能清晰并全面地反映出变量间的关系，不仅是变量间的直接因果关系，甚至包括间接的因果关系和其他的非因果关系。因果模型是一种“证实性技术”：研究人员在量化分析之前需要对变量间的因果关系做一个假定，然后通过因果模型来验证是否合理，而不是通过它来寻找和发现因果关系。因果模型的基本类型递归模型：因果关系结构中全部为单向链条关系，无反馈作用的模型，也就是相关系数为０。非递归模型：在因果模型中有反馈作用的模型。

递归模型如图：

X3X1X2X4X5e3e5e4因果模型的识别模型识别的情况：

不可识别（under-identified）模型的识别

恰好识别（just-identified）可以识别（identifiable）

过度识别（over-identified如果模型中的一个参数是不能识别的，则模型也是不足识别的。一个恰好识别的的模型指所有的参数都是恰好识别的。因果模型的参数估计在递归模型中可以直接通过最小二乘法回归或运用线形代数求解方程的方法来取得路径系数的估计值，而非递归模型不能直接通过最小二乘法求解参数，要复杂的多，甚至无解。因果模型的效应分解变量间的相关系数因果效应非因果效应间接因果效应虚假相关未分解效应直接因果效应递归模型的效应分解及方法(路径.doc图表)

X3X1X2X4X5e3e5e4.06-.16.36.39.56.97.21.23.16-.03四、验证性因子分析验证性因素分析的基本原理探索性因素分析和验证性因素分析的区别：验证性因素分析是在探索因素分析的基础上发展起来的。在探索性因素分析中，由于因素的数量和因素之间的关系都是未知的。因此所有的因素负荷、因素相关、唯一性方差都是待估的。在验证性因素分析中，可以根据已有的知识和研究，假设因素之间的关系，从而减少待估量，并对可以对假设的模型进行验证。如果探索性因素分析带有一种不确定性的话，那么验证性因素分析更符合科学研究的假设—验证—修正—修正的过程，是对已有的理论模型和数据拟合程度的一种验证。验证性因素分析的步骤模型定义模型识别参数估计：未加权最小在二乘法（ULS），广义最小二乘法（GLS），极大似然估计（ML，最常用的估计方法，正态分布）模型评价：NFI和NNFI有较好的稳定性，RMSEA也是常用的拟合指数。模型修正：省俭原则验证性因素分析的步骤验证性因素分析模式

E1E3E2E4x1x2F1F2x3x4验证性因素分析举例：17个题目:

学习态度及取向

A、B、C、D、E

4、4、3、3、3题

350个学生

ConfirmatoryFactorAnalysisExample1DANI=17NO=350MA=KMKMSY

1.341…MONX=17NK=5LX=FU,FIPH=STTD=DI,FRPALX4(10000)4(01000)3(00100)3(00010)3(00001)OUMISSSCNumberofInputVariables17(读入的变量个数)NumberofY-Variables0(Y-变量个数)NumberofX-Variables17(X-变量个数)NumberofETA-Variables0(Y-因子个数)NumberofKSI-Variables5(X-因子个数)NumberofObservations350(样品个数)ParameterSpecifications参数设定

LAMBDA-X

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5----------------------------------------VAR110000VAR220000VAR330000VAR440000VAR505000VAR606000VAR707000VAR808000VAR900900VAR10001000VAR11001100VAR12000120VAR13000130VAR14000140VAR15000015VAR16000016VAR17000017

PHI

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5----------------------------------------KSI10KSI2180KSI319200KSI42122230KSI5242526270THETA-DELTA

VAR1VAR2VAR3VAR4VAR5VAR6VAR7VAR8VAR9VAR1028293031323334353637VAR11VAR12VAR13VAR14VAR15VAR16VAR17

38394041424344

NumberofIterations=19LISRELEstimates(MaximumLikelihood)

参数估计

LAMBDA-X

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------VAR10.59--------(0.06)9.49VAR20.58--------(0.06)9.30VAR30.62--------(0.06)9.93

VAR40.05--------(0.07)

0.81

VAR5--0.64------(0.06)10.46

VAR6--0.57------(0.06)9.32

VAR7--0.51------(0.06)8.29

VAR8--

0.28------(0.06)4.41

VAR9----0.59----(0.06)9.56

VAR10----0.61----(0.06)9.99VAR11----

0.64----(0.06)10.47VAR12------0.62--(0.06)10.28VAR13------0.66--(0.06)10.84VAR14------

0.54--(0.06)8.96VAR15--------0.65(0.06)11.14VAR16--------0.72(0.06)12.19VAR17--------0.55

(0.06)9.36

PHI

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------KSI11.00

KSI20.521.00(0.07)7.06

KSI30.400.531.00(0.08)(0.07)5.217.24

KSI40.510.540.481.00(0.07)(0.07)(0.07)6.977.476.60

KSI50.420.500.440.501.00(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)5.776.996.227.17

THETA-DELTA

VAR1VAR2VAR3VAR4VAR5VAR6

------------------------------------0.650.660.611.000.590.67(0.07)(0.07)(0.07)(0.08)(0.07)(0.07)9.639.859.0213.198.8210.21

VAR7VAR8VAR9VAR10VAR11VAR12

------------------------------------0.740.920.660.630.590.61(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)(0.07)(0.06)11.0512.709.969.468.809.46

VAR13VAR14VAR15VAR16VAR17

------------------------------0.570.700.570.480.69(0.07)(0.07)(0.06)(0.06)(0.06)8.7010.759.137.4910.91GoodnessofFitStatistics拟合优度统计量

DegreesofFreedom=109MinimumFitFunctionChi-Square=194.57(P=0.00)NormalTheoryWeightLeastSqChi-Sq=190.15(P=0.00)EstimatedNon-centralityParameter(NCP)=81.1590PercentConfidenceIntervalforNCP=(46.71;123.45)MinimumFitFunctionValue=0.56PopulationDiscrepancyFunctionValue(F0)=0.2390PercentConfidenceIntervalforF0=(0.13;0.35)RootMeanSquareErrorofApproximation(RMSEA)=0.04690PercentConfidenceIntervalforRMSEA=(0.035;0.057)P-ValueforTestofCloseFit(RMSEA<0.05)=0.71ExpectedCross-ValidationIndex(ECVI)=0.8090PercentConfidenceIntervalforECVI=(0.70;0.92)ECVIforSaturatedModel=0.88ECVIforIndependenceModel=5.78

Chi-SquareforIndependenceModelwith136df=1982.04IndependenceAIC=2016.04ModelAIC=278.15SaturatedAIC=306.00IndependenceCAIC=2098.63ModelCAIC=491.90SaturatedCAIC=1049.26NormedFitIndex(NFI)=0.90Non-NormedFitIndex(NNFI)=0.94ParsimonyNormedFitIndex(PNFI)=0.72ComparativeFitIndex(CFI)=0.95IncrementalFitIndex(IFI)=0.95RelativeFitIndex(RFI)=0.88CriticalN(CN)=263.34RootMeanSquareResidual(RMR)=0.054StandardizedRMR=0.054GoodnessofFitIndex(GFI)=0.94AdjustedGoodnessofFitIndex(AGFI)=0.92ParsimonyGoodnessofFitIndex(PGFI)=0.67ModificationIndicesforLAMBDA-X

修正指数

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------VAR1--0.060.660.092.53VAR2--0.380.530.230.11VAR3--0.720.010.031.49VAR4--0.000.030.010.03VAR57.73--9.629.231.50VAR60.01--3.291.071.50VAR70.12--0.250.122.26VAR841.35--3.6622.024.78VAR90.400.02--2.190.22VAR100.030.10--0.300.22…MaximumModificationIndexis41.35forElement(8,1)LX修正指数:该参数由固定改为自由估计，会减少的数值CompletelyStandardizedSolution

LAMBDA-X

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------VAR10.59--------VAR20.58--------VAR30.62--------VAR40.05--------VAR5--0.64------VAR6--0.57------VAR7--0.51------VAR8--0.28------VAR9----0.59----VAR10----0.61----VAR11----0.64----VAR12------0.62--VAR13------0.66--VAR14------0.54--VAR15--------0.65VAR16--------0.72VAR17--------0.55

PHI

KSI1KSI2KSI3KSI4KSI5

----------------------------------------KSI11.00KSI20.521.00KSI30.400.531.00KSI40.510.540.481.00KSI50.420.500.440.501.00THETA-DELTA

VAR1VAR2VAR3VAR4VAR5VAR6

------------------------------------------------0.650.660.611.000.590.67VAR7VAR8VAR9VAR10VAR11VAR12

------------------------------------------------0.740.920.660.630.590.61

VAR13VAR14VAR15VAR16VAR17

----------------------------------------0.570.700.570.480.69结果解释Q4在A的负荷很小(LX=0.05)，但在其他因子的修正指数（MI）也不高不从属Ａ，也不归属其他因子Q8在B的负荷不高（0.28），但在A的MI是41.4，可能归属A因