初中数学-初一数学6.6平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE6“平方差公式”教学设计教学目标1、知识与技能：猜测验证平方差公式，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。2、过程与方法：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力。3、情感与态度：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学与生活联系的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。二、重点、难点分析（1）重点：平方差公式的探索和应用。（2）难点：理解平方差公式的结构特征，准确找到相同项a、相反项b，准确运用公式。三、教学互动设计教学过程教师活动学生活动设计意图（一）课前准备回顾复习咱们先来闭目冥思30秒，放松的同时想一想之前学习过的整式的乘法，单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式如何相乘。1、闭目放松；2、回顾之前所学内容学生下午第一节课上课比较困乏，所以课前先闭目放松，通过冥想的方式打开思维，做好上课准备。（二）情境引入灰太狼开了租地公司,他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”懒羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“你吃亏了啊!”懒羊羊很吃惊…同学们,懒羊羊到底吃亏了吗?这个故事实际上涉及到的是咱们数学中的面积问题，那么通过改变边的长度，土地的面积变了吗？这个故事中，我们得到了一个式子：(a+5)(a-5)=a2-52，这是一种特殊形式的多项式与多项式相乘，说它特殊，特殊在哪里呢？咱们一起来观察一下，首先看结果：a2-52是一个平方差的形式，而这个平方差里的底数a与5又在等式左边(a+5)(a-5)中出现，等式左边又是a与5的和乘上a与5的差。那是不是所有的式子，只要是左边是两数和与这两数差相乘的形式，结果都会是这两数的平方差呢？今天咱们就来探究一下。看故事，思考内含什么样的数学问题，懒羊羊到底吃亏了没有。1.思考故事中的问题与数学知识的联系：这是一个面积问题。通过求面积来比较土地面积是否变化。2.动手求后来土地面积，即（a+5）(a-5)=?运用多项式与多项式相乘的法则。跟随教师一起来观察式子：(a+5)(a-5)=a2-52初步了解平方差公式的结构，为下一步自主探究做好准备，找准研究方向。通过小故事创设情境，激发学生兴趣，调动学生积极性和注意力，并且通过故事推导引出平方差形式的代数式，引入课题。通过分析故事，引导学生从中抽象出数学问题，发展学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。求(a+5)(a-5)的过程也是检验学生上节学习内容的掌握情况。为了避免在探究平方差公式时学生不知道如何观察、分析具体式子实例，找错观察方向，浪费课堂时间，所以安排教师先引导学生观察分析一个特例，下面环节再由学生自主探索。（三）学习目标展示（1）经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。找学生朗读学习目标（其他学生掌声鼓励）明确学习目标（四）探索新知利用多项式与多项式相乘的乘法法则，计算下面各题（1）(a+5)(a-5)=（2）(x+1)(x-1)=（3）(x+5y)(x-5y)=观察上面这组题目，请思考：①等式左边相乘的两个多项式有什么特点？②等式右边的多项式有什么规律？③你能归纳出上述等式的规律吗？归纳并猜想：你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？你能通过计算(a+b)(a-b)，说明猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2的合理性吗？1.运算题目2.观察并思考问题学生自主讨论并回答：①等式左边相乘的两个多项式是两个数的和与这两个数的差的积②等式右边的多项式是这两个数的平方差猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2运用多项式乘多项式，验证猜想的合理性：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力1.检验多项式乘多项式的运算掌握程度2.验证猜想公式合理性（五）得出结论经过验证，咱们就得到了今天学习的重要公式——平方差公式：文字叙述：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。（强调：只有两数和与这两数差的乘积的形式的式子才能用平方差公式进行简便运算。）经过验证，得出新知平方差公式，并尝试自己进行语言描述。学会判断两个多项式相乘是否可以运用平方差公式，学会运用平方差公式。通过观察平方差公式，并经过语言藐视，理解并掌握公式的结构特征（六）牛刀小试尝试运用平方差公式计算下列各式（1）(a+2)(a-2)=（2）(m+3)(m-3)=（3）(3x+2)(3x-2)=(4)(-a+b)(-a-b)=？(5)(a+b)(b-a)=？(6)(-a+b)(a+b)=？(7)(a-b)(b+a)=？1.快速口答前三题（随机抽号提问，学生之间抽号提问）2.观察并思考后四题，这四个题目能否运用平方差公式，如何运用平方差公式？快速浏览题目并口答前三题，思考后四题。运用公式计算的目的是简便计算。为了使学生尝试运用掌握平方差公式，这组题目采用口答回答的方法，强迫学生快速套用公式计算，从而掌握公式的运用方法，以免出现给出时间笔算却还是用之前学过的多项式与多项式相乘的方法计算的情况。（七）剖析平方差公式通过上面题目后四题的观察分析，它们的结果到底是谁的平方减去谁的平方呢？我们再仔细观察平方差公式的结构可以发现：公式左边出现的a、b的符号，两个a的符号完全相同，为“相同项”，两个b的符号相反，为“相反项”，结果就是相同项的平方减去相反项的平方。强调找准“相同项”与“相反项”，结果就是相同项的平方减去相反项的平方。仔细观察平方差公式结构，分析结果的结构与公式左边中出现字母a、b的关系，特别是a、b的符号，深化对公式的认识。通过前面题目中的疑问，引导学生认真观察公式，加深对公式的认识。（八）火眼金睛1.(-a+b)(-a-b)=2.(a+b)(b-a)=3.(-a+b)(a+b)=4.(a-b)(b+a)=通过对公式的加深理解，快速找出“相同项”与“相反项”，得出结果。抽号提问与学生之间提问，快速口答，加深对公式的理解。通过对上面题目的快速口答，加深对公式的理解。（九）强化练习1、判断下列式子是否可用平方差公式，能用平方差公式的请找出其相同项与相反项(1)(-a+b)(a+b)（）(2)(-2a+b)(-2a-b)（）(3)(-a+b)(a-b)（）(4)(a+b)(a-c)（）2、计算：（1）(3x+2)(3x-2)（2）(b+2a)(2a-b)（3）(-x+2y)(-x-2y)3.判断对错，如果有错，如何改正?根据上面判断题中出现的错误，以及1、2题的练习，说一说平方差公式的运用有什么注意事项？这节课你有哪些收获？学生之间抽号回答，快速判断平方差公式是否适用，并找准“相同项”与“相反项”口答计算，训练快速运用平方差公式的能力判断并改错，学生自己发现总结平方差公式运用过程中易出现的错误。学生结合上面练习题对本节课内容自己进行总结。练习题以判断改错为主，学生在完成判断及改错的过程已经训练了平方差公式的运用，而且还可以根据判断题中出现的错误总结出常见错误，加以强调注意，加深学生对平方差公式的认识理解。（九）课堂小结同学们总结的很全面，咱们再一起来看一看老师总结的内容，再加深一下印象。小结：运用平方差公式时，应注意：(1)公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；(4)有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形就能运用公式了．上一环节最后自主小结，然后共同归纳，得到本节课的课堂总结，加深印象。总结本堂内容，使学生构建自己的知识框架。（十）当堂检测1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2)（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（4）(-0.3x+y)(y+0.3x)独立完成当堂检测，完成后抽号选取学生订正答案，举手观察达标率。当堂所学内容掌握情况检测。（十一）自我挑战运用平方差公式计算：(x+y)(x2+y2)(x-y)讨论思考，有想法的学生主动尝试解决问题，给学生们讲解。加深难度，拔高训练学情分析学生在前面整式乘法学习中，已经有了多项式乘多项式的基础，已具备学习平方差公式的知识结构与技能,但有些同学多项式乘法运算掌握还不够熟练。另外，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有两数和与两数差的积的形式，从中准确找到“相同项”与“相反项”，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑。效果分析

通过小故事引起学生学习兴趣，也锻炼了学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，从故事问题中得出本节课所学内容——平方差公式的一个特例，我先带领他们一起观察分析这个特例，这样做使得后面的环节学生观察起来有了思路，不会无从下手。“学生是教学活动的主体”，而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。教学中，我引导学生观察思考平方差公式的几个特例，使学生迅速进入学习状态。通过观察分析，引导学生自主得出结论。牛刀小试前三题为套用公式题，后四题与公式相比有变形，我引导学生思考变形后的式子如何套用平方差公式，引起疑问和兴趣，再认真剖析公式，使学生逐步掌握该公式的结构和用法。之后通过多层次的练习，让学生在练习过程中不断加深对平方差公式的认识与理解。最后从达标检测的效果来看大部分学生已经基本掌握平方差公式，并学会了平方差公式的简单应用。《平方差公式》教材分析教材分析：（一）教材的地位与作用：《平方差公式》是鲁教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级（下）第六章《整式的运算》第六节的内容。平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。（二）教学重难点：1、重点：平方差公式的探索和应用。2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确找到相同项a、相反项b，准确运用公式。目标分析：学生在前一节课中已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征，准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。参照《数学课程标准》的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，确定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：猜测验证平方差公式，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行简单的计算。(2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、分析、归纳和推理能力。(3)情感态度目标：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学与生活联系的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。测评练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3)(x+5)(3x-5)=3x2-25(4)(2ab-c)(c+2ab)=4a2b2-c22、用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2)（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（4）(-0.3x+y)(y+0.3x)《平方差公式》课后反思这节课是初中阶段学习的第一个重要的公式——平方差公式，重要性不言而喻。而本节课的学习重点就是平方差公式的探索和应用。我的设计重点在简单引导学生观察分析平方差实例后猜想并验证得到平方差公式，再在练习中引发疑问，再次认真分析公式结构，加深对平方差公式的认识。在课堂实施中学生对找“相同项”与“相反项”的接受程度可以，通过口答练习了平方差公式的运用，最后的检测达标率也行。不足之处在于我本身在环节与环节的过度上有些生硬，语言不够精炼