初中数学-7.5 平方根教学设计学情分析教材分析课后反思

7.5平方根教学设计一、学习目标：1．使学生理解平方根的概念，会表示一个数的平方根，知道平方根和算数平方根的区别和联系。2．了解平方与开平方的关系．会利用这个关系求某些非负数的平方根。二、学习重点难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。

难点：平方根的概念.三、学习方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教学过程：知识回顾什么是算术平方根？算术平方根怎样表示？如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．新课导入教师提问：我们已经学习过算术平方根，你能求出4的算术平方根吗？学生回答并课件展示：解：(1)∵2²=4EQEQ教师提问：除了2以外，还有谁的平方是4？从而引导-2是4的平方根，引出这节课的内容平方根探究新知探究1平方根的概念1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2=16②（）2=③()2=0④（）2=0.49通过上述题目，引出平方根的概念：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。例如：∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根EQ∵x²=a∴x叫做a的平方根小练习：请分别说出49,，0的平方根教师提问：思考一下a的平方根该如何表示呢?表示的意义?引出探究2探究2平方根的读法、写法及其意义非负数a的平方根，表示为，其中根指数2可以省略不写例如：4的平方根可以表示为：5的平方根可以表示为：的平方根可以表示为：0的平方根可以表示为：得出结论：正数有两个平方根，它们互为相反数.其中，正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是-，它们合起来记作说一说：探究3平方根的性质提问：（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？总结：一个正数a有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.探究4开平方求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数．那平方与开平方是什么关系呢？得出结论：平方和开平方是互逆运算例题讲解例1求下列各数的平方根（1）49（2）0.64（3）3（4）91分析：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。巩固训练（1）144的平方根是－12与12；（）（2）256的平方根是16；（）（3）0的平方根与算术平方根都是0（）（4）（-4）²的平方根是-4（）（5）－5是25的一个平方根；（）（6）1的平方根是1；（）（7）－1的平方根是－1；（）（8）－1是1的平方根；（）（9）（－1）2的平方根－1。（）例2：求下列各式的值：(1)

(2)-巩固训练说出下列各式的意义,并计算:拓展延伸（小组合作解决问题）1）若5x＋4的平方根为±3，则x＝；2）如果3a－2和4－5a是一个正数的平方根，这个数是；课堂小结本节课学习了平方根，谈谈自己的收获？当堂检测填空题（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是．（2）的平方根是，算术平方根是．（3）若x2=9，则x=，若=3，则x=．（4）若（x-1）2=4，则x=．（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是．计算题EQ作业课本P.63习题7.5平方根学情分析本次教学对象是八年级学生。从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质的能力，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。在学习本内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式、不等式组及算术平方根等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，回忆反馈了乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。本节共一课时,学生已经掌握了算术平方根概念和性质，会运用计算器求算术平方根的近似值，了解并并掌握了小数点的移动规律。本着从类比算术平方根的问题情境入手，引入平方根的概念，通过问题的展示，在自主探究合作交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根的概念，会用符号表示正数的平方根，掌握平方根的性质，了解平方根与算术平方根的关系（平方根的运算转化为算术平方根来计算），知道平方与开平方的关系。从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。，平方根效果分析本节课主要学习了平方根的概念，求一个数的平方根，平方根和算数平方根的区别和联系，平方与开平方的关系，并会利用这个关系求某些非负数的平方根。从课堂做题效果来看，学生基本掌握了平方根的概念，会求一个非负数的平方根、并能说出它们的意义，知道平方和开平方的关系，达到了课标的要求。做练习时，有个别同学对于一个数是不是另一个数的平方根容易混淆。对于拓展延伸，学生自主探究的效果也比较好，能独立解决问题。当堂检测由于时间紧，个别学生未完成，但完成的准确率较高。平方根教材分析一、教材的地位和作用：《平方根》是青岛版八年级下册第七章第五节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，理解算术平方根、平方根的性质。本节课是在学生学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是有助于了解n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。二、教学目标：1、知识与技能使学生理解平方根的概念，会表示一个数的平方根，知道平方根和算数平方根的区别和联系。了解平方与开平方的关系．会利用这个关系求某些非负数的平方根。2、、教学思考在具体问题中抽象出平方根的概念，培养学生的抽象概括能力。3、解决问题通过举例使学生明确平方根是靠它的逆运算平方来进行，发展学生学习数学的能力。4、情感态度与价值观通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难，发展合作交流意识。三、教学重点难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法。

难点：平方根的概念.四、教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合当堂检测填空题（1）（-5）2的平方根是，算术平方根是．（2）的平方根是，算术平方根是．（3）若x2=9，则x=，若=3，则x=．（4）若（x-1）2=4，则x=．（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为，这个数是．计算题EQ平方根课后反思本节课是在学习了算术平方根后进行学习的，大部分学生都已掌握了算术平方根的概念、性质，会求一个非负数的算术平方根。因此，我先复习了算术平方根的概念，让学生计算4的算术平方根，再反问还有没有别的数的平方也是4，从而引导-2是4的平方根，引出这节课的内容平方根。本节课探究了平方根的概念、平方根的读法和写法、平方根的性质、开平方，学生掌握较好。这节课主要以概念为主，学生能掌握概念并能求出一个非负数的平方根，能说出他们的意义，基本达到了课标的要求。例题的学习和巩固训练学生完成的也较好，但对于一个数是不是另一个数的平方根，有几个学生还是容易混淆。本节课由于前面用时较长，导致当堂检测时间较紧，当堂评价也比较急促，这是自己需要注意的地方；再有由于是概念课，自己讲授较多，学生自主学习、合作学习的机会比较少，也是需要改进的地方。平方根课标解读平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容．在介绍平方根及其相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环小数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据．因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．平方根、算术平方根等概念，在进一步学习数学及相关学科中，经常用到，因此弄清楚这些概念以及它们的区别和联系是非常必要的．平方根、算术平方根的区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的两个平方根互为相反数，其中正的