一次函数与正比例函数

第四章一次函数4.2一次函数与正比例函数回顾与思考什么叫函数?在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.函数有图象、表格、关系式三种表达方式.1知识点一次函数与正比例函数的定义某弹簧的自然长度为3

cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1

kg,弹賛长度y增加0.5

cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2

kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：(2)你能写出y与x之间的关系式吗？x/kg012345y/cm33.544.555.5y=3+0.5x.做一做某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：(2)你能写出耗油量y（L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？(3)你能写出油箱剩余油量z

(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成

y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.总

结根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上

的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：一次项的系数不为0.定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．也就是一次函数中当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.即正比例函数是特殊的一次函数.总

结由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．

3(中考·上海)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝已知函数y＝2x2a＋b＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.4C01.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y

＝kx，所以说正比例函数是特殊的一次函数．2.正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

2知识点确定一次函数（正比例）函数的关系式例3写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；

(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x(cm)之间的关

系；

(3)某水池有水15m3,现打开进水管进水，进水

速度为5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.（来自教材）知识点解：(1)由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是x

的正比例函数；

(2)由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；(3)这个水池每时增加5

m3水，xh增加5xm3水，因

而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比

例函数.（来自教材）知识点例4已知函数y＝(m－1)x＋1－3m.(1)当m为何值时，y是x的一次函数？(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？解：(1)根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以

m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．

(2)根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且

1－3m＝0，所以m＝，即当m＝时，

y是x的正比例函数．总

结确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意自变量的取值范围

.一次函数和正比例函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当