第01讲导数的概念及其意义导数的运算（原题卷）

第1讲变化率与导数、导数的运算讲义设计提纲：【考试要求】1.了解导数的概念、把握根本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法那么求简洁函数的导数，能求简洁的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作或y′|.f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx).(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)f′(x)＝y′＝eq\o(lim,\s\do6(Δx→0))eq\f(fx＋Δx－fx,Δx).2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的，相应的切线方程为．3．根本初等函数的导数公式根本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f(x)＝sinxf(x)＝cosxf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f(x)＝lnx4.导数的运算法那么假设f′(x)，g′(x)存在，那么有[f(x)±g(x)]′＝；[f(x)g(x)]′＝；＝(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝．5．复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【易错点提示】区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点肯定是切点，切线有且仅有一条．(2)过点处的切线，该点不肯定是切点，切线至少有一条．以下说法中正确的选项是=1\*GB3①f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0四周的平均变化率．=2\*GB3②与曲线只有一个公共点的直线肯定是曲线的切线=3\*GB3③f′(x0)＝＝=4\*GB3④(cos2x)′＝－2sin2x.=5\*GB3⑤f′(x0)＝[f(x0)]′2、函数，那么〔

〕A． B． C． D．3.函数的图象如下图，是函数的导函数，那么〔

〕A． B．C． D．4.曲线在处的切线的方程为〔

〕A．B．C．D．5.〔多项选择〕以下运算正确的选项是〔

〕A．B．C．D．考点一导数的根本概念例1某旅游者爬山的高度h〔单位：m〕是时间t〔单位：h〕的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，那么他在2h这一时刻的高度变化的速度是 〔〕A.500m/h B.1000m/hC.400m/h D.1200m/h2.函数f〔x〕＝2x2－3x，那么limΔx→0f(1+A.－1 D.－3【对点演练1】〔2023江西省局部学校高三下学期期中联考〕，那么〔

〕A．1 B．3 C．6 D．9【对点演练2】〔2023·高三课时练习〕如图，函数的图象在点处的切线方程是，那么〔

〕A． B． C． D．考点2导数的运算例2求以下函数的导数：〔1〕y＝x〔lnx＋cosx〕；〔2〕y＝sinx〔3〕y＝xlnx；〔4〕y＝xsin2x+π【对点演练1】〔2023四川成都联考期中〕以下导数运算正确的选项是〔

〕A． B．C． D．【对点演练2】〔2023山东潍坊高三期中〕函数的导函数为，假设，那么〔

〕A． B．1 C． D．2考点三导数的几何意义考向1：求曲线的切线方程〔斜率或倾角〕例3〔1〕〔2023山东省菏泽市高三下学期期中〕正弦曲线在点处的切线斜率是〔

〕A． B． C． D．〔2〕〔2021·全国甲卷〕曲线y＝2x-1x+2在点〔－1，－3〔2022·新高考Ⅱ卷〕曲线y＝ln｜x｜过坐标原点的两条切线的方程为，.【对点演练1】函数f(x)＝2e2lnx＋x2，那么曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为()A．4ex－y＋e2＝0 B．4ex－y－e2＝0C．4ex＋y＋e2＝0 D．4ex＋y－e2＝0【对点演练2】〔2023·陕西榆林统考模拟〕函数，假设的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，那么〔

〕A． B．2 C．±2 D．考向2：求曲线切线的切点例4在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点〔－e，－1〕〔e为自然对数的底数〕，那么点A的坐标是.

【对点演练1】〔2023·全国·模拟猜测〕过坐标原点作曲线的切线，那么切点的横坐标为___________.考向3：求参数的值(范围)例5〔1〕〔2023·广西·统考模拟猜测〕曲线在点处的切线与直线平行，那么实数的值为________.〔2〕〔2023·重庆·统考三模〕直线y＝ax－a与曲线相切，那么实数a＝〔

〕A．0 B． C． D．【对点演练1】〔2022·新高考Ⅰ卷〕假设曲线y＝〔x＋a〕ex有两条过坐标原点的切线，那么a的取值范围是.

【对点演练2】〔2023海南海口联考模拟〕过轴上一点作曲线的切线，假设这样的切线不存在，那么整数的一个可能值为_________．考向4：公切线问题例6〔1〕f(x)＝ex－1，g(x)＝lnx＋1，那么f(x)与g(x)的公切线有()A．0条B．1条C．2条D．3条〔2〕假设直线l：y＝kx＋b(k>1)为曲线f(x)＝ex－1与曲线g(x)＝elnx的公切线，那么l的纵截距b等于()A．0B．1C．eD．－e【对点演练1】定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝x2－m，h(x)＝6lnx－4x，设两曲线y＝f(x)与y＝h(x)在公共点处的切线相同，那么m等于()A．－3B．1C．3D．5【对点演练2】假设两曲线y＝lnx－1与y＝ax2存在公切线，那么正实数a的取值范围是()A．(0,2e]B.C.D．[2e，＋∞)1.假设点P是曲线上任意一点，那么点P到直线的距离的最小值为〔

〕A． B． C． D．【对点演练1】点A在直线y＝x上，点B在曲线上，那么的最小值为〔

〕A． B．1 C． D．2【对点演练2】，那么的最小值为一、选择题1.设是可导函数，且，那么〔

〕A． B． C．0 D．2．〔2023福建高三下学期质优生“筑梦〞联考〕某铁球在时，半径为.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为时铁球的半径为，其中为常数，那么在时，铁球体积对温度的瞬时变化率为〔

〕A．0 B． C． D．3.假设直线与曲线相切，那么〔

〕A． B． C． D．4.〔2023·四川新都一中校联考期中〕以下导数运算正确的选项是〔

〕A． B．C． D．5.记函数f(x)的导函数为f′(x)．假设f(x)＝exsin2x，那么f′(0)等于()A．2B．1C．0D．－16.函数f(x)＝xlnx，假设直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，那么直线l的斜率为()A．－2B．2C．－eD．e7.假设曲线存在垂直于y轴的切线，那么a的取值范围是(

)A．B．C．D．8．函数f(x)＝alnx，g(x)＝bex，假设直线y＝kx(k>0)与函数f(x)，g(x)的图象都相切，那么a＋eq\f(1,b)的最小值为()A．2B．2eC．e2D.eq\r(e)9．(多项选择)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点〞，那么以下函数中只有一个“新不动点〞的是()A．g(x)＝x·2xB．g(x