初中数学-【课堂实录】全等三角形（3）教学设计学情分析教材分析课后反思

《全等三角形（3）》教学设计（附：教学反思与案例评析）作者：工作单位：课题全等三角形课型新授课时第3课时课标分析《全等三角形》是鲁教版《数学》七年级下册第十章《三角形的有关证明》第一节的内容，在本册第八章“平行线的有关证明”中，正式引入演绎推理的方法及综合法证明的表达形式，从几条基本事实出发，对与平行线有关的几何命题进行严格的证明，本章继续依据“平行线的有关证明”一章中给出的基本事实和已经证明过的定理证明与三角形有关的一些几何命题.《课标》要求掌握判定三角形全等的三个基本事实(SAS,ASA,SSS)、一个定理(AAS)以及全等三角形的性质,学生通过经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力，本节课为第三课时，使学生进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握综合法的证明方法.教材分析本节课是（鲁教版）义务教育教科书（五∙四学制）七年级上册第十章第一节全等三角形的第三课时，是学生在学习掌握判定三角形全等的三个基本事实(SAS,ASA,SSS)、一个定理(AAS)以及全等三角形的性质后,探索全等三角形对应边上的高,对应角的角平分线以及对应边上的中线的关系,并能运用判定和性质解决几何图形的问题,培养学生的分析问题的能力,规范用综合法解决问题的步骤.另一方面，在掌握了基本的证明步骤和要求的甚而上,发现结论、探索证明的思路与方法是学习本章内容的重点和难点，因此，这节课具有承上启下的作用.学情分析新知识的学习应建立在学生已有的认知发展水平上，因此在学生己掌握全等三角形的判定方法（SAS,ASA,SSS,AAS）和全等三角形的基本性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）的基础上，通过观察、思考、讨论，对全等三角形内的其他对应线段（全等三角形对应边上的高）进行探索，更进一步展开猜想：对应角的角平分线相等，对应边上的中线相等，让学生自己探索验证结论，从而进一步理解全等三角形的性质.在此基础上，步步深入，灵活运用全等三角形的性质和判定解决图形较复杂的问题.七年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，班级中已初步形成合作交流、勇于探索的学习氛围.因此，在教学中，教师采用小组合作的方法，让学生在合作交流中学习知识，巩固知识，激发学生学习的兴趣和热情，引导学生主动获取知识，并获得成功的体验.教学目标知识与技能1、了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式；2、能灵活地运用三个基本事实(SAS,ASA,SSS),一个定理(AAS)判定两个三角形全等；3、对推理证明的要求,应在学生已有的基础上,进一步熟练和提高.过程与方法通过教师引导，学生思考、实践、探索、归纳,掌握综合法的证明方法.情感态度与价值观1、通过应用基本事实、定理及性质证明几何图形问题，培养学生严谨的求学态度；2、在探索中发现解决问题的方法和途径，激发学生的学习兴趣，培养学生乐观向上的生活态度.教学重点运用全等三角形的判定和性质解决问题教学难点探索证明的思路和方法教学方法自学辅导，合作交流教学用具多媒体教学课件教学过程教学环节师生活动设计意图预期效果【导入语】以生活中的实际问题风筝引入,激发学生的学习积极性【环节一】复习全等三角形判定的方法及性质，温故知新，并借机提出探索问题一，激发学生兴趣导入语:同学们放过风筝吗?我们莱州的邻居潍坊素有”风筝之都”的美称,每年的四月二十日至五月七日都会举办一场盛大的国际风筝节.小明和小刚为了参加2016年的这次盛会,制作了一只漂亮的风筝,为了增加牢固性,他们想在风筝的骨架上系上两根彩带CE和CF已知:AB=AD,BC=DC,E.F分别是AB.AD的中点问:CE=CF吗?你能用什么数学知识解释?AAFEDCB相信今天的课程会给同学们一个满意的答案.板书:全等三角形(3)教师通过幻灯片提出问题：问题1：全等三角形判定的方法:

基本事实:

（1）的两个三角形全等.（SAS）

（２）的两个三角形全等.（ASA）

（3）的两个三角形全等.（SSS）定理：的两个三角形全等（AAS）问题２：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等.学生回忆、表达，老师补充、纠错、总结.点拨：因为有这样的性质,所以在证明线段相等或者角相等的问题时,可以考虑三角形全等.思考：全等三角形对应边上的高相等吗？我们一起来探究这个问题.（1）复习全等三角形判定的三个基本事实，一个定理以及全等三角形的性质，为本节课做知识上的准备.（２）提出思考问题“全等三角形对应边上的高相等吗”（1）学生正确掌握全等三角形判定的三个基本事实，一个定理以及全等三角形的性质；（2）由全等三角形的性质体会用全等证明线段或角相等；（３）通过性质，学生对探索问题一很感兴趣.【环节二】探索活动，运用已有的知识，探索发现，激发学生学习兴趣，引入新课教师引领：同学们，我们前面已经了解了全等三角形对应边相等,对应角相等,那么全等三角形对应边上的高相等吗?我们一起来探索这个问题:探究活动一：已知：△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.

求证：AD=A′D′

BABACB¡A¡C¡DD'教师点拨:要证明两条线段相等,考虑证明两线段所在的两个三角形全等.学生分析做题思路.“你还有其他的证明方法吗?”探究活动二:(1)如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部,你还能得到上面的结论吗?

(2)如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢?

教学形式:采用小组合作的形式,1.画出对应图形

2.分析做题思路

3.准备课堂展示选一小组上课堂展示教师点拨:(3)通过例4和上面的两个问题,你能得到什么结论?全等三角形对应边上的高相等.数学思想的渗透:在这个问题中,我们要注意,因为三角形高的位置不同,所以分为三种情况,这种分类讨论的数学思想在今后的学习中还会遇到,同学们要注意.探究活动三：全等三角形对应角的角平分线相等吗?对应边的中线呢?

教学形式:采用小组合作的形式(又要发挥小组的作用了)1.组长把组内成员分为两组,选择要探索的结论

2.画出对应图形,分析做题思路

3.组内交流,准备课堂展示

选一小组上课堂展示通过上面的探究,你得到了什么结论?全等三角形对应角的角平分线相等,

对应边上的中线相等.（1）以问题的形式引入，旨在提高学生的学习兴趣，激发他们解决问题,探究新知的欲望；（2）由学生分析解题思路,探索证明的不同思路和方法,书写证明过程,以饱满的热情参与到活动中；(3)分类讨论,注意引导思考问题的全面性.(4)小组合作形式,让学生积极参与,大胆展示.(5)三角形内的重要线段还有角平分线和中线,在研究高的基础上再探究角平分线和高,既举一返三,又体现知识的系统性（1）学生摩拳擦掌，对解决问题有浓厚的兴趣，形成较高的课堂关注和探究的内在心理趋向；（2）学生在分析思路之后,整理证明过程,体会综合法证明问题的严谨.(3)解决了探究一,学生对探究二中的两个问题有浓厚的兴趣,激发了学生的学习积极性.(4)探索全等三角形对应边上的高相等后,再引出新的问题,再一次激发学生探究问题的积极性【环节三】通过例题讲练，引领学生掌握新知,联系生活实际，鼓励学生活学活用，拓展提升联系引例中的图形,解决问题【环节四】回顾本节课内容，将知识前后串联，课堂小结,同时展开小组评价.研究完前面的问题,我们再来探究一个新的问题:已知:如图,AB=CD，BE=DF，∠B=∠D

求证:(1)AE=CF

(2)AE//CF

(3)∠AFE=∠CEF

AACDEFB你能想到它的证明方法吗?由学生分析做题思路:要证明AE=CF,只要证△ABE≌△CDF,而已知条件AB=CD，∠B=∠D,BE=DF，根据SAS可以证明这两个三角形全等.要证AE//CF,只要证明∠AEB=∠DFC,而在上题中证出了△ABE≌△CDF,根据全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠DFC,由内错角相等,两直线平行,可得AE//CF要证∠AFE=∠CEF,只要证明△AEF≌△CFE,而在前面的证明中已经证得AE=AF,∠AEB=∠DFC,EF=EF,由SAS可得全等.

教师点拨:你还有其他方法吗?你能把证明过程书写下来吗?学生完成后，教师点拨：要证明两条线段(或两个角)相等,可以通过这两条线段(或两个角)所在的两个三角形全等来证明.要注意各个题目之间的联系.（1）借这个例题，让学生意识到”要证明两条线段(或两个角)相等,可以通过这两条线段(或两个角)所在的两个三角形全等来证明.”（2）通过例题教学,使学生学会用分析法寻求证题思路,然后用综合法书写证明过程.（1）学生学会分析法:从结论入手,寻找结论成立的条件,然后把这些条件看作新的结论,再寻找新结论成立的条件,如此下去,直至由已知条件显然推得结论为止,”执果索因”.（2）培养学生善于观察、分析问题，勇于迎接挑战，积极寻找解决问题的方法和途径.现在你能解决这个问题了吗?已知：AB=AD,BC=DC,分别在AB,AD的中点E,F处连接两根彩带EC,FC，问EC=FC吗？为什么？AAFEDCB小组交流学生分析思路学生板书过（1）通过实际问题,激发学习学习热情,带动学生的学习情绪(2)进一步理解要证明线段相等,需要用到线段所在的三角形全等,有的时候需要添加辅助线构造三角形.（3）培养学生的想象力和创造力，提高团队合作的意识和能力.（1）在经历单调的图形问题之后,以一个实际问题激发学生的学习兴趣.（2）学生的视野拓宽了，应用知识解决问题的能力有了很大的提高.（3）学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，只有掌握了更多的知识技能，才能更好地创造美好生活.小结:本节课你有什么收获?学生发言教师总结:人生同学习一样,反思才能进步,总结才能提高.下面组长带领组员们为本节课填写小组合作评价表,每组推选一名表现突出,进步大的同学.学生小组活动,填写小组合作评价表评价内容负责任的程度(需要努力到最好,依次记1-4分)共同解决问题的能力(需要努力到最好,依次记1-4分)

特殊表现(文字叙述)

总分1234（1）对本节课的主要知识归纳总结（2）对学生的不同表现加以评价,激发学生学习的热情.（1）学生理解三个结论.(2)基本掌握全等三角形的判定和性质的运用(3)小组内互相评价,指出优缺点,让学生在不段反思中不断进步.【环节七】布置作业必做:课本P98第1题,习题10.3第2题

选做:第3题

分类作业让学生能学有所得,增强自信心.学生能正确定位,并积极努力,效果好.板书设计全等三角形(3)你能解决了吗?探究活动1例5研究成果发布会教师寄语全等三角形是两个三角形间最简单的

关系，但它却是证明线段相等和角相等的

重要方法，虽然简单却不平凡。愿同学们

能象它一样，用最简单的梦想造就最不平凡的人生！

学情分析新知识的学习应建立在学生已有的认知发展水平上，因此在学生己掌握全等三角形的判定方法（SAS,ASA,SSS,AAS）和全等三角形的基本性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）的基础上，通过观察、思考、讨论，对全等三角形内的其他对应线段（全等三角形对应边上的高）进行探索，更进一步展开猜想：对应角的角平分线相等，对应边上的中线相等，让学生自己探索验证结论，从而进一步理解全等三角形的性质.在此基础上，步步深入，灵活运用全等三角形的性质和判定解决图形较复杂的问题.七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，很多事情都想知道“为什么”，他们很想利用所学的知识解决问题．但由于思维能力的局限性，对问题的考虑不够全面，考虑问题的方向和正确解决问题的方法存在一定的差异性，这就需要教师能够抓住他们这一心理特点，及时给予提示，逐步培养学生的观察、探索、归纳等能力．教师在教学过程中采取合作交流的方式，给学生提供充分活动的机会，引导学生主动获取知识，并获得成功的体验，进而在班级中初步形成合作交流、勇于探索的学习氛围．七年级学生学习的积极性比较浓厚，能较好地完成学习任务．班级中已初步形成合作交流、勇于探索的学习氛围.因此，在教学中，教师采用小组合作的方法，让学生在合作交流中学习知识，巩固知识，激发学生学习的兴趣和热情，引导学生主动获取知识，并获得成功的体验.但因我所任教的学校是乡镇学校，学生的整体素质不高，而且有一半学生来自外地，他们的父母都是外来务工人员，所以这些学生接受的基础教育不成体系，家庭教育也是基本跟不上，学习习惯很不好，没有明确的学习目标，学习比较浮躁，成绩参差不齐，部分学生的理解能力和接受能力不尽人意．在教课的过程中，教师重点培养学生良好的学习习惯，以便使学生每一节课做到有目地的带着问题去学，让学生真正成为学习的主人．其次，加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观．效果分析有效的课堂教学分为：教学设计有针对性，课堂教学有互动的生成和及时的反馈.只有这样，才能实现学生在学习的过程中有情感的体验、知识的生长和能力的提高.这些在很大的程度上取决于有效的问题设计与实施.在本节课的教学过程中，首先从学生已经学习过的基本事实和性质入手,提出问题”全等三角形对应边上的高相等吗”来引入新课，启动学生的思维，激起学生对新知学习的热情，拉近学生与新知的距离，为学生的学习作好充分的准备，为知识的产生、发展、形成作好铺垫.其次，在教学过程中,重视探究问题的针对性和层次感，由浅入深，循序渐进，逐步提高.再次,在教学过程中,渗透数学方法及数学思想，从一点出发，向纵深去挖,给学生带来新鲜感和亲近感，发展学生的思维.从授课班级的学生素质来看，本班级的学生有较强的组织纪律性和学习积极性，师生配合比较默契，但由于知识基础不是很扎实，学生的理解能力和分析能力及逻辑思维能力一般，个别同学分析能力较差，而且两极分化明显，中下层面广.所以，整个教学实施过程中，学生参与学习的主体性不强，个性化发展不足，语言表达能力欠缺.教师在教学过程中采取通过师生之间以及生生之间的谈话、讨论、辩析的策略，让学生在学习认识过程中直接参与教学活动，整个教学过程主要通过边讲、边练、边议，促使学生加深对概念的理解和运用.

陶行知说：教材不过是个例子.局限于教材内容的学习是狭隘的、封闭的，也是不利于培养学生能力的.数学来源于生活，又服务于生活.教师要紧密联系学生的生活实际，从学生熟悉的事物中提出问题，创设生动的教学情境，激发学生的求知欲和好奇心，使教学内容真正为学生的学习服务.开放的课堂就是提出大量开放性的题目来培养学生的发散性思维及创新思维，或者在某些教学环节上，展开开放性的讨论.这一点，还有待授课教师进一步反思、思考，有效地改进教学设计，让学生学到有生活的数学.另外，教师授课的节奏较快，没有很好地掌握提问的时机，没有等到学生出现“不悱不愤”、“跃跃欲试”的状态再实施提问，提出问题后留给学生思考的时间不足.只有留给学生回忆、联想、分析、组织语言等的时间，能更好的把握教学的节奏.教材分析本节课是（鲁教版）义务教育教科书（五∙四学制）七年级下册第十章第1节全等三角形的第三课时，是学生在学习了判定三角形全等的三个基本事实和一个定理的基础上，联系全等三角形的性质,证明与三角形有关的一些几何命题.教材中涉及一些以前没有探索过的命题,尽可能地为学生提供自主探索发展的空间,然后再进行证明,从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生经历”探索-发现-猜想-证明”的过程,体会合情推理与演绎推理在获得结论时各自发挥的作用.教材中还注意培养学生探索证明的不同思路和方法,并适当进行比较和讨论,开阔学生的视野,培养学生的思维能力,掌握综合法证明的表达形式,与前面所学的知识有千丝万缕的联系,既延续了第八章(”平行线的有关证明”)的教学,又为后面的几何问题的解决打下坚定的基础.因此，这节课具有承上启下的作用.教学目标： （一）知识与技能：1、进一步地理解全等三角形的判定的方法和性质；2、能熟练地运用全等三角形的判定和性质解决三角形的有关问题.（二）过程与方法：通过教师引导，学生思考、实践、探索、理解分析法分析和综合法证明（三）情感态度与价值观：1、通过几何问题的分析与证明，培养学生的严谨的思维与求学态度；2、在问题研究中理解数学问题中的分类讨论思想3、在小组合作中培养学生团结协作、永不言败的精神4、在探索中发现解决问题的方法和途径，激发学生的学习兴趣，培养学生乐观向上的生活态度.教学重点：全等三角形判定方法与性质的灵活运用教学难点：全等三角形判定方法与性质的灵活运用评测练习（课前导入练习）1、小明和小刚为了参加2016年的这次盛会,制作了一只漂亮的风筝,为了增加牢固性,他们想在风筝的骨架上系上两根彩带CE和CF已知:AB=AD,BC=DC,E.F分别是AB.AD的中点问:CE=CF吗?你能用什么数学知识解释?2、问题1：全等三角形判定的方法:

基本事实:

（1）的两个三角形全等.（SAS）

（２）的两个三角形全等.（ASA）

（3）的两个三角形全等.（SSS）定理：的两个三角形全等（AAS）问题２：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等.评测练习（当堂检测）已知：如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC

求证：AM=AN

评测练习（随堂练习）探究活动一：已知：△ABC≌△A′B′C′,AD和A′D′，分别是△ABC和△A′B′C′的高.

求证：AD=A′D′探究活动二：(1)如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部,你还能得到上面的结论吗?

(2)如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢?

(3)通过例4和上面的两个问题,你能得到什么结论?

探究活动三：已知:如图,AB=CD，BE=DF，∠B=∠D.

求证:(1)AE=CF

(2)AE//CF

(3)∠AFE=∠CEF

课后反思本节课是《全等三角形》的第三课时，在前面的学习中，学生已经掌握判定三角形全等的三个基本事实(SAS,ASA,SSS)、一个定理(AAS)以及全等三角形的性质，并且掌握了综合法的证明方法.在本节课的学习中，先通过提问的方式让学生回忆学过的知识，再通过探究活动探索证明“全等三角形对应边上的高相等吗”，依次探索“全等三角形对应角的角平分线相等吗”、“对应边的中线呢”，学生步步深入，进一步掌握证明方法，规范证明过程，在此基础上，又乘胜追击，使学生理解“证明线段相等和角相等，要考虑三角形全等”，进一步巩固判定方法和性质，同时进一步规范证明过程.在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力，树立勇于探究的精神.在课堂的探索活动中，发扬小组合作精神，让每一个学生参与进来，大胆展示自己，培养学生的自信心，激发学生的学习积极性.同时，本节课的教学注重学生思维的培养，“你是怎样想的”，“你还有别的方法吗”，诸如此类的话语时刻激励着学生运用不同的思维，并在这个过程中不断